ОГЭ
Задание 6888
Решите уравнение $$x^{2}-10(x-6)=6x-4$$
$$x^{2}-10(x-6)=6x-4\Leftrightarrow$$$$x^{2}-10x+60-6x+4=0\Leftrightarrow$$$$x^{2}-16x+64=0\Leftrightarrow$$ $$(x-8)^{2}=0\Leftrightarrow x=8$$
Задание 6936
Решите уравнение $$5x-5(3-x)=x^{2}+10$$
$$5x-5(3-x)=x^{2}+10\Leftrightarrow$$$$5x-15+5x-x^{2}-10=0\Leftrightarrow$$$$-x^{2}+10x-25=0\Leftrightarrow$$ $$x^{2}-10x+25=0\Leftrightarrow$$ $$(x-5)^{2}=0\Leftrightarrow$$ $$x=5$$
Задание 6985
При каком значении x значения выражений x–2 и 4(3–x) равны?
$$3x-2=4(3-x)\Leftrightarrow$$ $$3x-2=12-4x\Leftrightarrow$$ $$3x+4x=12+2\Leftrightarrow$$ $$7x=14\Leftrightarrow x=2$$
Задание 7071
Решите уравнение $$\frac{x-20}{5}=\frac{x+4}{2}$$
$$\frac{x-20}{5}=\frac{x+4}{2}\Leftrightarrow$$ $$2x-40=5x+20\Leftrightarrow$$ $$2x-5x=20+40\Leftrightarrow$$ $$-3x=60\Leftrightarrow$$ $$x=\frac{60}{-3}=-20$$
Задание 7118
При каком значении x значения выражений –1 – 5x и 5 – 8х равны?
Приравняем выражение: $$-1-5x=5-8x\Leftrightarrow$$ $$-1-5=-8x+5x\Leftrightarrow$$ $$-3x=-6\Leftrightarrow$$ $$x=2$$
Задание 7145
Решите уравнение $$\frac{3}{1+x}=\frac{1}{5-2x}$$
$$\frac{3}{1+x}=\frac{1}{5-2x}\Leftrightarrow$$ $$3(5-2x)=1*(1+x)15-6x=1+x\Leftrightarrow$$ $$-6x-x=1-15\Leftrightarrow$$ $$-7x=-14\Leftrightarrow$$ $$x=\frac{-14}{-7}=2$$
Задание 7232
Решите уравнение, если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них $$\frac{3(x-2)+3x}{x-1}=x$$
$$\frac{3(x-2)+3x}{x-1}=x\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}\frac{3(x-2+x)}{x-1}=x(1)\\x\neq 1\end{matrix}\right.$$
$$(1) :\frac{3(2x-2)}{x-1}-x=0\Leftrightarrow$$ $$\frac{6(x-1)}{x-1}-x=0\Leftrightarrow$$ $$6-x=0\Leftrightarrow$$ $$x=6$$
Задание 7238
Найдите значение выражения $$(x-6)^{2}-x(x+12)$$ при $$x=-\frac{1}{6}$$
$$(x-6)^{2}-x(x+12)=$$$$x^{2}-12x+36-x^{2}-12x=$$$$-24x+36=-24*(-\frac{1}{6})+36=$$$$4+36=40$$
Задание 7261
Решите уравнение $$\frac{4-5x}{3x-2}=-1,6$$
$$\frac{4-5x}{3x-2}=-1,6\Leftrightarrow$$ $$\frac{4-5x}{3x-2}=\frac{-8}{5}\Leftrightarrow$$ $$(4-5x)*5=(3x-2)*(-8)\Leftrightarrow$$ $$20-25x=-24x+16\Leftrightarrow$$ $$20-16=-24x+25x\Leftrightarrow$$ $$x=4$$
Задание 7453
Решите уравнение $$\frac{x+7}{5}-\frac{x-2}{3}=1$$
$$\frac{x+7}{5}-\frac{x-2}{3}=1\Leftrightarrow$$$$3x+21-5(x-2)=1*5*3\Leftrightarrow$$$$3x+21-5x+10=15\Leftrightarrow$$$$-2x=-16\Leftrightarrow$$$$x=8$$
Задание 7461
Найдите сумму наибольшего целого и наименьшего целого решения системы $$\left\{\begin{matrix}2x+5<3x+7\\ 5x-3\leq 4x+3\end{matrix}\right.$$
$$\left\{\begin{matrix}2x+5<3x+7\\ 5x-3\leq 4x+3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$\left\{\begin{matrix}5-7<3x-2x\\ 5x-4x\leq 3+3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$\left\{\begin{matrix}x>-2\\ x\leq 6\end{matrix}\right.$$ Так как первое неравенство строгое, то -2 в ответ не входит, следовательно, наименьшее целое будет -1. Наибольше же целое составляет 6. Тогда их сумма : $$-1+6=5$$
Задание 7479
Решите уравнение $$0,09-3\frac{1}{3}x=0,23-x$$
$$0,09-3\frac{1}{3}x=0,23-x\Leftrightarrow$$$$-3\frac{1}{3}x+x=0,23-0,09\Leftrightarrow$$$$-2\frac{1}{3}=0,14\Leftrightarrow$$$$-\frac{7}{3}x=\frac{7}{50}\Leftrightarrow$$$$x=\frac{7}{50}*(-\frac{3}{7})=-0,06$$
