ОГЭ
Задание 1771
Задание 1772
Последовательность задана условиями $$c_{1}=-3$$, $$c_{n+1}=c_{n}-1$$. Найдите $$c_{7}$$.
В данном случае дана арифметическая прогрессия, найдем ее разность: $$d=c_{n+1}-c_{n}=c_{n}-1-c_{n}=-1$$. Найдем 7ой член прогрессии, воспользовавшись формулой n-го члена арифметической прогрессии: $$c_{7}=-3+(-1)(7-1)=-9$$
Задание 1773
Последовательность задана условиями $$b_{1}=4$$, $$b_{n+1}=-\frac{1}{b_{n}}$$. Найдите $$b_{7}$$.
Задание 1774
Последовательность задана формулой $$a_{n}=\frac{34}{n+1}$$. Сколько членов в этой последовательности больше 6?
Необходимо найти все значения $$n\in N$$, при которых $$a_{n}>6$$: решим неравенство $$\frac{34}{n+1}>6\Leftrightarrow$$$$\frac{34-6(n+1)}{n+1}>0\Leftrightarrow$$$$\frac{28-6n}{n+1}>0$$. Начертим координатную прямую и отметим значения Х, когда числитель и знаменатель равны нулю (неравенство строгое, потому обе точки будут пустые) и знаки значений ,которые принимает выражение : $$\frac{28-6n}{n+1}$$ на полученных промежутках:
Нам необходим промежуток тот, где получается положительные значения, то есть $$(-1;\frac{28}{6})$$. Так же необходимо учитывать, что $$n\in N$$, так как это порядковый номер. Тогда натуральных чисел на полученном промежутке 4 (1;2;3;4).
Задание 1775
Сколько натуральных чисел n удовлетворяет неравенству $$\frac{40}{n+1}>2$$?
Решим данное неравенство: $$\frac{40}{n+1}>2\Leftrightarrow$$$$\frac{40-2(n+1)}{n+1}>0\Leftrightarrow$$$$\frac{38-2n}{n+1}>0$$. Начертим координатную прямую и отметим значения Х, когда числитель и знаменатель равны нулю (неравенство строгое, потому обе точки будут пустые) и знаки значений ,которые принимает выражение : $$\frac{38-2n}{n+1}$$ на полученных промежутках:
Нам необходим промежуток тот, где получается положительные значения, то есть $$(-1;19)$$. Так же необходимо учитывать, что $$n\in N$$, так как это порядковый номер. Тогда натуральных чисел на полученном промежутке 18.
Задание 1777
Дана арифметическая прогрессия $$(a_{n})$$: -7; -5; -3; ... Найдите $$a_{16}$$.
Найдем разность арифметической прогрессии: $$d=-5-(-7)=2$$, найдем 16-ый член данной прогрессии: $$a_{16}=-7+2(16-1)=23$$
Задание 1778
Дана арифметическая прогрессия $$(a_{n})$$: -6; -3; 0; ... Найдите сумму первых десяти её членов.
Найдем разность арифметической прогрессии: $$d=-3-(-6)=3$$, найдем сумму первых десяти ее членов: $$S_{10}=\frac{2*(-6)+3(10-1)}{2}*10=75$$
Задание 1779
Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: 3; 6; 9; 12;… Какое из следующих чисел есть среди членов этой прогрессии?
1) 83 |
2) 95 |
3) 100 |
4) 102 |
Задание 1780
Арифметические прогрессии $$(x_{n})$$, $$(y_{n})$$ и $$(z_{n})$$ заданы формулами n-го члена: $$x_{n}=2n+4$$, $$y_{n}=4n$$, $$z_{n}=4n+2$$.
Укажите те из них, у которых разность d равна 4.
1) $$(x_{n})$$ и $$(y_{n})$$ |
2) $$(y_{n})$$ и $$(z_{n})$$ |
3) $$(x_{n})$$, $$(y_{n})$$ и $$(z_{n})$$ |
4) $$(x_{n})$$ |
Найдем разность арифметической прогрессии для каждой из данных:
$$x_{n+1}=2(n+1)+4=2n+6$$, тогда $$d=x_{n+1}-x_{n}=2n+6-(2n+4)=2$$
$$y_{n+1}=4(n+1)=4n+4$$, тогда $$d=y_{n+1}-y_{n}=4n+4-4n=4$$
$$z_{n+1}=4(n+1)+2=4n+6$$, тогда $$d=z_{n+1}-z_{n}=4n+6-(4n+2)=4$$
Как видим, подошли вторая и третья, следовательно, правильный ответ под номером 2.
