ОГЭ / (C2) Текстовые задачи

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

За 3 мин спустило: $$400-250=150$$

в минуту спускает: $$\frac{150}{3}=50$$ м³

В начале было: $$400+50\cdot1=450$$ м³

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Пусть х - производительность насоса; V - объем бассейна. $$\frac{\frac{2}{3}V}{x}=7,5$$ $$\Rightarrow$$ $$x=\frac{2V}{3\cdot7,5}=$$ $$=\frac{2V}{\frac{3\cdot75}{10}}=\frac{2\cdot10V}{3\cdot75}=\frac{4V}{45}$$ За 9 минут: $$\frac{4V}{45}\cdot9=\frac{4V}{5}$$ $$\Rightarrow$$ осталось: $$V-\frac{4V}{5}=\frac{V}{5}=20$$ $$\Rightarrow$$ $$V=100$$

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Пусть х - сухое вещество в грибах $$22-100$$% $$x-10$$% $$x=\frac{22\cdot10}{100}=2,2$$ Т.к. в сушеных 12% влаги, то 88% сухого вещетсва $$2,2-88$$% $$y-100$$% $$y=\frac{2,2\cdot100}{88}=2,5$$

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Пусть х - скорость второго, тогда $$x-5$$ - скорость первого. Длина круга тогда $$\frac{54}{60}x$$, т.к. второй прошел его за 54 минуты или $$\frac{54}{60}$$ часа. 

Тогда $$\frac{54}{60}x-3$$ - расстояние, которое прошел первый за час, т.е.

$$\frac{54}{60}x-3=(x-5)\cdot1$$

$$\frac{54}{60}x-3=x-5$$

$$-3+5=x-\frac{54}{60}x$$

$$2=\frac{1}{10}x$$

$$x=20$$ $$\Rightarrow$$ $$x-5=20-5=15$$

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Пусть х - масса 1^го сплава, тогда $$\frac{2}{3}x$$ меди $$\frac{1}{3}x$$ цинка в нем.

Пусть у - масса 2^го сплава,тогда $$\frac{1}{6}y$$ меди, $$\frac{5}{6}$$ цинка в нем.

Пусть $$k=\frac{y}{x}$$, тогда $$x+kx$$ - суммарная масса.

В нем: $$\frac{1}{3}(x+kx)$$ - медь, $$\frac{2}{3}(x+kx)$$ - цинк.

$$\left\{\begin{matrix}\frac{2}{3}x+\frac{1}{6}kx=\frac{1}{3}(x+kx)(1)\\\frac{1}{3}x+\frac{5}{6}kx=\frac{2}{3}(x+kx)(2)\end{matrix}\right.$$

$$\frac{2}{3}x+\frac{1}{6}kx=\frac{1}{3}x+\frac{1}{3}kx$$

$$\frac{1}{3}x=\frac{1}{6}kx$$

$$k=2$$

1) вся медь из 1^гои 2^го ушла в сплав

2) весь цинк из 1^гои 2^го ушел в сплав

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Пусть х - скорость первого, тогда 2х -скорость второго, пусть расстояние $$S=1$$, тогда время 7 часов равно:

$$\frac{1}{x+2x}=7\Leftrightarrow$$

$$\frac{1}{3x}=7\Leftrightarrow$$ $$x=\frac{1}{21}$$

Если бы первый увеличил в 1,5 раза, то его скорость:

$$v_{1}=\frac{1}{21}\cdot1,5=\frac{1}{14}$$ и время встречи

$$\frac{1}{\frac{1}{14}+2\cdot\frac{1}{21}}=\frac{1}{\frac{3+4}{2\cdot3\cdot7}}=\frac{2\cdot3\cdot7}{7}=6$$

$$7-6=1$$ - разница во времени

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Пусть х - масса 1^го $$\Rightarrow$$ $$\frac{3}{8}x$$ - золота, $$\frac{5}{8}x$$ - серебро. Пусть $$20-x$$ масса 2^го  $$\Rightarrow$$ $$\frac{1}{4}(20-x)$$ - золота, $$\frac{3}{4}(20-x)$$ - серебро.

