ОГЭ / (C2) Текстовые задачи

Пусть х кг - масса первого сплава, тогда 0,05х кг - масса меди в нем. Следовательно, х+4 кг - масса второго, 0,13(х+4) кг - масса меди в нем. Тогда масса третьего х+х+4=2х+4 кг, а меди в нем 0,1(2х+4) кг. При этом данная масса получается путем сложения меди с двух первоначальных сплавов: $$0,05x+0,13(x+4)=0,1(2x+4)\Leftrightarrow$$$$0,05x+0,13x+0,52=0,2x+0,4\Leftrightarrow$$$$0,02x=0,12|:0,2\Leftrightarrow$$$$x=6$$. Тогда масса третьего сплава: $$2*6+4=16$$ кг.

Если в свежих фруктах содержится 80% воды, тогда 20% - сухая масса, которая переходит в сушеные фрукты. Тогда:
228 кг - 100%
x кг - 20%
$$x=\frac{228*20}{100}$$ кг - сухой массы.
В сухофруктах 28% воды, следовательно, 72% сухой массы, тогда:
$$x=\frac{228*20}{100}$$ кг - 72%
у - 100%
$$y=\frac{\frac{228*20}{100}*100}{72}=80$$ кг - масса сухофруктов

Пусть х - масса первого раствора, тогда х - масса второго раствора тоже, тогда вещества в них 0,1х и 0,12х, то есть мы получили третий раствор массой х+х=2х, вещества в котором 0,1х+0,12х=0,22х. Следовательно, концентрация полученного раствора: $$\frac{0,22x}{2x}*100=11$$%

Пусть х (в долях) - концентрация первого, тогда 30х кг - масса кислоты в нем. Пусть у - концентрация второго, тогда 20у кг - масса кислоты в нем. В первом случае масса нового 50 кг, а кислоты в нем 0,81*50 кг, во втором - 60 кг (взяли по 30 кг), а кислоты в нем 0,83*60 кг. Тогда:
$$\left\{\begin{matrix}30x+20y=0,81*50\\ 30x+30y=0,83*60\end{matrix}\right.$$
Вычтем из второго уравнения первое: $$10y=49,8-40,5=9,3|:10\Leftrightarrow$$$$y=0,93$$ - концентрация второго. Тогда кислоты в нем: $$0,93*20=18,6$$ кг.

В сушенных 30% воды, следовательно, 70% (х) - сухой массы, тогда:
6 кг - 100%
x кг - 70%
$$x=\frac{70*6}{100}$$ кг - сухая масса, именно она перешла из свежих фруктов, но, с учетом того, что воды в них 88%, то сухая масса составляет 12%, тогда:
$$x=\frac{70*6}{100}$$ ru - 12%
y кг - 100%
$$y=\frac{\frac{70*6}{100}*100}{12}=35$$ кг - масса свежих фркутов

Пусть х (частей работы/час) - производительность перового рабочего, у - производительность второго, весь объем работы обозначим за 1. Тогда :
$$\frac{1}{x+y}=8$$ - работая вместе выполняют за 8 часов всю работу, $$3x+12y=0,75*1$$ - работая по 3 и 12 часов, выполняют 75% от всей работы. Выразим во втором уравнении х через у: $$3x=0,75-12y|:3\Leftrightarrow$$$$x=0,25-4y$$. Подставим в первое уравнение: $$\frac{1}{x+y}=8\Leftrightarrow$$$$x+y=\frac{1}{8}\Leftrightarrow$$$$\frac{1}{4}-4y+y=\frac{1}{8}\Leftrightarrow$$$$\frac{1}{8}=3y|:3\Leftrightarrow$$$$y=\frac{1}{24}$$. Тогда $$x=\frac{1}{4}-4*\frac{1}{24}=\frac{1}{12}$$, следовательно, время первого $$t_{1}=\frac{1}{\frac{1}{12}}=12$$ часа, а время второго $$t_{2}=\frac{1}{\frac{1}{24}}=24$$ часа

Пусть х - число деталей, которые делает ученик в час, тогда х+4 - число деталей, которые делает мастер за час. Получаем, что время мастера $$t_{1}=\frac{462}{x+4}$$, время ученика $$t_{2}=\frac{231}{x}$$. Ученик тратит больше на 11 часов, следовательно: $$t_{2}-t_{1}=11$$, тогда:

$$\frac{231}{x}-\frac{462}{x+4}=11|*\frac{x(x+4)}{11}\Leftrightarrow$$$$21(x+4)-42x=x^{2}+4x\Leftrightarrow$$$$x^{2}+25x-84=0\Leftrightarrow$$$$D=625+336=961=31^{2}\Rightarrow$$$$x_{1}=\frac{-25+31}{2}=3, x_{3}<0$$.

То есть ученик делает по 3 детали в час.

Пусть $$x$$ л/мин накачивает, тогда $$x+3$$ л/мин выкачивает. Время накачки $$t_{1}=\frac{117}{x}$$; время выкачивания $$t_{2}=\frac{96}{x+3}$$. При этом накачивает на 5 часов дольше, то есть: $$t_{1}-t_{2}=5$$, тогда:

$$\frac{117}{x}-\frac{96}{x+3}=5\quad |\cdot x(x+3)\Leftrightarrow 117x+351-96x=5x^{2}+15x\Leftrightarrow$$

$$\Leftrightarrow5x^{2}-6x-351=0\Rightarrow D=36+7020=7056=84^{2}\Rightarrow x_{1}=\frac{6+84}{10}=9, x_{2}<0$$, то есть накачивает по 9 л/мин.

