ОГЭ
Задание 15165
Внутренние углы B и C треугольника ABC равны соответственно $$61^{\circ}$$ и $$89^{\circ}.$$ Найдите BC, если радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 10.
Ответ: 10
Скрыть
По сумме углов треугольника:
$$\angle А=180^{\circ}-61^{\circ}-89^{\circ}=30^{\circ}$$
По теореме синусов:
$$2R=\frac{BC}{\sin A}$$
$$BC=2R\cdot\sin A=2\cdot10\cdot\sin 30^{\circ}=2\cdot10\cdot0.5=10$$
Задание 15810
Даны три равных друг другу треугольника ABC, DBE и FBE. Точки A, B и D лежат на одной прямой. Точки B, C и F тоже лежат на одной прямой (см. рис.). Найдите градусную меру угла FDB.
Ответ: 30
Скрыть
Из равенства треугольников ABC, DBE и FBE следует, что равны углы ABC, DBE и FBE, образующие развёрнутый угол, равный $$180°$$. Следовательно, каждый из этих углов равен
$$\frac{180°}{3} = 60°$$.
Угол DBF при вершине равнобедренного треугольника с основанием FD равен $$120°$$, так как составлен из двух углов DBE и FBE, каждый из которых равен $$60°$$. Значит, угол FDB при основании равнобедренного треугольника DBF:
$$\frac{180°-120°}{2} = 30°$$.