Перейти к основному содержанию

ОГЭ

Площади фигур

Прямоугольник

Аналоги к этому заданию:

Задание 1945

На сто­ро­не BC пря­мо­уголь­ни­ка ABCD, у ко­то­ро­го AB = 12 и AD = 17, от­ме­че­на точка E так, что ∠EAB = 45°. Най­ди­те ED.

Ответ: 13
Скрыть

1) $$\angle EAB=45^{\circ}$$ и $$\angle B=90^{\circ}$$, тогда $$\angle AEB=45^{\circ}$$ (по сумме углов треугольника), следовательно, AEB - равнобедренный, и AB=BE=12

2) EC=BC-BE=17-12=5, DC=AB=12, тогда по теоереме Пифагора из треугольника DCE: $$ED=\sqrt{12^{2}+5^{2}}=13$$ 

Аналоги к этому заданию:

Задание 1944

В пря­мо­уголь­ни­ке одна сто­ро­на равна 96, а диа­го­наль равна 100. Най­ди­те пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка.

Ответ: 2688
Скрыть

  1) Из треугольника ABC по теореме Пифагора: $$AB=\sqrt{100^{2}-96^{2}}=28$$

  2) Из формулы площади прямоугольника: $$S=96*28=2688$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 1943

Най­ди­те пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка, если его пе­ри­метр равен 60, а от­но­ше­ние со­сед­них сто­рон равно 4:11.

Ответ: 176
Скрыть
  1. Пусть меньшая сторона 4х, тогда большая сторона 11х. По определению периметра прямоугольника: $$(4x+11x)*2=60\Leftrightarrow$$$$x=2$$, тогда меньшая сторона $$4*2=8$$, большая сторона  $$11*2=22$$
  2. Из формулы площади прямоугольника $$S=8*22=176$$
Аналоги к этому заданию:

Задание 1942

Най­ди­те пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка, если его пе­ри­метр равен 44 и одна сто­ро­на на 2 боль­ше дру­гой.

Ответ: 120
Скрыть
  1. Пусть х - меньшая сторона, тогда х+2 - большая сторона. Из определения периметра прямоугольника: $$(x+x+2)*2=44\Leftrightarrow$$$$x=10$$, тогда меньшая сторона равна 10, большая 12
  2. Из определения площади прямоугольника: $$S=10*12=120$$
Аналоги к этому заданию:

Задание 1941

В пря­мо­уголь­ни­ке диа­го­наль равна 10, а угол между ней и одной из сто­рон равен 30°. Най­ди­те пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка, делённую на $$\sqrt{3}$$.

Ответ: 25
Скрыть

  1. Из треугольника ABC: пусть угол С равен 30 градусам, тогда $$AB=AC*\sin 30^{\circ}=5$$
  2. Аналогично $$BC=AC*\cos 30^{\circ}=5\sqrt{3}$$
  3. Площадь прямоугольника в таком случае: $$S=5*5\sqrt{3}=25\sqrt{3}$$, в ответе необходимо указать значение, деленное на $$\sqrt{3}$$, то есть 25
Аналоги к этому заданию:

Задание 1940

В пря­мо­уголь­ни­ке одна сто­ро­на равна 10, дру­гая сто­ро­на равна 12. Най­ди­те пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка.

Ответ: 120
Скрыть

По определению площади прямоугольника : $$S=10*12=120$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 1020

Пе­ри­метр пря­мо­уголь­ни­ка равен 28, а диа­го­наль равна 10. Най­ди­те пло­щадь этого пря­мо­уголь­ни­ка.

Ответ: 48