ОГЭ
Задание 10463
Решите уравнение $$x^{6} = -(9x+18)^{3}$$
Ответ: -6;-3
Скрыть
$$x^{6} = -(9x+18)^{3}\Leftrightarrow$$ извлечем корень третьей степени $$\Leftrightarrow$$: $$x^{2}=-(9x+18)\Leftrightarrow$$$$x^{2}+9x+18=0$$
$$D=9^{2}-4\cdot 1\cdot 18=81-72=9$$
$$x_{1}=\frac{-9-\sqrt{9}}{2\cdot 1}=-6$$
$$x_{2}=\frac{-9+\sqrt{9}}{2\cdot 1}=-3$$
Задание 10980
Решите уравнение $$x^6=-(12-8x)^3$$
Ответ: 2; 6
Скрыть
$$x^6=-(12-8x)^3\leftrightarrow x^2=-(12-8x)\leftrightarrow x^2-8x+12=0$$
По теореме Виета:
1) $$x_1+x_2=8\to x_1=2$$
2) $$x_1\cdot x_2=12\to x_2=6$$
Задание 11041
Решите уравнение $$x^6=-(7x+10)^3$$
Ответ: -2; -5
Скрыть
$$x^6=-(7x+10)^3\leftrightarrow x^2=-(7x-10)\leftrightarrow x^2+7x+10=0.$$ Из этого получаем два уравнения:
1) $$x_1+x_2=-7\to x_1=-2$$
2) $$x_1\cdot x_2=10\to x_2=-5$$
Задание 11168
Решите уравнение $$(x-1)(x^{2}+6x+9)=5(x+3)$$
Ответ: -4;-3;-2
Скрыть
$$(x-1)(x^{2}+6x+9)=5(x+3)\Leftrightarrow$$$$(x-1)(x+3)^{2}-5(x+3)=0\Leftrightarrow$$$$(x+3)((x-1)(x+3)-5)=0$$
Получим: $$x+3=0$$ или $$x+2x-3-5=0$$. Решим второе квадратное уравнение и получим, что $$x=-2;-4$$
