ОГЭ
Задание 5112
Ученики 9 «Б» класса тянут жребий. Андрей держит три спички, одну короткую и две длинных. Кто вытянет короткую спичку — дежурит. Первым тянет Борис, вторым - Вадим, а Андрею остается третья. С какой вероятностью Андрей будет дежурить, если Борис вытянул длинную спичку?
Раз Борис уже вытянул длинную спичку, то осталась одна короткая, одна длинная. Следовательно, вероятность, что Вадим вытянет длинную, и тогда Андрей будет дежурить составляет: $$P=\frac{1}{2}=0,5$$
Задание 5257
В турнире участвуют 6 футбольных клубов: «Витязь», «Парнас», «Сириус», «Бекас», «Нептун» и «Буревестник». Команды случайным образом распределяют на две группы по три команды. Какова вероятность того, что «Парнас» и «Сириус» окажутся в одной группе?
Групп 2, команд 6, значит в одной группе будет 3 команды. Пусть "Парнас" уже находится в какой - то группе, тогда свободных мест в ней остается 2, а команд остается 5. Следовательно, вероятность, что "Сириус" попадет в эту же группу: $$P=\frac{2}{5}=0,4$$
Задание 5400
На экзамене по геометрии школьнику достаётся одна задача из сборника. Вероятность того, что эта задача по теме «Углы», равна 0,35. Вероятность того, что это окажется задача по теме «Треугольник», равна 0,3. В сборнике нет задач, которые одновременно относятся к этим двум темам. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется задача по одной из этих двух тем.
Для того, чтобы найти вероятность того, что достанется задача по одной из двух тем, необходимо сложить вероятности получения каждой темы по отдельности: $$0.3+0.35=0.65$$
Задание 6151
Механические часы с двенадцатичасовым циферблатом в какой-то момент сломались и перестали идти. Найдите вероятность того, что часовая стрелка остановилась, достигнув отметки 2, но не дойдя до отметки 5.
С 2 до 5 сектор составляет $$\frac{5-2}{12}$$ круга. Т.е. и вероятность будет $$\frac{3}{12}=0,25$$
Задание 6294
На одной тарелке 12 пирожков, 4 из которых с капустой, а на другой тарелке 8 пирожков, 6 из которых с капустой. Из каждой тарелки взяли по одному пирожку. Какова вероятность того, что оба пирожка с капустой?
Вероятность взять с капустой из первой :$$P_{1}=\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$$ Из второй :$$P_{2}=\frac{6}{8}=\frac{3}{4}$$ Общая вероятность $$P=P_{1}*P_{2}=$$$$\frac{1}{3}*\frac{3}{4}=0,25$$
Задание 6341
Аня выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 11
Количество чисел до 999 делящихся на 11: $$999*11=90,(81)\Rightarrow 90$$ До 99 - 99:11=9 Всего трехзначных чисел: 999-99=900 $$P=\frac{90-9}{900}=\frac{81}{900}=0,09$$
Задание 6435
Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0,09. Покупатель в магазине выбирает одну шариковую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.
Вероятность того, что пишет хорошо: $$P=1-0,09=0,91$$ (как противоположное событие)
Задание 6490
Антон бросает одновременно две игральные кости. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков кратна трём.
Общее количество возможных комбинаций из 2 чисел кубиков : $$6^{2}=36=N$$
Из них тех, что в сумме кратных 3 : 1 и 2;1 и 5; 2 и 1;2 и 4; 3 и 3; 3 и 6; 4 и 2; 4 и 5; 5 и 1;5 и 4;6 и 3;6 и 6 - всего 12 комбинаций =n (можно рассуждать: каждая тройка комбинаций даёт одну , кратную 3 ; всего троек \frac{36}{3}=12, следовательно, кратных трём тоже 12)
$$P=\frac{n}{N}=\frac{12}{36}=\frac{1}{3}$$
Задание 6537
На полку в случайном порядке поставили три учебника: по истории, литературе и географии. Найдите вероятность того, что учебники по литературе и географии стоят рядом. Результат округлите до сотых.
И-история, Л-литература , Г-география: Все возможные расположения : ИЛГ; ИГЛ; ГИЛ; ГЛИ; ЛГИ; ЛИГ. Л и Г рядом в 4 из 6 случаев. Тогда : $$P=\frac{4}{6}\approx 0,67$$
Задание 6632
Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что наибольшее из двух выпавших чисел равно 5.
Общее количество исходов: $$6^{2}=36=N$$
Исходы, где наибольшее 5 (первое число - первая кость, второе число - вторая кость): 15;25;35;45;55;54;53;52;51 - 9 исходов $$=n$$
Тогда вероятность: $$P=\frac{n}{N}=\frac{9}{36}=0,25$$
Задание 6773
Анна выбирает случайное трёхзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 99.
Всего трехзначных чисел 999-99=900. Из них делится на 99 одно на каждые 100$$\Rightarrow$$ 9 чисел, тогда вероятность $$P=\frac{9}{900}=0,01$$.
Задание 6891
В турнире чемпионов участвуют 6 футбольных клубов: «Интер», «Лион», «Ювентус», «Аякс», «Рома» и «Тоттенхем». Команды случайным образом распределяют на две группы по три команды. Какова вероятность того, что «Интер» и «Ювентус» окажутся в одной группе?
Пусть Ювентус уже находится в группе . Тогда свободных мест в ней остается 2. При этом команд 5. Следовательно, вероятность , что Интер попадет в эту же группу: $$P=\frac{2}{5}=0,4$$
Задание 6988
На экзамене по геометрии школьнику достаётся одна задача из сборника. Вероятность того, что эта задача по теме «Площадь», равна 0,24. Вероятность того, что это окажется задача по теме «Окружность», равна 0,36. В сборнике нет задач, которые одновременно относятся к этим двум темам. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется задача по одной из этих двух тем.
Вероятность того, что покупается одна из этих тем: 0,24+0,36=0,6
Задание 7456
За круглый стол на 9 стульев в случайном порядке рассаживаются 7 мальчиков и 2 девочки. Найдите вероятность того, что девочки окажутся на соседних местах.
Пусть одна из девочек заняла какой-либо стул. Рядом с ним находятся два стула. При этом осталась одна девочка и семь мальчиков следовательно, вероятность того, что девочка займет один из стульев рядом : $$P=\frac{1}{8}=0,125$$ (1 девочка из 8 детей). Но так как стульев два, то вероятность того, что девочки будут сидеть рядом: $$0,125*2=0,25$$