ОГЭ / (C2) Текстовые задачи

Пусть х км/ч - скорость первого, тогда х+8 км/ч - скорость второго. Пусть у км - один круг, тогда:
за час первый не дошел до конца круга 1 км, следовательно, $$1*x=y-1$$
второй прошел круг за 20 минут до часа, то есть за 40 минут ($$\frac{2}{3}$$ часа), следовательно, $$\frac{2}{3}*(x+8)=y$$. Подставим из второго уравнения в первое выражение вместо у:
$$x=\frac{2}{3}(x+8)-1|*3\Leftrightarrow$$$$3x=2x+16-3\Leftrightarrow$$$$x=13$$ км/ч - скорость первого

Время, потраченное на первые 300 км: $$\frac{300}{60}=5$$ часов
На следующие 300: $$\frac{300}{100}=3$$ часа
На последние 300: $$\frac{300}{75}=4$$ часа
Итого пройдено 900 км, а потрачено 12 часов, следовательно, средняя скорость составляет: $$\frac{900}{12}=75$$ км/ч

Пусть 2у км - длина всей трассы, тогда время на первую половину $$t_{1}=\frac{y}{55}$$ часов, а время на вторую $$t_{2}=\frac{y}{70}$$ часов, тогда общее время $$t=\frac{y}{55}+\frac{y}{70}=\frac{14y+11y}{5*11*14}=\frac{5y}{11*14}$$ часов. Следовательно, средняя скорость составит: $$\frac{2y}{\frac{5y}{11*14}}=61,6$$ км/ч

Пусть x км/ч - скорость на спуске, тогда х-3 км/ч - скорость на подъеме. Пусть у км - длина подъема, тогда 14-у км - длина спуска. Получаем время на подъеме: $$\frac{y}{x-3}=2$$ часов, время на спуске: $$\frac{14-y}{x}=2$$ часов. Выразим из первого у через х:
$$\frac{y}{x-3}=2\Leftrightarrow$$$$y=2x-6$$. Подставим во второе уравнение:
$$\frac{14-2x+6}{x}=2\Leftrightarrow$$$$20-2x=2x\Leftrightarrow$$$$x=5$$ км/ч - скорость на спуске.

Пусть х км - расстояние от конечного пункта, на котором встретятся люди. Тогда первый пройдет 4-х км и затратит на это $$\frac{4-x}{2,7}$$ час, а второй пройдет 4+х км и затратит на это $$\frac{4+x}{4,5}$$ часа. Вышли они одновременно, остановок не делали, следовательно, их время равно:
$$\frac{4-x}{2,7}=\frac{4+x}{4,5}|*0,9\Leftrightarrow$$$$5(4-x)=3(4+x)\Leftrightarrow$$$$20-5x=12+3x\Leftrightarrow$$$$8=8x\Leftrightarrow$$$$x=1$$ км. Тогда от точки отправление будет $$4-1=3$$ км.

Пусть х км/ч - скорость велосипедиста в одну сторону, тогда х+15 км/ч - его скорость в обратную сторону. Время из А в В выражается как $$\frac{100}{x}$$ часов, время на обратный путь $$\frac{100}{x+15}$$ часов. Время движения в обратную сторону меньше времени движения из А в В на 6 часов (время остановки), тогда:
$$\frac{100}{x}-\frac{100}{x+15}=6|*\frac{x(x+15)}{2}\Leftrightarrow$$$$50(x+15)-50x=3x^{2}+45x\Leftrightarrow$$$$3x^{2}+15x-750=0|:3\Leftrightarrow$$$$x^{2}+5x-150=0\Rightarrow$$$$\left\{\begin{matrix}x_{1}+x_{2}=-5\\x_{1}*x_{2}=-150\end{matrix}\right.\Rightarrow$$$$\left[\begin{matrix}x_{1}=-15\\x_{2}=10\end{matrix}\right.$$ - скорость не может быть отрицательной, следовательно, скорость из А в В составляла 10 км/ч

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Пусть х - длина поезда в км; у - скорость поезда в км/ч.