Всего золота: $$\frac{3}{8}x+\frac{1}{4}(20-x)=$$ $$\frac{3}{8}x+5-\frac{7}{8}x=\frac{1}{8}x+5$$

Всего серебра: $$\frac{5}{8}x+\frac{3}{4}(20-x)=$$ $$\frac{5}{8}x+15-\frac{6}{8}x=15-\frac{1}{8}x$$

$$\frac{\frac{1}{8}x+5}{15-\frac{1}{8}x}=\frac{3}{7}$$; $$\frac{7}{8}x+35=45-\frac{3}{8}x$$; $$\frac{10x}{8}=10$$; $$x=8$$ - первый

$$20-8=12$$ - второй

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Пусть х - производительность 1^го в час, у - второго. Пусть 1 - объем котлована: $$\left\{\begin{matrix}\frac{1}{y}-\frac{1}{x}=10\\10x+15y=1\end{matrix}\right.$$; $$x=\frac{1-15y}{10}$$; $$\frac{1}{y}-\frac{10}{1-15y}=10$$; $$1-15y-10y=10y-150y^{2}$$; $$150y^{2}+35y+1=0$$; $$D=1225-600=625$$; $$y_{1}=\frac{35-25}{300}=\frac{1}{30}$$ $$\Rightarrow$$ $$x_{1}\frac{1-15\cdot\frac{1}{30}}{10}=\frac{1}{20}$$; $$y_{2}=\frac{35+25}{300}=\frac{1}{5}$$ $$\Rightarrow$$ $$x_{2}\frac{1-15\cdot\frac{1}{5}}{10}<0$$.

Время общее: $$\frac{1}{\frac{1}{20}+\frac{1}{30}}=\frac{1}{\frac{5}{60}}=\frac{60}{5}=12$$ 

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Пусть х - число пассажиров в одном вагоне, у - число вагонов, тогда: x = y + 9 - первое уравнение. Затем во второй добавили 10 пассажиров, то есть в нем стало x + 10 пассажиров. Из остальных ушло по 10, то есть в них по x - 10 пассажиров. Всего таких вагонов y - 1 (так как второй мы не учитываем), тогда: x + 10 = (x - 10)(y - 1) - второе уравнение. Подставим из первого во второе уравнение вместо x: $$y+9+10=(y+9-10)(y-1)$$ $$y+19=(y-1)^{2}$$ $$y^{2}-2x+1-y-19=0$$ $$y^{2}-3x-18=0$$ $$y_{1}=6 ; y_{2}=-3$$ Отрицательным не может быть количество вагонов, потому остается только 6. Тогда количество пассажиров в начале в каждом было 6+9=15

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Пусть объем всей работа $$V=1$$. Производительность первого $$A_{1}=x$$ (объема работы в час), второго $$A_{2}=y$$ (объема работы в час),тогда первый, работая 2 часа выполнил 2х, второй, работая потом 3 часа, выполнил 3у. И в результате работа была выполнена полностью, то есть $$2x+3y=1 (1)$$. Первый выполняет работу за $$\frac{1}{x}$$ часов, второй за $$\frac{1}{y}$$ часов, и время первого на 4 часа дольше, то есть $$\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=4 (2)$$. Выразим в первом x через y и подставим во второе: $$x=\frac{1-3y}{2}$$ $$\frac{1}{\frac{1-3y}{2}}-\frac{1}{y}=4\Leftrightarrow $$$$\frac{2}{1-3y}-\frac{1}{y}=4\Leftrightarrow $$$$2y-1+3y=4y-12y^{2} \Leftrightarrow $$$$12y^{2}+y-1$$ Решим данное уравнение через дискриминант и получим: $$y_{1}=\frac{1}{4}$$. Второй у нет смысла рассматривать - он отрицательный. Тогда $$x_{1}=\frac{1-3*\frac{1}{4}}{2}=\frac{1}{8}$$ Тогда время совместной работы составит: $$\frac{1}{\frac{1}{4}+\frac{1}{8}}=\frac{8}{3}$$ часа

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Пусть х - собственная скорость теплохода,  у - скорость течения. Тогда: 

$$\left\{\begin{matrix}\frac{100}{x+y}=5\\\frac{100}{x-y}=8\frac{1}{3}\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}5(x+y)=100\\25(x-y)=300\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x+y=20\\x-y=12\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$2x=32$$ $$\Rightarrow$$ $$x=16$$

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Пусть масса первого раствора х, тогда соли в нем 0,2x. Масса второго раствора 100-x (так как мы в результате получили 100 литров третьего), а соли в нем 0,7(100-х). Третий же раствор содержит 0,5*100=50 литров соли. Данный объем получается из слияния объемов соли первого и второго растворов: $$0,2x+0,7(100-x)=50\Leftrightarrow $$$$0,2x+70-0,7x=50\Leftrightarrow $$$$-0,5x=-20\Leftrightarrow $$$$x=40$$ - объем первого, тогда объем второго 100-40=60