ОГЭ / (C1) Алгебраические выражения, уравнения, неравенства и их системы

$$\frac{49a^{2}-49a^{2}-36c^{2}+36c^{2}-6\cdot49ac}{42ac}=-7$$

$$3a-6b+4=7(6a-3b+4)$$

$$42a-21b+28-3a+6b-4=0$$

$$39a-15b+24=0$$

$$39a-15b+25=(39a-15b+24)+1=0+1=1$$

$$p(6-a)\frac{(6-a)(6-(6-a))}{(6-a)-3}=\frac{(6-a)\cdot a}{3-a}=-p(a)$$

$$\frac{p(a)}{p(b-a)}=\frac{p(a)}{-p(a)}=-1$$

$$a(a^{2}-16)\cdot\frac{a-4-a-4}{(a-4)(a+4)}=a(-8)=-45\cdot(-8)=360$$

$$(\sqrt{3}-1,5)(3-2x)>|\div(\sqrt{3}-1,5)>0\Leftrightarrow$$$$3-2x>0\Leftrightarrow$$$$3>2x|:2\Leftrightarrow$$$$x<1,5$$

$$(x-3)(2x+3)<-7\Leftrightarrow$$$$2x^{2}+3x-6x-9+7<0\Leftrightarrow$$$$2x^{2}-3x-2<0$$

Найдем значения х, при которых выражение $$2x^{2}-3x-2=0$$

$$D=9+16=25$$

$$x_{1}=\frac{3+5}{4}=2$$

$$x_{2}=\frac{3-5}{4}=-0,5$$

Отметим полученные точки на координатной прямой, расставим знаки значений, которые принимает выражение $$2x^{2}-3x-2$$ на полученных промежутках:

Точки пустые, так как неравенство строгое. Выберем промежутки, где вырадение принимает отрицательные значения:$$(-0,5; 2)$$

$$x^{2}(-x^{2}-64)\leq 64(-x^{2}-64)\Leftrightarrow$$$$x^{2}(-x^{2}-64)-64(-x^{2}-64)\leq0\Leftrightarrow$$$$(-x^{2}-64)(x^{2}-64)\leq0$$

Число $$-x^{2}-64<0$$ при всех Х. Делим на него, меняем знак неравенства (т.к. делим на отрицательное): $$x^{2}-64\geq0$$

Найдем все х, при которых выражение  $$x^{2}-64=0$$

$$x^{2}=64\Leftrightarrow$$$$x=\pm 8$$. Отметим полученные значения на координатной прямой и расставим знаки значений, которые принимает выражение $$x^{2}-64$$ на полученных отрезках:

Точки закращенные, так как неравенство строгое. Выберем отрезки, где выражение больше или равно 0: $$(-\infty; -8]; [8; +\infty)$$

ОДЗ: $$x^{2}+2x-15\neq0$$

$$\left\{\begin{matrix}x_{1}+x_{2}\neq-2\\x_{1}\cdot x_{2}\neq-15\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x_{1}\neq-5\\x_{2}\neq3\end{matrix}\right.$$

$$\frac{-14}{(x-3)(x+5)}\leq0$$ $$\Leftrightarrow$$ $$(x-3)(x+5)>0$$

Начертим координатную прямую и отметим значения х , при которых знаменатель равен нулю (точки пустые согласно ОДЗ), расставим знаки, которые принимает выражение $$(x-3)(x+5)$$ на полученных промежутках:

Выберем промежутки, на которых выражение $$(x-3)(x+5)$$ принимает положительные значения: $$(-\infty; -5)$$ $$\cup$$ $$(3; +\infty)$$

$$\frac{-10}{(x-3)^{2}-5}\geq0$$ $$\Leftrightarrow$$ $$(x-3)^{2}-5<0$$ $$\Leftrightarrow$$ $$(x-3-\sqrt{5})(x-3+\sqrt{5})<0$$ 

Отметим на координатной прямой значения х, при которых выражение $$(x-3-\sqrt{5})(x-3+\sqrt{5})$$ равно 0 и расставим знаки значений, которые принимает данное выражение на полученных промежутках:

Выберем те, в которых данное выражение принимает отрицательные значения: $$(3-\sqrt{5}; 3+\sqrt{5})$$

$$(x-7)^{2}-\sqrt{11}(x-7)<0$$ 

$$(x-7)(x-7-\sqrt{11})<0$$ 

Начертим координатную прямую, отметим значения х при которых выражение $$(x-7)(x-7-\sqrt{11})$$ равно нулю и расставим знаки значений, которые принимает данное выражение на полученных промежутках:

Выберем те, в которых выражение принимает отрицательные значения: $$(7; 7+\sqrt{11})$$

$$(4x-6)^{2}-(6x-4)^{2}\geq0\Leftrightarrow$$$$(4x-6-6x+4)(4x-6+6x-4)\geq0\Leftrightarrow$$$$(-2x-2)(10x-10)\geq0\Leftrightarrow$$$$-2(x+1)\cdot10(x-1)\geq0\Leftrightarrow$$$$(x+1)(x-1)\leq0$$

Начертим координатую прямую, отметим значения х при которых выражение $$(x+1)(x-1)$$ равно 0 и отметим знаки значений, которые принимает данное выражение на полученных промежутках:

Выберем те, в которых выражение неположительное : $$[-1; 1]$$

$$x(2x-3)>0$$ Найдем значения, при которых выражение $$x(2x-3)$$ равно 0: $$x=0$$ или $$2x-3=0$$ $$\Rightarrow$$ $$x=1,5$$. Отметим на координатной прямой полученные значения и расставим знаки значений, которые принимает данное вырадение на полученных промежутках:

Выберем те, в которых выражение принимает положительные значения: $$(-\infty; 0)$$ $$\cup$$ $$(1,5; +\infty)$$

Подставим корень в уравнение: $$3\cdot(-1)^{2}+5\cdot(-1)+2m=0$$; $$2m-2=0$$; $$m=1$$. Подставим m в уравнение: $$3x^{2}+5x+2=0$$; $$D=25-24=1$$; $$x_{1}=\frac{-5-1}{6}=-1$$; $$x_{2}=\frac{-5+1}{6}=-\frac{2}{3}$$.