ОГЭ
Задание 3347
Дана геометрическая прогрессия 17, 68, 272, ... Какое число стоит в этой последовательности на 4-м месте?
Знаменатель геометрической прогрессии равен: 68/17 = 4. Значит четвертый член прогрессии будет равен 272*4=1088
Задание 3395
Последовательность $$(b_{n})$$ задана условиями $$b_{1}=-5$$, $$b_{n+1}=-2\cdot\frac{1}{b_{n}}$$ Найдите b3
$$b_{1}=-5$$ $$b_{2}=-2\cdot\frac{1}{b_{1}}=-2\cdot\frac{1}{-5}=\frac{2}{5}$$ $$b_{3}=-2\cdot\frac{1}{b_{2}}=-2\cdot\frac{1}{\frac{2}{5}}=-5$$
Задание 3554
Последовательность$$(a_{n})$$ задана условиями $$a_{1}=1$$, $$a_{n+1}=a_{n}-5$$. Найдите $$a_{10}$$
$$d=-5$$; $$n=10$$; $$a_{1}=1$$ $$a_{n}=a_{1}+d(n-1)$$ $$a_{10}=1-5\cdot(10-1)=1-45=-44$$
Задание 3831
Дана геометрическая прогрессия 17, 51, ... Какое число стоит в этой последовательности на 5-м месте?
$$a=\frac{51}{17}=3$$ $$b_{5}=b_{1}\cdot a^{5-1}=17\cdot3^{4}=17\cdot81=1377$$
Задание 3982
Последовательность $$(a_{n}$$ задана условиями $$a_{1}=-3,a_{n+1}=a_{n}+3$$. Найдите $$a_{10}$$
$$a_[1}=-3$$
$$a_{n+1}=a_{n}+3$$
$$d=a_{n+1}-a_{n}=a_{n+3}-a_{n}=3$$
$$a_{n}=a_{1}+d(n-1)$$
$$a_{10}=-3+3\cdot(10-1)=-3+27=24$$
Задание 4046
Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: 2; 6; 10; … Найдите сумму первых тринадцати её членов.
$$a_{1}=2$$; $$a_{2}=6$$; $$n=13$$
$$d=a_{2}-a_{1}=6-2=4$$
$$S_{n}=\frac{2a_{1}+d(n-1)}{2}\cdot n$$
$$S_{13}=\frac{2\cdot2+4(13-1)}{2}\cdot13=338$$
Задание 4316
Дана арифметическая прогрессия (an), для которой $$a_{5}=-140$$, $$a_{15}=-250$$. Найдите разность прогрессии.
$$d=\frac{a_{m}-a_{n}}{m-n}=$$ $$\frac{-250-(-140)}{15-5}=\frac{-110}{10}=-11$$
Задание 4522
Дана арифметическая прогрессия: 12, 9, 6, … . Какое число стоит в этой последовательности на 6-м месте?
$$d=a_{n}-a_{n-1}=9-12=-3$$ - разность арифметич. прогрессий. $$a_{n}=a_{1}+d_{n-1}$$; $$a_{6}=12-3(6-1)=12-15=-3$$
Задание 4639
Дана арифметическая прогрессия (an), разность которой равна 5,5, a1 = 9,5. Найдите a16.
Формула вычисления n-го члена арифметической прогрессии: $$a_{n}=a_{1}+d(n-1)$$ d - разность арифметической прогрессии, n -порядковый номер члена арифметической прогрессии $$a_{16}=9,5+5,5(16-1)=92$$
Задание 4789
Дана арифметическая прогрессия: 33; 25; 17; … . Найдите первый отрицательный член этой прогрессии.
Задание 4836
Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: 30; 24; 18; … Какое число стоит в этой арифметической прогрессии на 51-м месте?
Найдем разность арифметической прогрессии: $$d=24-30=-6$$. Далее воспользуемся формулой n-го члена арифметической прогрессии: $$a_{51}=30-6\cdot50=30-300=-270$$
Задание 4884
Выписано несколько последовательных членов геометрической прогрессии: …; 150; x; 6; 1,2; … Найдите член прогрессии, обозначенный буквой x.
$$b_{n}=\sqrt{b_{n-1}\cdot b_{n+1}}=$$ $$\sqrt{150\cdot6}=\sqrt{900}=30$$
Задание 4931
Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: − 7; − 4; − 1; … Найдите сумму первых тридцати её членов.
Задание 5027
Найдите сумму пятидесяти первых членов арифметической прогрессии, заданной формулой $$a_{n}=0,5n-14$$.
$$a_{1}=0,5-14=-13,5$$; $$a_{2}=1-14=-13$$; $$d=a_{2}-a_{1}=-13-(-13,5)=0,5$$; $$S_{50}=\frac{2\cdot(-13,5)+0,5\cdot(50-1)}{2}\cdot50=(-27+24,5)\cdot25=-62,5$$