ОГЭ
Задание 1940
В прямоугольнике одна сторона равна 10, другая сторона равна 12. Найдите площадь прямоугольника.
По определению площади прямоугольника : $$S=10*12=120$$
Задание 1941
В прямоугольнике диагональ равна 10, а угол между ней и одной из сторон равен 30°. Найдите площадь прямоугольника, делённую на $$\sqrt{3}$$.
- Из треугольника ABC: пусть угол С равен 30 градусам, тогда $$AB=AC*\sin 30^{\circ}=5$$
- Аналогично $$BC=AC*\cos 30^{\circ}=5\sqrt{3}$$
- Площадь прямоугольника в таком случае: $$S=5*5\sqrt{3}=25\sqrt{3}$$, в ответе необходимо указать значение, деленное на $$\sqrt{3}$$, то есть 25
Задание 1942
Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 44 и одна сторона на 2 больше другой.
- Пусть х - меньшая сторона, тогда х+2 - большая сторона. Из определения периметра прямоугольника: $$(x+x+2)*2=44\Leftrightarrow$$$$x=10$$, тогда меньшая сторона равна 10, большая 12
- Из определения площади прямоугольника: $$S=10*12=120$$
Задание 1943
Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 60, а отношение соседних сторон равно 4:11.
- Пусть меньшая сторона 4х, тогда большая сторона 11х. По определению периметра прямоугольника: $$(4x+11x)*2=60\Leftrightarrow$$$$x=2$$, тогда меньшая сторона $$4*2=8$$, большая сторона $$11*2=22$$
- Из формулы площади прямоугольника $$S=8*22=176$$
Задание 1944
В прямоугольнике одна сторона равна 96, а диагональ равна 100. Найдите площадь прямоугольника.
1) Из треугольника ABC по теореме Пифагора: $$AB=\sqrt{100^{2}-96^{2}}=28$$
2) Из формулы площади прямоугольника: $$S=96*28=2688$$
Задание 1945
На стороне BC прямоугольника ABCD, у которого AB = 12 и AD = 17, отмечена точка E так, что ∠EAB = 45°. Найдите ED.
1) $$\angle EAB=45^{\circ}$$ и $$\angle B=90^{\circ}$$, тогда $$\angle AEB=45^{\circ}$$ (по сумме углов треугольника), следовательно, AEB - равнобедренный, и AB=BE=12
2) EC=BC-BE=17-12=5, DC=AB=12, тогда по теоереме Пифагора из треугольника DCE: $$ED=\sqrt{12^{2}+5^{2}}=13$$
Задание 3232
В прямоугольнике одна сторона равна 16, а диагональ равна 65. Найдите площадь прямоугольника.
Найдем вторую сторону по теореме Пифагора: $$b = \sqrt{65^{2}-16^{2}}=63$$ Площадь прямоугольника вычисляется как произведение длин его смежных сторон: 16*63=
Задание 14856
Построим данный многоугольник, где $$A_1(0;0).$$
При этом точка $$A_2(0;1),A_3(-2;1),...,A_{10}(3;0).$$
Получим 16 квадратов 1x1$$\Rightarrow S_{A_1A_2...A_{10}}=16$$