Перейти к основному содержанию

ОГЭ

Статистика, вероятности

Статистика, теоремы о вероятностных событиях

Задание 7796

В турнире участвуют 6 футбольных клубов: «Волна», «Пирс», «Сириус», «Беркут», «Неон» и «Чайка». Команды случайным образом распределяют на две группы по три команды. Какова вероятность того, что «Пирс» и «Сириус» окажутся в одной группе?

Ответ: 0,4
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 7842

Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0,21. Покупатель в магазине выбирает одну шариковую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.

Ответ: 0,79
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Событие "ручка пишет хорошо", противоположно событию "ручка пишет плохо". Следовательно, сумма вероятностей данных событие составляет 1. Тогда вероятность того, что ручка пишет хорошо: $$1-0,21=0,79$$

Задание 7918

Внутри треугольника со сторонами 10, 24, 26 находится кольцо с внутренним радиусом $$\frac{4}{\sqrt{\pi}}$$ и внешним радиусом $$\frac{5}{\sqrt{\pi}}$$. Найдите вероятность того, что случайно выбранная точка внутри треугольника не будет принадлежать кольцу.

Ответ: 0,925

Задание 8384

В урне 7 белых и 4 чёрных шара. Из урны вынули один шар и, не глядя, отложили в сторону. После этого из урны взяли ещё один шар. Он оказался белым. Найдите вероятность, что первый шар, отложенный в сторону, – тоже белый.

Ответ: 0,6
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

   Пусть $$P(H_{1})$$ - вероятность вытянуть первым белый шар (без учета, что уже вытянут вторым белый), тогда $$P(H_{1})=\frac{7}{11}$$

   Пусть $$P(H_{2})$$ - вероятность вытянуть первым черный шар (без учета, что уже вытянут вторым белый), тогда $$P(H_{2})=\frac{4}{11}$$

   Пусть $$P(A/H_{1})$$ - вероятность вытянуть вторым белый шар после первого белого, тогда $$P(A/H_{1})=\frac{6}{10}$$

   Пусть $$P(A/H_{2})$$ - вероятность вытянуть вторым белый шар после первого черного, тогда $$P(A/H_{2})=\frac{7}{10}$$

   Тогда вероятность вытянуть вторым белый шар $$P(A)=P(H_{1})*P(A/H_{1})+P(H_{2})*P(A/H_{2})=$$$$\frac{7}{11}*\frac{6}{10}+\frac{4}{11}*\frac{7}{10}=\frac{7}{11}$$

   По формуле Байеса, вероятность получить белый шар при первом вытягивании (при учете, что вторым точно был вытянут белый) составит: $$P(H_{1}/A)=P(H_{1})*P(A/H_{1}):P(A)=\frac{\frac{7}{11}*\frac{6}{10}}{\frac{7}{11}}=0,6$$

Задание 8567

Фирма «Вспышка» изготавливает фонарики. Вероятность того, что случайно выбранный фонарик из партии бракованный, равна 0,02. Какова вероятность того, что два случайных выбранных из одной партии фонарика окажутся небракованными?

Ответ: 0,9604
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 8814

Вероятность того, что новый фен прослужит больше года, равна 0,98. Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна 0,86. Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года.

Ответ: 0,12
Скрыть Событие "прослужит больше года" включает в себя два события "от года до двух" и "больше двух лет", следовательно, и вероятность первоначального события равна сумме вероятностей включенных: $$0,98=x+0,86\Leftrightarrow$$ $$x=0,98-0,86=0,12$$ - вероятность прослужить от года до двух
 

Задание 8841

Вероятность того, что новый утюг прослужит больше года, равна 0,94. Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна 0,85. Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года.

Ответ: 0,09
Скрыть

Вероятность того, что фен прослужит больше года, равная 0,97, (пусть это будет событие A) равна вероятности того, что он прослужит или больше двух лет (событие B) или больше от 1 года до двух лет (событие C): $$P(A)=P(B)+P(C)$$, учитывая, что события A, B, C независимы между собой.

Отсюда получаем вероятность события C: $$P(C)=P(a)-P(B)=0,97-0,88=0,09$$

Задание 9697

Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд будет первой владеть мячом. Команда A должна сыграть два матча – с командой B и с командой C. Найдите вероятность того, что в обоих матчах первой мячом будет владеть команда A.

Ответ: 0,25
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9818

На экзамене по геометрии школьнику достаётся задача из сборника. Вероятность того, что эта задача по теме «Углы», равна 0,1. Вероятность того, что это окажется задача по теме «Параллелограмм», равна 0,6. В сборнике нет задач, которые одновременно относятся к этим двум темам. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется задача по одной из этих двух тем.

Ответ: 0,7
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 10230

Стрелок пять раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что стрелок первый раз попал в мишень, а последние четыре раза промахнулся.

Ответ: 0,00128
 

Задание 10293

На экзамене по геометрии школьнику достаётся одна задача из сборника. Вероятность того, что эта задача по теме «Окружность», равна 0,45. Вероятность того, что это окажется задача по теме «Площадь», равна 0,25. В сборнике нет задач, которые одновременно относятся к этим двум темам. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется задача по одной из этих двух тем.

Ответ: 0,7
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 10947

Стрелок три раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что стрелок первые два раза попал в мишень, а последний раз промахнулся.

Ответ: 0,128
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть Вероятность промаха $$1-0,8=0,2$$. Тогда вероятность первыми двумя попасть, а потом промахнуться: $$0,8\cdot 0,8\cdot 0,2=0,128$$
 

Задание 13573

Вероятность того, что новый фен прослужит больше года, равна 0,98. Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна 0,86. Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года.

Ответ: 0,12
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13617

Вероятность того, что новый утюг прослужит больше года, равна 0,94. Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна 0,85. Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года.

Ответ: 0,09
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13639

Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд будет первой владеть мячом. Команда A должна сыграть два матча — с командой B и с командой C. Найдите вероятность того, что в обоих матчах первой мячом будет владеть команда A .

Ответ: 0,25
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!