Задание 1781
В первом ряду кинозала 30 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в ряду с номером n?
1) 28+2n |
2) 30+2n |
3) 32+2n |
4) 2n |
Первый член прогрессии в данном случае: $$a_{1}=30$$, так как прибавляется каждый раз 2 места, то разность арифметической прогрессии в данном случае: $$d=2$$, тогда n-ый член последовательности можно задать, как : $$a_{n}=30+2(n-1)=28+2n$$, что соответствует 1 варианту ответа.
Задание 1782
Дана арифметическая прогрессия: 33; 25; 17; … Найдите первый отрицательный член этой прогрессии.
1) -7 |
2) -8 |
3) -9 |
4) -1 |
Найдем разность арифметической прогрессии: $$d=25-33=-8$$. Найдем следующие члены прогрессии:
$$a_{4}=17-8=9;$$$$a_{5}=9-8=1;$$$$a_{6}=1-8=-7$$
Задание 1783
Арифметическая прогрессия задана условиями: $$a_{1}=6$$, $$a_{n+1}=a_{n}+6$$ . Какое из данных чисел является членом этой прогрессии?
1) 80 |
2) 56 |
3) 48 |
4) 32 |
Найдем разность арифметической прогрессии: $$d=a_{n+1}-a_{n}=a_{n}+6-a_{n}=6$$. Следовательно, прогрессию можно задать формулой: $$a_{n}=6+6(n-1)$$. Для того, чтобы число являлось членом данной арифметической прогрессии, при подстановке числа вместо $$a_{n}$$ должно решаться уравнение $$a_{n}=6+6(n-1)$$ в натуральных $$n$$:
$$80=6+6(n-1)\Leftrightarrow$$$$80=6+6n-6\Leftrightarrow$$$$80=6n|:6\Leftrightarrow$$$$n=\frac{80}{6}$$ - число ненатуральное, следовательно, 80 не является членом данной прогрессии
$$56=6+6(n-1)\Leftrightarrow$$$$56=6+6n-6\Leftrightarrow$$$$56=6n|:6\Leftrightarrow$$$$n=\frac{56}{6}$$ - число ненатуральное, следовательно, 56 не является членом данной прогрессии
$$48=6+6(n-1)\Leftrightarrow$$$$48=6+6n-6\Leftrightarrow$$$$48=6n|:6\Leftrightarrow$$$$n=8$$ - число натуральное, следовательно, 48 не является членом данной прогрессии
$$32=6+6(n-1)\Leftrightarrow$$$$32=6+6n-6\Leftrightarrow$$$$32=6n|:6\Leftrightarrow$$$$n=\frac{32}{6}$$ - число ненатуральное, следовательно, 32 не является членом данной прогрессии
Задание 1784
Найдите сумму всех отрицательных членов арифметической прогрессии: −8,6; −8,4; ...
Найдем разность арифметической прогрессии: $$d=-8,4-(-8,6)=0,2$$. То есть n-ый член прогрессии можно задать формулой: $$a_{n}=-8,6+0,2(n-1)$$.
Найдем номер первого неотрицательного члена: $$-8,6+0,2(n-1)<0\Leftrightarrow$$$$-8,8+0,2n<0\Leftrightarrow$$$$0,2n<8,8|:0,2\Leftrightarrow$$$$n<44$$.
В силу строгости неравенства, получаем, что первые 43 член прогрессии являются отрицательными. Найдем сумму первых 43ёх членов прогрессии: $$S_{43}=\frac{2*(-8,6)+0,2(43-1)}{2}*43=-189,2$$
Задание 1785
Арифметическая прогрессия $$a_{n}$$ задана формулой n-го члена $$a_{n+1}=a_{n}+2$$ и известно, что $$a_{1}=3$$. Найдите пятый член этой прогрессии.
Найдем разность арифметической прогрессии: $$d=a_{n+1}-a_{n}=a_{n}+2-a_{n}=2$$. Найдем пятый член прогрессии, воспользовавшись формулой n-го члена арифметической прогрессии: $$a_{5}=3+2(5-1)=11$$
Задание 2475
В первом ряду кинозала 20 мест, а в каждом следующем на 2 больше, чем в предыдущем. Сколько мест в девятом ряду?
$$a_{1}=20 $$ $$d=2$$ $$a_{9}=a_{1}+d(9-1)=20+2\cdot 8=36$$