ОГЭ
Задание 1869
У треугольника со сторонами 16 и 2 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведённая к первой стороне, равна 1. Чему равна высота, проведённая ко второй стороне?
Из формулы площади треугольника: $$S=\frac{1}{2}AL*BC=\frac{1}{2}AC*BD$$ , тогда пусть AC=16, BC=2, BD=1, получаем, что $$AL=\frac{AC*BD}{BC}=8$$
Задание 1870
В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, угол ALC равен 112°, угол ABC равен 106°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.
Задание 1871
В треугольнике ABC проведены медиана BM и высота BH . Известно, что AC = 84 и BC = BM. Найдите AH.
Треугольник BMC - равнобедренный, следовательно, по свойству высоты равнобедренного треугольника BH - медиана, и $$MH=HC=\frac{1}{2}MC$$
BM - медиана в треугольнике ABC, следовательно, $$AM=MC=\frac{1}{2}AC$$, тогда $$MH=\frac{1}{2}AM=\frac{1}{4}AC$$, то есть $$AH=\frac{3}{4}AC=63$$
Задание 1872
В остроугольном треугольнике ABC высота AH равна $$20\sqrt{3}$$,а сторона AB равна 40. Найдите $$\cos B$$.
Из прямоугольного треугольника ABH: $$\cos B=\frac{BH}{AB}$$, по теореме Пифагора: $$BH=\sqrt{AB^{2}-AH^{2}}=\sqrt{1600-400*3}=20$$, тогда $$\cos B=\frac{20}{40}=0,5$$
Задание 1873
В треугольнике ABC AB = BC, а высота AH делит сторону BC на отрезки BH = 64 и CH = 16. Найдите cos B.
Задание 1874
В треугольнике ABC BM — медиана и BH – высота. Известно, что AC = 216, HC = 54 и ∠ACB = 40°. Найдите угол AMB. Ответ дайте в градусах.
Задание 1875
Углы B и C треугольника ABC равны соответственно 65° и 85°. Найдите BC, если радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 14.
По свойству углов треугольника: $$\angle A=180-\angle B -\angle C=180-85-65=30^{\circ}$$
По теореме синусов: $$BC=2R*\sin A$$, где R - радиус описанной окружности около треугольника ABC, тогда $$BC=2*14*\sin 30^{\circ}=14$$
Задание 1877
В треугольнике два угла равны 43° и 88°. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.
По свойству углов треугольника: $$\angle 3=180-\angle 1 -\angle 2=180-43-88=49^{\circ}$$
Задание 1878
Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC, сторона AB равна 66, сторона BC равна 37, сторонa AC равна 74. Найдите MN.
Так как M и N середины сторон, то отрезок MN является средней линией, которая, в свою очередь равна половине стороны, которой она параллельна, то есть AC, тогда MN=0,5AC=37