Перейти к основному содержанию

ОГЭ

ОГЭ / Площади фигур

Задание 5361

Параллелограмм и прямоугольник имеют одинаковые стороны. Найдите острый угол параллелограмма, если его площадь равна половине площади прямоугольника. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 30
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Пусть a,b - стороны прямоугольника и параллелограмма. Площадь прямоугольника: $$S_{1}=ab$$, площадь параллелограмма: $$S_{2}=ab\sin\alpha$$, где $$\alpha$$ - острый угол между сторонами параллелограмма, тогда: $$\frac{1}{2}ab=ab\sin\alpha\Leftrightarrow$$$$\sin\alpha=\frac{1}{2}\Leftrightarrow$$$$\alpha=30^{\circ}$$

Задание 6065

Найдите площадь квадрата, если его диагональ равна 6.

Ответ: 18
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Пусть $$a$$–сторона квадрата, тогда его площадь: $$S=a^{2}$$. По т. Пифагора $$\sqrt{a^{2}+a^{2}}\Rightarrow$$$$ 2a ^{2}=36\Leftrightarrow a ^{2}=18=S$$.

Задание 6112

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 26, а основание равно 12. Найдите площадь этого треугольника

Ответ: $$48\sqrt{10}$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Воспользуемся формулой Герона для вычисления площади треугольника. Найдем полупериметр: $$p=\frac{26+26+12}{2}=32$$. Тогда площадь треугольника равна: $$S=\sqrt{32(32-62)(32-26)(32-12)}=48\sqrt{10}$$

Задание 6254

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 25, а основание равно 14. Найдите площадь этого треугольника.

Ответ: 168
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Найдём полупериметр $$p=\frac{25+25+14}{2}=32$$ $$S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}=$$$$\sqrt{32(32-25)^{2}(32-14)}=$$$$\sqrt{2^{5}*7^{2}*2*3^{2}}=$$$$2^{3}*3*7=168$$

Задание 6302

Сторона ромба равна 26, а острый угол равен 60°. Высота ромба, опущенная из вершины тупого угла, делит сторону на два отрезка. Каковы длины этих отрезков?

Ответ: 13
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Из ABH: $$\angle B=90-\angle A=30\Rightarrow$$ $$AH=\frac{1}{2}AB=13$$

$$HD=AD-AH=13$$

Задание 6303

Найдите площадь квадрата, если его диагональ равна 8.

Ответ: 32
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Пусть AB=BC=a

По т. Пифагора $$\Delta ABC$$: $$a^{2}+a^{2}=8^{2}$$

$$2a^{2}=64$$

$$a^{2}=32$$

$$S_{ABCD}=a^{2}=32$$

Задание 6350

Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 24 и 26.

Ответ: 120
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$OB=\sqrt{26^{2}-24^{2}}=10$$

$$S=\frac{1}{2}*10*24=120$$

Задание 6499

В прямоугольнике одна сторона равна 12, а диагональ равна 37. Найдите площадь прямоугольника.

Ответ: 420
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$\Delta BCD$$: $$CD=\sqrt{37^{2}-12^{2}}=35$$(по т. Пифагора)

$$S=BC*CD=12*35=420$$

Задание 6707

Сторона ромба равна 17, а диагональ равна 16. Найдите площадь ромба

Ответ: 240
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Из $$\Delta ABH$$: $$BH=\sqrt{17^{2}-8^{2}}=15\Rightarrow$$ $$BD=30$$

$$S_{ABCD}=\frac{1}{2}AC*BD=$$$$\frac{1}{2}*30*16=240$$

Задание 6782

В треугольнике ABC известно, что DE — средняя линия. Площадь треугольника CDE равна 8. Найдите площадь треугольника ABC

Ответ: 32
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$\frac{DE}{AB}=\frac{1}{2}=k\Rightarrow$$ $$\frac{S_{DCE}}{S_{ABC}}=k^{2}=\frac{1}{4}\Rightarrow$$ $$S_{ABC}=8*4=32$$

Задание 6853

В равнобедренном треугольнике ABC АВ = ВС, AС = 24, cos A = 0,48. Найдите площадь треугольника АВС.

Ответ: $$12\sqrt{481}$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Опустим высоту (медиану) BH

1) $$AH=\frac{AC}{2}=12$$

2) $$AB=\frac{AH}{\cos A}=\frac{12}{0,48}=25$$

3) По формуле Герона: $$S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$$; $$p=\frac{a+b+c}{2}$$

$$p=\frac{25+25+24}{2}=37$$

$$S=\sqrt{37*12*12*13}=12\sqrt{481}$$

Задание 6901

В треугольнике со сторонами 15 и 3 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведённая к первой стороне, равна 1. Чему равна высота, проведённая ко второй стороне?

Ответ: 5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$S=\frac{1}{2} AH*BC=\frac{1}{2} AC*BM\Rightarrow$$ $$AH*BC=AC*BM$$

Пусть BC=15, AC=3, AH=1, тогда $$BM=\frac{AH*BC}{AC}=\frac{1*15}{3}=5$$

Задание 7082

Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 12 и 13.

Ответ: 30
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

По теореме Пифагора другой катет: $$\sqrt{13^{2}-12^{2}}=5$$, тогда площадь $$S=\frac{1}{2}*12*5=30$$

Задание 7156

Найдите площадь треугольника, изображенного на рисунке:

Ответ: 1290
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$S=\frac{1}{2} ah$$ , где a-сторона треугольника , h- высота к ней проведенная $$\Rightarrow$$ $$S=\frac{1}{2}(32+11)*60=1290$$

Задание 7243

Сторона ромба равна 15, а диагональ равна 18. Найдите площадь ромба

Ответ: 24
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Пусть $$BD\cap AC=H\Rightarrow$$ $$BH=HD=\frac{18}{2}=9$$ Из $$\Delta ABH$$: $$AH=\sqrt{AB^{2}-BH^{2}}=12$$$$\Rightarrow$$ $$AC=24$$