ЕГЭ 2022. Вариант 8 Ященко 36 вариантов ФИПИ школе.

Найдите корень уравнения $$\log_{4}2^{5x+7}=3$$

Перед началом первого тура чемпионата по шахматам участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 16 шахматистов, среди которых 4 спортсмена из России, в том числе Фёдор Волков. Найдите вероятность того, что в первом туре Фёдор Волков будет играть с каким-либо шахматистом из России.

Угол между биссектрисой CD и медианой СМ проведёнными из вершины прямого угла С треугольника АВС, равен 10°. Найдите меньший угол этого треугольника. Ответ дайте в градусах.

Найдите значение выражения $$\frac{a^{3,33}}{a^{2,11}\cdot a^{2,22}}$$, при $$a=\frac{2}{7}$$

Объём треугольной пирамиды равен 14. Плоскость проходит через сторону основания этой пирамиды и пересекает противоположное боковое ребро в точке, делящей его в отношении 2:5, считая от вершины пирамиды. Найдите больший из объёмов пирамид, на которые плоскость разбивает исходную пирамиду.

Прямая $$y=9x+6$$ является касательной к графику функции $$y=ax^{2}-19x+13$$. Найдите а.

Расстояние от наблюдателя, находящегося на высоте h м над землёй, выраженное в километрах, до видимой им линии горизонта вычисляется по формуле $$l=\sqrt{\frac{Rh}{500}}$$ где R=6400 км — радиус Земли. Человек, стоящий на пляже, видит горизонт на расстоянии 4 км. На сколько метров нужно подняться человеку, чтобы расстояние до горизонта увеличилось до 24 км?

Первый садовый насос перекачивает 10 литров воды за 5 минут, второй насос перекачивает тот же объём воды за 7 минут. Сколько минут эти два насоса должны работать совместно, чтобы перекачать 72 литра воды?

На рисунке изображён график функции $$f(x)=k\sqrt{x+p}$$. Найдите $$f(0,25)$$.

Игральный кубик бросили один или несколько раз. Оказалось, что сумма всех выпавших очков равна 3. Какова вероятность того, что было сделано два броска? Ответ округлите до сотых.

Найдите наибольшее значение функции $$y=2x^{2}-12x+8\ln x-5$$ на отрезке $$[\frac{12}{13};\frac{14}{13}]$$.

Основание пирамиды SABC — прямоугольный треугольник АВС с прямым углом при вершине С. Высота пирамиды проходит через точку В.

Производство х тыс. единиц продукции обходится в $$q=3x^{2}+6x+13$$ млн рублей в год. При цене р тыс. рублей за единицу годовая прибыль от продажи этой продукции (в млн рублей) составляет рх-q. При каком наименьшем значении р через пять лет суммарная прибыль может составить не менее 70 млн рублей при некотором значении х?

Точки A₁, B₁, C₁ — середины сторон соответственно ВС, АС и АВ остроугольного треугольника АВС.

Найдите все значения а, при каждом из которых система уравнений $$\left\{\begin{matrix} (x-a+3)^2+(y+a-2)^2=a+\frac{7}{2}\\ x-y=a-1 \end{matrix}\right.$$ имеет единственное решение.

Для действительного числа х обозначим через [х] наибольшее целое число, не превосходящее х. Например, $$[\frac{11}{4}]=2$$, так как $$2\leq \frac{11}{4}<3$$.