ОГЭ
Задание 7809
Автомобиль, идущий со скоростью 100 км/ч, выехал из пункта А в пункт В и в пункте С встретился с велосипедистом , выехавшим на полтора часа раньше из пункта В в пункт А со скоростью 10 км/ч. Если бы скорость автомобиля была на 20 км/ч больше, а скорость велосипедиста на 5 км/ч больше, то встреча произошла бы на 10км ближе к пункту А. Найдите расстояние от В до С.
Задание 8397
В солёную воду с содержанием соли 5% добавили 1 кг солёной воды с содержанием соли 10% и тщательно перемешали. Затем в полученную смесь добавили 2 кг солёной воды с содержанием соли 15%. Далее выпарили всю воду. Получилось 750 грамм соли. Сколько кг солёной воды было первоначально? Все процентные содержания соли даны по массе.
Пусть $$x$$кг - масса первоначального раствора. Тогда смеси в нем $$0,05x$$кг. Соли во втором и третьем растворах: $$0,1\cdot1$$кг и $$0,15\cdot2$$кг. Масса итогового раствора: $$(x+1+2)$$кг, а соли в нем $$0,75$$кг. Получим: $$0,05x+0,1+0,3=0,75$$ $$\Rightarrow$$ $$0,05x=0,35$$ $$\Rightarrow$$ $$x=7$$ кг
Задание 8423
Имеются два сосуда, содержащие 30 кг и 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получим раствор, содержащий 81% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 83% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится во втором растворе? Все процентные содержания кислоты в растворах даны по массе.
Пусть $$x$$ - доля кислоты в первом растворе, тогда $$y$$ - во твором. Тогда $$30x$$ - масса кислоты (кг) в первом, $$20y$$ - во втором. Получим: $$(1)30x+20y=(30+20)\cdot0,81$$. Пусть массы по 30 кг, тогда $$(2)30x+30y=(30+30)\cdot0,83$$. Имеем систему:
$$\left\{\begin{matrix}30x+20y=50\cdot0,81=405&\\30x+30y=49,8&\end{matrix}\right.$$
Вычтем из второго первое уравнение: $$10y=9,3$$ $$\Rightarrow$$ $$20y=18,6$$ - масса кислоты во твором
Задание 8475
Расстояние между городами A и B равно 120 км. Город C находится между городами A и B. Из города A в город выехал автомобиль, а через 36 минут следом за ним со скоростью 75 км/ч выехал мотоциклист, догнал автомобиль в городе C и повернул обратно. Когда он проехал половину пути из C в B, автомобиль прибыл в B. Найдите расстояние (в км) от A до C .
Задание 8527
Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 51 минуту, а затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами составляет 251 км, скорость первого велосипедиста равна 10 км/ч, скорость второго – 20 км/ч. Определите расстояние (в км) от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи.
Задание 8579
Из пунктов A и B, расстояние между которыми равно 27 км, вышли одновременно навстречу друг другу два туриста и встретились в 12 км от пункта. Турист, шедший из A в B, сделал в пути получасовую остановку. Найдите скорость (в км/ч) туриста, шедшего из B, если известно, что он шёл со скоростью, на 2 км/ч меньшей, чем первый турист.
Задание 8631
Расстояние между двумя пристанями по реке равно 80 км. Катер прошёл от одной пристани до другой, сделал стоянку на 1 час 20 минут и вернулся обратно. Всё путешествие заняло $$10\frac{1}{3}$$ ч. Найдите скорость (в км/ч) течения реки, если скорость катера в стоячей воде равна 18 км/ч.
Задание 8826
Моторная лодка прошла против течения реки 132 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 5 часов меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 5 км/ч.
Пусть скорость лодки х км/ч. Тогда скорость против течения будет х-5 км/ч. а по течению х+5 км/ч
По условию на обратный путь затрачено на 5 часов меньше, тогда: $$\frac{132}{x-5}-\frac{132}{x+5}=5$$
Приведем к общему знаменателю: $$\frac{132(x+5)-132(x-5)}{x^2-25}=5$$
Задание 8971
Моторная лодка прошла от одной пристани до другой, расстояние между которыми по реке равно 16 км, сделала остановку на 40 минут и вернулась обратно через $$3\frac{2}{3}$$ ч после поездки. Найдите скорость течения реки, если известно, что скорость моторной лодки в стоячей воде равна 12 км/ч.