из (1) у=360х подставим во (2):

$$\frac{0,4+x}{360x}=\frac{1}{120}$$ $$\Leftrightarrow$$ $$48+120x=360x$$ $$\Leftrightarrow$$ $$240x=48$$ $$\Leftrightarrow$$ $$x=0,2$$ $$\Rightarrow$$ $$y=360\cdot 0,2=72$$

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Пусть x - количество задач в час решает Аня, 0,5x- Даша. $$\frac{30}{x+0,5x}=2$$ $$30=3x$$ $$x=10$$ $$\Rightarrow$$ $$0,5x=5$$ $$\Rightarrow$$ $$\frac{30}{10}=3$$ ч - Аня

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Пусть объем заказа 1. $$v_{1}=v_{2}=\frac{1}{16}$$ Пусть вместе работали х часов. $$2\cdot \frac{1}{16}+x(\frac{1}{16}+\frac{1}{16})=1$$ $$\frac{x}{8}=\frac{7}{8}\Rightarrow x=7$$ В итоге общая работа составила : $$7+2=9$$ часов

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Решение временно отсутствует, можете найти его в моем видео-разборе ( вначале варианта )

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Текстовое решение временно отсутствует. Вы можете найти разбор в видео перед вариантом

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Пусть x - v пассажир. $$\Rightarrow$$

$$\frac{5}{8}x$$ - v товарного $$\Rightarrow$$

$$\frac{5}{8}x+50$$ - v cкорого.

$$\left\{\begin{matrix}\frac{S}{(\frac{5}{8}x+50)}=\frac{S}{\frac{5x}{8}}-4\\\frac{S}{(\frac{5}{8}x+50)}=\frac{S}{x}-1\end{matrix}\right.$$

$$\frac{S}{\frac{5x}{8}}-4-(\frac{S}{x}-1=0$$

$$\frac{8S}{5x}-4-\frac{1S}{x}+1=0$$

$$\frac{S(8-5)}{5x}-3=0$$

$$\frac{3S}{5x}=3$$ $$\Rightarrow$$ $$3S=3\cdot5x$$

$$\Rightarrow$$ $$x=\frac{3S}{3\cdot 5}=\frac{S}{5}\Rightarrow$$

v_{пассажир} - $$\frac{1}{5}$$ расстояния в час $$\Rightarrow$$ за 5 часов $$\Rightarrow$$ товарный за 8, скорого - за 4.

$$\frac{5}{8}x\cdot 8=(\frac{5}{8}x+50)\cdot 4$$

$$5x\cdot 8=\frac{5}{2}x+200$$

$$x=80$$

$$\frac{5}{8}\cdot 8+50=100$$ км/ч

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

150 - 1^ая часть пути

$$150\cdot1,6=240$$ - 2^ая часть

$$\frac{150}{a}-t_{2}$$

$$\frac{240}{0,96a}-t_{2}$$

$$v_{cp}=\frac{150+240}{\frac{150}{a}+\frac{250}{a}}=48,75$$

$$\frac{390\cdot a}{400}=48,75$$ $$\Leftrightarrow$$ $$a=50$$

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Пусть S - расстояние от A до B Пусть x - скорость течения, тогда 3x - собственная скорость лодки, 3x+x=4x - скорость лодки вниз по реке(по течению), 3x-x=2x - скорость лодки вверх по реке (против течения). Уже очевидно, что обратно он будет плыть в два раза дольше, так как скорость его в два раза меньше, то есть 6*2=12 ч. Если расписывать: время движения вниз по течению выражается как: $$6=\frac{S}{4x}$$ $$\frac{S}{x}=24$$ Время движения вниз по течению выражается как: $$\frac{S}{2x}=\frac{\frac{S}{x}}{2}=\frac{24}{2}=12$$