Перейти к основному содержанию

ОГЭ

Треугольники, четырёхугольники, многоугольники и их элементы

Треугольники общего вида

 

Задание 14698

В треугольнике $$ABC$$ известно, что $$AB =14$$, $$BC = 5$$, $$\sin \angle ABC=\frac{6}{7}$$ . Найдите площадь треугольника $$ABC$$.

Ответ: 30
 

Задание 14737

В треугольнике $$АВС$$ известно, что $$AB =12$$, $$BC = 20$$, $$\sin \angle ABC=\frac{5}{8}$$ . Найдите площадь треугольника $$ABC$$.

Ответ: 75

Задание 15165

Внутренние углы B и C треугольника ABC равны соответственно $$61^{\circ}$$ и $$89^{\circ}.$$ Найдите BC, если радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 10.
Ответ: 10
Скрыть

По сумме углов треугольника:

$$\angle А=180^{\circ}-61^{\circ}-89^{\circ}=30^{\circ}$$

По теореме синусов:

$$2R=\frac{BC}{\sin A}$$

$$BC=2R\cdot\sin A=2\cdot10\cdot\sin 30^{\circ}=2\cdot10\cdot0.5=10$$

 

Задание 15417

В остроугольном треугольнике $$ABC$$ проведена высота $$BH$$, $$\angle BAC=39^{\circ}$$. Найдите угол $$ABH$$. Ответ дайте в градусах.
Ответ: 51

Задание 15810

Даны три равных друг другу треугольника ABC, DBE и FBE. Точки A, B и D лежат на одной прямой. Точки B, C и F тоже лежат на одной прямой (см. рис.). Найдите градусную меру угла FDB.

Ответ: 30
Скрыть

Из равенства треугольников ABC, DBE и FBE следует, что равны углы ABC, DBE и FBE, образующие развёрнутый угол, равный $$180°$$. Следовательно, каждый из этих углов равен

$$\frac{180°}{3} = 60°$$.

Угол DBF при вершине равнобедренного треугольника с основанием FD равен $$120°$$, так как составлен из двух углов DBE и FBE, каждый из которых равен $$60°$$. Значит, угол FDB при основании равнобедренного треугольника DBF:

$$\frac{180°-120°}{2} = 30°$$.

Задание 16125

Сторона AC треугольника ABC проходит через центр описанной около него окружности. Найдите $$\angle BCA$$, если $$\angle CAB = 75^{\circ}$$. Ответ дайте в градусах.
Ответ: 15
Скрыть

∠В опирается на диаметр = 90

∠С = 90 - ∠А = 90 - 75 = 15

 

Задание 16834

В треугольнике $$ABC$$ известно, что $$AB=5$$, $$BC=10$$, $$AC=11$$. Найдите $$\cos\angle ABC$$.
Ответ: 0,04
 

Задание 16855

В треугольнике $$ABC$$ известно, что $$AB=6$$, $$BC=8$$, $$AC=4$$. Найдите $$\cos\angle ABC$$.
Ответ: 0,875
 

Задание 16876

В треугольнике $$ABC$$ угол $$C$$ равен $$106^{\circ}$$. Найдите внешний угол при вершине $$C$$. Ответ дайте в градусах.
Ответ: 74
 

Задание 16897

В треугольнике $$ABC$$ угол $$C$$ равен $$115^{\circ}$$. Найдите внешний угол при вершине $$C$$. Ответ дайте в градусах.
Ответ: 65
 

Задание 16964

В треугольнике $$ABC$$ угол $$A$$ равен $$45^{\circ}$$, угол $$B$$ равен $$30^{\circ}$$, $$BC=8\sqrt{2}$$. Найдите $$AC$$.

Ответ: 8
 

Задание 16986

В треугольнике $$A B C$$ угол $$A$$ равен $$45^{\circ}$$, угол $$B$$ равен $$60^{\circ}$$, $$B C=4 \sqrt{6}$$. Найдите $$A C$$.

Ответ: 12
 

Задание 17008

Точки $$M$$ и $$N$$ являются серединами сторон $$A B$$ и $$B C$$ треугольника $$A B C$$ соответственно. Отрезки $$A N$$ и $$C M$$ пересекаются в точке $$O$$, $$A N=18, C M=21$$. Найдите $$O M$$.

Ответ: 7
 

Задание 17030

Точки $$M$$ и $$N$$ являются серединами сторон $$A B$$ и $$B C$$ треугольник $$A B C$$ соответственно. Отрезки $$A N$$ и $$C M$$ пересекаются в точке $$O, A N=33, C M=15$$. Найдите $$O N$$.

Ответ: 11
 

Задание 17208

Прямая, параллельная стороне $$A C$$ треугольника $$A B C$$, пересекает стороны $$A B$$ и $$B C$$ в точках $$M$$ и $$N$$ соответственно, $$A B=66, A C=44, M N=24$$. Найдите $$A M$$.

Ответ: 30