ОГЭ / (C5) Геометрическая задача на доказательство

Докажите, что биссектрисы углов при основании равнобедренного треугольника равны

На медиане KF треугольника MPK отмечена точка E. Докажите, что если EM=EP, то KM=KP .

На стороне AC треугольника ABC отмечены точки D и E так, что AD=CE . Докажите, что если BD=BE, то AB=BC.

В равностороннем треугольнике ABC точки M, N, K — середины сторон АВ, ВС, СА соответственно. Докажите, что треугольник MNK — равносторонний.

Высоты AA₁ и BB₁ остроугольного треугольника ABC пересекаются в точке E. Докажите, что углы AA₁B₁ и ABB₁ равны.

В параллелограмме АВСD проведены перпендикуляры ВЕ и DF к диагонали АС (см. рисунок). Докажите, что ВFDЕ — параллелограмм

Сторона BC параллелограмма ABCD вдвое больше стороны CD. Точка L — середина сторо‐ ны BC. Докажите, что DL — биссектриса угла CDA.

Биссектрисы углов C и D трапеции ABCD пересекаются в точке P, лежащей на стороне AB. Докажите, что точка P равноудалена от прямых BC, CD и AD.

Точка K — середина боковой стороны CD трапеции ABCD. Докажите, что площадь треугольника KAB равна половине площади трапеции.

Докажите, что отрезок, соединяющий середины оснований трапеции, делит её на две равные по площади части.

В параллелограмме АВСD точки E, F, K и М лежат на его сторонах, как показано на рисунке, причём АЕ = CK, BF = DM. Докажите, что EFKM — параллелограмм.

Дан правильный восьмиугольник. Докажите, что если его вершины последовательно соединить отрезками через одну, то получится квадрат.

Дан правильный шестиугольник. Докажите, что если последовательно соединить отрезками середины его сторон, то получится правильный шестиугольник.

В параллелограмме ABCD точка E — середина стороны AB. Известно, что EC=ED. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.

В параллелограмме ABCD проведены высоты BE и BF. Докажите, что треугольник ABE подобен треугольнику CBF .