Пусть х - количество вопросов в тесте. Тогда время Димы $$t_{1}=\frac{x}{12}$$ часов ; время Саши $$t_{2}=\frac{x}{22}$$ часов. Время Димы больше на 75 минут или $$\frac{75}{60}=\frac{5}{4}$$ часов: $$t_{1}-t_{2}=\frac{5}{4}$$. В итоге получаем:

$$\frac{x}{12}|*11-\frac{x}{22}|*6=\frac{5}{4}\Leftrightarrow$$$$\frac{11x-6x}{6*11*2}=\frac{5}{4}|*\frac{6*11*2}{5}\Leftrightarrow$$$$x=33$$. То есть количество вопросов в тесте составляет 33

Пусть х частей бассейна/час - производительность первой, у - производительность второй, объем бассейна примем за 1. Тогда $$\frac{1}{x+y}=8\frac{45}{60}$$ - вместе наполняют бассейн за 8 часов 45 минут (в часах), время наполнения первым $$t_{1}=\frac{1}{x}=21$$, надо найти время второго $$t_{2}=\frac{1}{y}$$:
выразим из второго уравнения х: $$x=\frac{1}{21}$$ и подставим в первое:
$$\frac{1}{x+y}=\frac{35}{4}\Leftrightarrow$$$$\frac{1}{\frac{1}{21}+y}=\frac{35}{4}\Leftrightarrow$$$$\frac{35}{21}+35y=4\Leftrightarrow$$$$35y=\frac{7}{3}|:35\Leftrightarrow$$$$y=\frac{1}{15}$$. Тогда $$t_{2}=\frac{1}{\frac{1}{15}}=15$$ часов

Пусть x л/мин - скорость наполнения первой, тогда х-2 л/мин - скорость второй. Время наполнения резервуара в 130 литров второй трубой : $$t_{2}=\frac{130}{x}$$ минут, время наполнения 136 литров первой трубой $$t_{1}=\frac{136}{x-2}$$. Так как первая наполняет дольше на 4 минуты, то:

$$\frac{136}{x-2}-\frac{130}{x}=4|*\frac{x(x-2)}{2}\Leftrightarrow$$$$68x-65x+130=2x^{2}-4x\Leftrightarrow$$$$2x^{2}-7x-130=0\Rightarrow$$$$D=49+1040=1089=33^{2}\Rightarrow$$$$x_{1}=\frac{7+33}{4}=10, x_{2}<0$$, следовательно, скорость второй составляет 10 л/мин.

Пусть х деталей в час делает второй рабочий, тогда первый делает в час х+10 деталей. Время на выполнения 60 деталей для первого $$t_{1}=\frac{60}{x+10}$$, время для второго $$t_{2}=\frac{60}{x}$$. Второй работает на 3 часа дольше, то есть:
$$\frac{60}{x}-\frac{60}{x+10}=3|*\frac{x(x+10)}{3}\Leftrightarrow$$$$20x+200-20x=x^{2}+10x\Leftrightarrow$$$$x^{2}+10x-200=0\Leftrightarrow$$$$\left\{\begin{matrix}x_{1}+x_{2}=-10\\x_{1}*x_{2}=-200\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$\left[\begin{matrix}x_{1}=-20\\x_{2}=10 \end{matrix}\right.$$
Работа не может быть отрицательной, то есть второй выполняет 10 деталей в час.

Пусть х - количество деталей, которое изготовила третья, тогда х-5 деталей изготовила вторая, и $$\frac{x-5}{4}$$ деталей изготовила первая. В сумме было изготовлено 266 деталей, то есть: $$x+x-5+\frac{x-5}{4}=266|*4\Leftrightarrow$$$$8x-20+x-5=1064\Leftrightarrow$$$$9x=1089|:9\Leftrightarrow$$$$x=121$$ деталей изготовила третья.
Тогда первая изготовила $$\frac{121-5}{4}=29$$ деталей
Тогда разница между третьей и первой $$121-29=92$$ детали

Пусть х частей забора в час - производительность Игоря, у - Паши, z - Володи. Весь забор примем за 1. Тогда:
$$\left\{\begin{matrix}\frac{1}{x+y}=20\\ \frac{1}{y+z}=24\\ \frac{1}{x+z}=30\end{matrix}\right.\Leftrightarrow $$$$\left\{\begin{matrix}x+y=\frac{1}{20}\\ y+z=\frac{1}{24}\\x+z=\frac{1}{30}\end{matrix}\right.$$
Сложим все три уравнения, получим:
$$2x+2y+2z=\frac{1}{20}+\frac{1}{24}+\frac{1}{30}\Leftrightarrow$$$$2(x+y+z)=\frac{6+5+4}{120}|:2\Leftrightarrow$$$$x+y+z=\frac{1}{16}$$. То есть, работая вместе, они за час выполняют 1/16 всей работы, следовательно, всю работу они выполняют за 16 часов

Одно из утверждений b, c или d является однозначно ложным, так как если закинули менее 10, но более 8 шайб, то количество, в таком случае, составляет 9, но тогда сыграть вничью не получилось бы, следовательно, одна из команд выиграла. Пусть верен пункт а, тогда осталось проверить подлинность пункта е при выполнении b и d. Если "Линейка" забросила более 3 шайб, но при этом проиграла, то она могла забросить только 4 шайбы. То есть получаем, что "Транспортир" выиграл со счетом 5:4 и тогда неверным будет утверждение под пунктом с