ОГЭ
Задание 8396
ОДЗ: $$x^{4}-81\neq0$$ $$\Rightarrow$$ $$x^{4}\neq81$$ $$\Rightarrow$$ $$x\neq\pm3$$
Решение: $$\frac{(x^{2}-4)(x-2-7-x+x^{2})}{(x^{2}-9)(x^{2}+9)}\geq0$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\frac{(x-2)(x+2)(x^{2}-9)}{(x^{2}-9)(^{2}+9)}\geq0$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\frac{(x-2)(x+2)}{x^{2}+9}\geq0$$ $$\Rightarrow$$ $$(x-2)(x+2)\geq0$$ $$\Rightarrow$$ $$x\in(-\infty;-2]\cup[2;+\infty)$$
С учетом ОДЗ: $$x\in(-\infty;-3)\cup(-3;-2]\cup[2;3)\cup(3;+\infty)$$
Задание 8422
$$\frac{x^{3}+6x^{2}-4x-24}{(x+2)(x+6)}=\frac{x^{2}(x+6)-4(x+6)}{(x+2)(x+6)}=\frac{(x^{2}-4)(x+6)}{(x+2)(x+6)}=\frac{(x-2)(x+2)}{x+2}=x-2$$
Задание 10403
$$x^{4}=(2x+3)^{2}\Leftrightarrow$$$$(x^{2})^{2}-(2x-3)^{2}=0\Leftrightarrow$$$$(x^{2}-2x+3)(x^{2}+2x-3)=0$$
Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю: $$x^{2}-2x+3=0(1)$$ или $$x^{2}+2x-3=0(2)$$