ОГЭ / Площади фигур

Площадь квадрата на данном рисунке составляет $$6^{2}=36$$, площадь прямоугольника составляет $$3*2=6$$, тогда площадь оставшейся фигуры $$36-6=30$$

Площадь четырехугольника равна половине произведения его диагоналей на синус угла между ними. По свойству квадрата, его диагонали равны, а угол между ними составляет 90 градусов.
Тогда площадь квадрата составит $$S=\frac{1}{2}*1*1*\sin 90^{\circ}=0,5$$

Если квадрат описан около окружности, то диаметр окружности и сторона квадрата равны друг другу, тогда радиус окружности в два раза меньше стороны, то есть сторона квадрата $$a=2r=2*83=166$$.
Тогда площадь квадрата составляет $$S=a^{2}=166^{2}=27556$$

По определению площади прямоугольника : $$S=10*12=120$$

1. Из треугольника ABC: пусть угол С равен 30 градусам, тогда $$AB=AC*\sin 30^{\circ}=5$$
2. Аналогично $$BC=AC*\cos 30^{\circ}=5\sqrt{3}$$
3. Площадь прямоугольника в таком случае: $$S=5*5\sqrt{3}=25\sqrt{3}$$, в ответе необходимо указать значение, деленное на $$\sqrt{3}$$, то есть 25

1. Пусть х - меньшая сторона, тогда х+2 - большая сторона. Из определения периметра прямоугольника: $$(x+x+2)*2=44\Leftrightarrow$$$$x=10$$, тогда меньшая сторона равна 10, большая 12
2. Из определения площади прямоугольника: $$S=10*12=120$$

1. Пусть меньшая сторона 4х, тогда большая сторона 11х. По определению периметра прямоугольника: $$(4x+11x)*2=60\Leftrightarrow$$$$x=2$$, тогда меньшая сторона $$4*2=8$$, большая сторона  $$11*2=22$$
2. Из формулы площади прямоугольника $$S=8*22=176$$

  1) Из треугольника ABC по теореме Пифагора: $$AB=\sqrt{100^{2}-96^{2}}=28$$

  2) Из формулы площади прямоугольника: $$S=96*28=2688$$

1) $$\angle EAB=45^{\circ}$$ и $$\angle B=90^{\circ}$$, тогда $$\angle AEB=45^{\circ}$$ (по сумме углов треугольника), следовательно, AEB - равнобедренный, и AB=BE=12

2) EC=BC-BE=17-12=5, DC=AB=12, тогда по теоереме Пифагора из треугольника DCE: $$ED=\sqrt{12^{2}+5^{2}}=13$$ 

1. Если один острый угол прямоугольного треугольника составляет 45 градусов, то и другой угол также равен $$90-45=45^{\circ}$$, тогда треугольник равнобедренный, и катеты равны
2. По определению площади прямоугольного треугольника: $$S=\frac{1}{2}*10*10=50$$

1. Пусть AB=10, $$\angle A=60^{\circ}$$, тогда из определения тангенса $$BC=AB*tg A=10\sqrt{3}$$
2. Из определения площади прямоугольного треуольника $$S=\frac{1}{2}*10*10\sqrt{3}=50\sqrt{3}$$, ответ необходимо указать деленный на $$\sqrt{3}$$, то есть 50

1. Пусть b - второй катет, тогда по теореме Пифагора: $$b=\sqrt{100^{2}-28^{2}}=96$$
2. По определению площади прямоугольного треугольника : $$S=\frac{1}{2}*96*28=1344$$

1. Пусть BC=4, тогда $$\angle C=45^{\circ}$$, тогда $$\angle A=90-45=45^{\circ}$$, следовательно, треугольника ABC - равнобедренный и AB=BC
2. По определению площади прямоугольного треугольника $$S=\frac{1}{2}*4*4=8$$

1. $$AB=AC*\sin 45^{\circ}=$$$$70*\frac{\sqrt{2}}{2}=35\sqrt{2}$$
2. $$BC=AC*\cos 45^{\circ}=$$$$70*\frac{\sqrt{2}}{2}=35\sqrt{2}$$
3. Площадь треугольника в таком случае: $$S=\frac{1}{2}*35\sqrt{2}*35\sqrt{2}=1225$$

По теореме Пифагора $$c=\sqrt{8^{2}+15^{2}}=17$$, где с - гипотенуза данного треугольника.