ОГЭ
Задание 7842
Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0,21. Покупатель в магазине выбирает одну шариковую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.
Событие "ручка пишет хорошо", противоположно событию "ручка пишет плохо". Следовательно, сумма вероятностей данных событие составляет 1. Тогда вероятность того, что ручка пишет хорошо: $$1-0,21=0,79$$
Задание 8384
В урне 7 белых и 4 чёрных шара. Из урны вынули один шар и, не глядя, отложили в сторону. После этого из урны взяли ещё один шар. Он оказался белым. Найдите вероятность, что первый шар, отложенный в сторону, – тоже белый.
Пусть $$P(H_{1})$$ - вероятность вытянуть первым белый шар (без учета, что уже вытянут вторым белый), тогда $$P(H_{1})=\frac{7}{11}$$
Пусть $$P(H_{2})$$ - вероятность вытянуть первым черный шар (без учета, что уже вытянут вторым белый), тогда $$P(H_{2})=\frac{4}{11}$$
Пусть $$P(A/H_{1})$$ - вероятность вытянуть вторым белый шар после первого белого, тогда $$P(A/H_{1})=\frac{6}{10}$$
Пусть $$P(A/H_{2})$$ - вероятность вытянуть вторым белый шар после первого черного, тогда $$P(A/H_{2})=\frac{7}{10}$$
Тогда вероятность вытянуть вторым белый шар $$P(A)=P(H_{1})*P(A/H_{1})+P(H_{2})*P(A/H_{2})=$$$$\frac{7}{11}*\frac{6}{10}+\frac{4}{11}*\frac{7}{10}=\frac{7}{11}$$
По формуле Байеса, вероятность получить белый шар при первом вытягивании (при учете, что вторым точно был вытянут белый) составит: $$P(H_{1}/A)=P(H_{1})*P(A/H_{1}):P(A)=\frac{\frac{7}{11}*\frac{6}{10}}{\frac{7}{11}}=0,6$$
Задание 8814
Вероятность того, что новый фен прослужит больше года, равна 0,98. Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна 0,86. Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года.
Задание 8841
Вероятность того, что новый утюг прослужит больше года, равна 0,94. Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна 0,85. Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года.
Вероятность того, что фен прослужит больше года, равная 0,97, (пусть это будет событие A) равна вероятности того, что он прослужит или больше двух лет (событие B) или больше от 1 года до двух лет (событие C): $$P(A)=P(B)+P(C)$$, учитывая, что события A, B, C независимы между собой.
Отсюда получаем вероятность события C: $$P(C)=P(a)-P(B)=0,97-0,88=0,09$$
Задание 9818
На экзамене по геометрии школьнику достаётся задача из сборника. Вероятность того, что эта задача по теме «Углы», равна 0,1. Вероятность того, что это окажется задача по теме «Параллелограмм», равна 0,6. В сборнике нет задач, которые одновременно относятся к этим двум темам. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется задача по одной из этих двух тем.
Задание 10293
На экзамене по геометрии школьнику достаётся одна задача из сборника. Вероятность того, что эта задача по теме «Окружность», равна 0,45. Вероятность того, что это окажется задача по теме «Площадь», равна 0,25. В сборнике нет задач, которые одновременно относятся к этим двум темам. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется задача по одной из этих двух тем.
Задание 10947
Стрелок три раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что стрелок первые два раза попал в мишень, а последний раз промахнулся.