ЕГЭ 2024. Вариант 9 Ященко 36 вариантов ФИПИ школе.

Основания трапеции равны 29 и 44. Найдите отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции.

На координатной плоскости изображены векторы $$\vec{a}$$ и $$\vec{b}$$. Найдите $$\cos \alpha$$, где $$\alpha$$ - угол между векторами $$\vec{a}$$ и $$\vec{b}$$.

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности цилиндра равна $$6 \sqrt{2}$$. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

Научная конференция проводится в 5 дней. Всего запланировано 75 докладов: первые три дня по 11 докладов, остальные распределены поровну между четвёртым и пятым днями. На конференции планируется доклад профессора М. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность того, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?

Ваня бросил игральный кубик, и у него выпало больше 2 очков. Петя бросил игральный кубик, и у него выпало меньше 6 очков. Найдите вероятность того, что у Пети выпало очков больше, чем у Вани.

Решите уравнение $$\sqrt{3-2x}=2x+3$$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

Найдите значение выражения $$\frac{\left(2^{\frac{4}{7}} \cdot 5^{\frac{2}{3}}\right)^{21}}{10^{12}}$$.

Материальная точка движется прямолинейно по закону $$ x(t)=t^{2}+7 t+13 $$ где $$x$$ - расстояние от точки отсчёта в метрах, $$t$$ - время в секундах, прошедшее с начала движения. В какой момент времени (в секундах) её скорость была равна $$25$$ м/с ?

Датчик сконструирован таким образом, что его антенна ловит радиосигнал, который затем преобразуется в электрический сигнал, изменяющийся со временем по закону $$U=U_{0} \cos (\omega t+\varphi)$$, где $$t$$ - время в секундах, амплитуда $$U_{0}=2$$ В, частота $$\omega=120^{\circ} / \mathrm{c}$$, фаза $$\varphi=-45^{\circ}$$. Датчик настроен так, что если напряжение в нём не ниже чем $$1$$ В, загорается лампочка. Какую часть времени (в процентах) на протяжении первой секунды после начала работы лампочка будет гореть?

Имеется два сосуда. Первый содержит $$60$$ кг, а второй - $$20$$ кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий $$76 \%$$ кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий $$82 \%$$ кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?

На рисунке изображены графики функций $$f(x)=ax^{2}+bx+c$$ и $$g(x)=-2x^{2}+4x+3$$, которые пересекаются в точках $$A(0;3)$$ и $$B\left(x_{B}; y_{B}\right)$$. Найдите $$y_{B}$$.

Найдите наименьшее значение функции $$y=2x^{2}-5x+\ln x-3$$ на отрезке $$\left[\frac{1}{6};\frac{7}{6}\right]$$.

Основанием четырёхугольной призмы $$ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$$ является прямоугольная трапеция $$ABCD$$, в которой $$\angle BAD=90^{\circ}$$, а основания $$AB$$ и $$CD$$ соответственно равны $$c$$ и $$b$$.

Решите неравенство $$6^{2 x^{2}-5|x|} \cdot 5^{3|x|} \leq 1$$.

В сентябре 2027 года Михаил планирует взять кредит в банке на 6 лет в размере 1500 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:

Найдите $$r$$, если общая сумма выплат по кредиту должна составить 2175 тыс. рублей.

В равнобедренной трапеции $$ABCD$$ боковая сторона $$AB$$ равна $$a$$, а основание $$AD=c$$ больше основания $$BC=b$$. Построена окружность, касающаяся сторон $AB$, $$CD$$ и $$AD$$.

Найдите все значения $$a$$, при каждом из которых уравнение $$\sqrt{15-2x-x^{2}}=3a|x|+a-3ax-x$$ имеет ровно один корень.

Дано четырёхзначное число $$\overline{a b c d}$$, где $$a, b, c$$ и $$d$$ - соответственно цифры разрядов тысяч, сотен, десятков и единиц, причём $$a \neq 0$$.