ОГЭ
Задание 6159
В треугольнике ABC BM – медиана и BH –высота. Известно, что AC=42 и BC=BM. Найдите AH.
$$BC=BM\Rightarrow \Delta BMC$$-равнобедренный $$\Rightarrow BH$$-медиана $$\Rightarrow MH=HC=\frac{1}{2}MC=\frac{1}{2}*\frac{1}{2}AC.$$ Т.е. $$MH=\frac{1}{4}*42=10,5 ; AM=21\Rightarrow AH=31,5.$$
Задание 6500
В остроугольном треугольнике ABC высота AH равна $$19\sqrt{21}$$ , а сторона AB равна 95. Найдите cos B.
$$\Delta ABH:$$ $$BH=\sqrt{95^{2}-(19\sqrt{21})^{2}}=$$$$\sqrt{9025-7581}=$$$$\sqrt{1444}=38$$
$$\cos B=\frac{BH}{AB}=\frac{38}{95}=0,4$$
Задание 6544
В треугольнике ABC проведена биссектриса AМ, угол AМC равен 130, угол ABC равен 110. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.
$$\angle AMB=180-\angle AMC=50$$
$$\Delta ABM$$: $$\angle BAM=180-(110+50)=20\Rightarrow$$ $$\angle A=20*2=40$$
$$\angle ACB=180-(110+40)=30$$
Задание 6900
В треугольнике ABC BM – медиана и BH – высота. Известно, что AC=97 и BC=BM. Найдите AH.
1) $$AM=MC=\frac{1}{2} AC$$ ( BM - медиана )
2) $$MH=HC=\frac{1}{2}MC=\frac{1}{4}AC$$ ( BH - медиана и высота, т.к. $$\Delta MBC$$ - равнобедренный )
3) Тогда: $$AH=AM+MH=\frac{3}{4}AC=72,75$$
Задание 6995
Точка D на стороне AB треугольника ABC выбрана так, что AD=AC. Известно, что ∠CAB=70° и ∠ACB=72°. Найдите угол DCB. Ответ дайте в градусах.
1) из $$\Delta ACD$$: $$\angle ACD=\angle ADC=$$$$\frac{180-\angle CAD}{2}=55$$ 2) $$\angle DCB=\angle ACB-\angle ACD=$$$$72-55=17$$
Задание 7081
В треугольнике АВС углы А и С равны 70° и 50° соответственно. Найдите угол между высотой ВН и биссектрисой BD.
- из $$\Delta ABC$$: $$\angle B=180-(\angle A+\angle C)=60\Rightarrow$$ $$\angle HBC=\frac{\angle B}{2}=30$$
- $$\angle DBC=90-\angle C=40$$
- $$\angle DBH=\angle DBC-\angle HBC=10$$
Задание 7463
В треугольнике ABC известно, что AB=BC, ∠ABC=104°. Найдите ∠BCA. Ответ дайте в градусах
Так как дан равнобедренный треугольник, то $$\angle A=\angle C$$. Тогда $$\angle C=\frac{180-\angle B}{2}=\frac{180-104}{2}=38$$
Задание 8391
В треугольнике ABC с внутренними углами $$\angle A=56^{\circ}$$ и $$\angle B=56^{\circ}$$ на продолжении стороны AC за точку C отмечена точка D так, что BC=CD . Найдите градусную меру угла CBD.
