ОГЭ
Задание 11065
Постройте график функции $$y=\frac{x-2}{2x-x^2}$$ и определите, при каких $$k$$ значениях прямая $$y=kx$$ имеет с графиком ровно одну общую точку.
Ответ: -0,25
Скрыть
$$y=\frac{x-2}{2x-x^2}\leftrightarrow y=\frac{x-2}{x(2-x)}\leftrightarrow \left\{ \begin{array}{c}
y=-\frac{1}{x} \\
x\ne 2 \end{array}
\right.$$
$$y\left(2\right)=-\frac{1}{2}.$$ Одну точку будет иметь, если пройдет через $$\left(2;-\frac{1}{2}\right):$$
$$-\frac{1}{2}=k\cdot 2\to k=-0,25$$