Перейти к основному содержанию

ОГЭ

Площади фигур

Прямоугольник

Задание 1020

Пе­ри­метр пря­мо­уголь­ни­ка равен 28, а диа­го­наль равна 10. Най­ди­те пло­щадь этого пря­мо­уголь­ни­ка.

Ответ: 48

Задание 1940

В пря­мо­уголь­ни­ке одна сто­ро­на равна 10, дру­гая сто­ро­на равна 12. Най­ди­те пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка.

Ответ: 120
Скрыть

По определению площади прямоугольника : $$S=10*12=120$$

Задание 1941

В пря­мо­уголь­ни­ке диа­го­наль равна 10, а угол между ней и одной из сто­рон равен 30°. Най­ди­те пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка, делённую на $$\sqrt{3}$$.

Ответ: 25
Скрыть

  1. Из треугольника ABC: пусть угол С равен 30 градусам, тогда $$AB=AC*\sin 30^{\circ}=5$$
  2. Аналогично $$BC=AC*\cos 30^{\circ}=5\sqrt{3}$$
  3. Площадь прямоугольника в таком случае: $$S=5*5\sqrt{3}=25\sqrt{3}$$, в ответе необходимо указать значение, деленное на $$\sqrt{3}$$, то есть 25

Задание 1942

Най­ди­те пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка, если его пе­ри­метр равен 44 и одна сто­ро­на на 2 боль­ше дру­гой.

Ответ: 120
Скрыть
  1. Пусть х - меньшая сторона, тогда х+2 - большая сторона. Из определения периметра прямоугольника: $$(x+x+2)*2=44\Leftrightarrow$$$$x=10$$, тогда меньшая сторона равна 10, большая 12
  2. Из определения площади прямоугольника: $$S=10*12=120$$

Задание 1943

Най­ди­те пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка, если его пе­ри­метр равен 60, а от­но­ше­ние со­сед­них сто­рон равно 4:11.

Ответ: 176
Скрыть
  1. Пусть меньшая сторона 4х, тогда большая сторона 11х. По определению периметра прямоугольника: $$(4x+11x)*2=60\Leftrightarrow$$$$x=2$$, тогда меньшая сторона $$4*2=8$$, большая сторона  $$11*2=22$$
  2. Из формулы площади прямоугольника $$S=8*22=176$$

Задание 1944

В пря­мо­уголь­ни­ке одна сто­ро­на равна 96, а диа­го­наль равна 100. Най­ди­те пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка.

Ответ: 2688
Скрыть

  1) Из треугольника ABC по теореме Пифагора: $$AB=\sqrt{100^{2}-96^{2}}=28$$

  2) Из формулы площади прямоугольника: $$S=96*28=2688$$

Задание 1945

На сто­ро­не BC пря­мо­уголь­ни­ка ABCD, у ко­то­ро­го AB = 12 и AD = 17, от­ме­че­на точка E так, что ∠EAB = 45°. Най­ди­те ED.

Ответ: 13
Скрыть

1) $$\angle EAB=45^{\circ}$$ и $$\angle B=90^{\circ}$$, тогда $$\angle AEB=45^{\circ}$$ (по сумме углов треугольника), следовательно, AEB - равнобедренный, и AB=BE=12

2) EC=BC-BE=17-12=5, DC=AB=12, тогда по теоереме Пифагора из треугольника DCE: $$ED=\sqrt{12^{2}+5^{2}}=13$$ 

Задание 3232

В прямоугольнике одна сторона равна 16, а диагональ равна 65. Найдите площадь прямоугольника.

Ответ: 1008
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Найдем вторую сторону по теореме Пифагора: $$b = \sqrt{65^{2}-16^{2}}=63$$ Площадь прямоугольника вычисляется как произведение длин его смежных сторон: 16*63=

Задание 6499

В прямоугольнике одна сторона равна 12, а диагональ равна 37. Найдите площадь прямоугольника.

Ответ: 420
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$\Delta BCD$$: $$CD=\sqrt{37^{2}-12^{2}}=35$$(по т. Пифагора)

$$S=BC*CD=12*35=420$$

Задание 7708

В прямоугольнике одна сторона равна 16, а диагональ равна 65. Найдите площадь прямоугольника.

Ответ: 1008
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9581

Из квадрата с диагональю $$5\sqrt{2}$$ вырезали прямоугольник со сторонами 3 и 4. Найдите площадь получившейся фигуры.

Ответ: 13
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 10301

В прямоугольнике одна сторона равна 52, а диагональ равна 65. Найдите площадь этого прямоугольника.

Ответ: 2028
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 10368

В прямоугольнике диагональ равна 42, а угол между ней и одной из сторон равен 30o . Найдите площадь S прямоугольника. В ответе запишите значение выражения $$S\sqrt{3}$$.

Ответ: 1323
 

Задание 13836

Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 60, а отношение соседних сторон равно 4:11.

Ответ: 176
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 14856

Найдите площадь десятиугольника $$A_1A_2...A_10,$$ если известно, что

$$\overrightarrow{A _1A_2} = (0, 1), \overrightarrow{A_1A_3}=(-2, 1), \overrightarrow{A_1A_4}=(-2, -1), \overrightarrow{A_1A_5} =(-1, -1),$$

$$\overrightarrow{A_1A_6}=(-1, -3), \overrightarrow{A_1A_7}=(2, -3),\overrightarrow{A_1A_8}=(2, -4), \overrightarrow{A_1A_9}=(3, -4), \overrightarrow{A_1A_{10}}=(3, 0)$$.

Ответ: 16
Скрыть

Построим данный многоугольник, где $$A_1(0;0).$$

При этом точка $$A_2(0;1),A_3(-2;1),...,A_{10}(3;0).$$

Получим 16 квадратов 1x1$$\Rightarrow S_{A_1A_2...A_{10}}=16$$