ОГЭ
Задание 6893
Дана геометрическая прогрессия 15, 45, ... Какое число стоит в этой последовательности на 6 - м месте?
Найдем знаменатель геометрической прогрессии : $$q=\frac{b_{n+1}}{b_{n}}=\frac{45}{15}=3$$ Найдем 6-ой член: $$b_{n}=b_{1}*q^{n-1}\Rightarrow$$ $$b_{6}=15*3^{6-1}=15*243=3645$$
Задание 6942
Последовательность (an) задана условиями a1=-3, an+1=an+3. Найдите a10.
Дана арифметическая прогрессия, найдем ее разность: $$d=a_{n+1}-a_{n}=a_{n}+3-a_{n}=3$$ Найдем её 10-ый член: $$a_{n}=a_{1}+d(n-1)$$$$\Rightarrow$$ $$a_{10}=-3+3(10-1)=24$$
Задание 6990
Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: -3; -6; -9; …Найдите сумму первых тринадцати её членов.
Найдем разность арифметической прогрессии: $$d=a_{n+1}-a_{n}\Rightarrow$$ $$d=-6-(-3)=-3$$
Найдем сумму первых тринадцати: $$S_{n}=\frac{2a_{1}+d(n-1)}{2}*n\Rightarrow$$ $$S_{13}=\frac{2*(-3)-3(13-1)}{2}*13=-273$$
Задание 7076
Дана арифметическая прогрессия (an), для которой a7 = - 5, a18 =- 500 Найдите разность прогрессии.
Воспользуемся формулой нахождения разности арифметической прогрессии через n и m члены: $$d=\frac{a_{m}-a_{n}}{m-n}$ Тогда: $$d=\frac{-500-(-5)}{18-7}=-45$$
Задание 7123
Дана арифметическая прогрессия: 102, 95, 88, … . Какое число стоит в этой последовательности на 36-м месте?
Найдем разность арифметической прогрессии: $$d=a_{n+1}-a_{n}=95-102=-7$$
Найдем 36-й член: $$a_{n}=a_{1}+d(n-1)\Rightarrow$$$$a_{36}=102 -7(36-1)=-143$$
Задание 7150
Дана арифметическая прогрессия (an), разность которой равна 3,5, a1 = - 4,5. Найдите a15.
Воспользуемся формулой нахождения n-го члена арифметической прогрессии : $$a_{n}=a_{1}+d(n-1)\Rightarrow$$ $$a_{15}=-4,5+3,5*(15-1)=44,5$$
Задание 7237
Дана арифметическая прогрессия: 23; 17; 11; … . Найдите первый отрицательный член этой прогрессии.
Найдем разность арифметической прогрессии : $$d=a_{n+1}-a_{n}=17-23=-6$$. Тогда формула n-го члена выглядит: $$a_{n}=23-6(n-1)=29-6n$$. Необходимо найти первый отрицательный $$\Rightarrow$$ $$29-6n<0\Rightarrow$$ $$-6n-29\Rightarrow$$ $$n>\frac{29}{6}\Rightarrow$$ $$n=5$$
Задание 7266
Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: 30; 24; 18; … Какое число стоит в этой арифметической прогрессии на 51-м месте?.
Найдем разность арифметической прогрессии : $$d=a_{n+1}-a_{n}=24-30=-6$$
Найдем 51 член: $$a_{n}=a_{1}+d(n-1)\Rightarrow$$ $$a_{51}=30-6(51-1)=-270$$
Задание 7458
Найдите сумму десяти первых членов арифметической прогрессии, заданной формулой $$a_{n}=0,3n+5$$
Найдем первый член прогрессии: $$a_{1}=0,3*1+5=5,3$$ Найдем десятый член прогрессии: $$a_{10}=0,3*10+5=8$$ Найдем сумму первых десяти членов: $$S_{10}=\frac{5,3+8}{2}*10=66,5$$
