ЕГЭ 2023. Вариант 1 Ященко 36 вариантов ФИПИ школе.

Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны 7 и 4. Найдите среднюю линию трапеции.

Цилиндр вписан в прямоугольный параллелепипед. Радиус основания и высота цилиндра равны 8. Найдите объём параллелепипеда.

Вероятность того, что на тестировании по физике учащийся К. верно решит больше 9 задач, равна 0,79. Вероятность того, что К. верно решит больше 8 задач, равна 0,85. Найдите вероятность того, что К. верно решит ровно 9 задач.

При выпечке хлеба производится контрольное взвешивание свежей буханки. Известно, что вероятность того, что масса окажется меньше, чем 810 г, равна 0,96. Вероятность того, что масса окажется больше, чем 790 г, равна 0,93. Найдите вероятность того, что масса буханки больше, чем 790 г, но меньше, чем 810 г.

Найдите корень уравнения $$\log_3(5-2x)=\log_3(1-4x)+1$$

Найдите значение выражения $$\frac{\sin 126^{\circ}}{4\sin 63^{\circ}\cdot \sin 27^{\circ}}$$

На рисунке изображён график $$y=f'(x)$$ — производной функции $$f(x)$$, определённой на интервале $$(-2;20)$$. Найдите количество точек экстремума функции $$f(x)$$, принадлежащих отрезку $$[1;15]$$.

При адиабатическом процессе для идеального газа выполняется закон $$pV^k=1,3122\cdot 10^7$$ Па$$\cdot$$м4, где $$p$$ — давление в газе в паскалях, $$V$$ — объём газа в в кубических метрах, $$k=\frac{4}{3}$$. Найдите, какой объём $$V$$ (в куб. м) будет занимать газ при давлении $$p$$, равном $$1,25\cdot 10^6$$ Па.

Моторная лодка прошла против течения реки 96 км и вернулась в. пункт отправления, затратив на обратный путь на 4 часа меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 10 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

На рисунке изображены части графиков функций $$f(x)=\frac{k}{x}$$ и $$g(x)=\frac{c}{x}+d$$. Найдите ординату точки пересечения графиков этих функций.

Найдите наименьшее значение функции $$y=x\sqrt{x}-27x+6$$ на отрезке $$[1;422]$$

В основании пирамиды $$SABCD$$ лежит трапеция $$ABCD$$ с большим основанием $$AD$$. Диагонали трапеции пересекаются в точке $$O$$. Точки $$M$$ и $$$$ — середины боковых сторон $$AB$$ и $$CD$$ соответственно. Плоскость $$\alpha$$ проходит через точки $$M$$ и $$N$$ параллельно прямой $$SO$$.

Решите неравенство $$4^x+\frac{112}{4^{x}-32}\leq 0$$

В июле 2027 года планируется взять кредит на три года в размере 1200 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:

Известно, что платёж в 2030 году составит 673,2 тыс. рублей. Сколько рублей составит платёж 2028 года?

В параллелограмме $$ABCD$$ угол $$BAC$$ вдвое больше угла $$CAD$$. Биссектриса угла $$BAC$$ пересекает отрезок $$BC$$ в точке $$L$$. На продолжении стороны $$CD$$ за точку $$D$$ выбрана такая точка $$E$$, что $$AE=CE$$.

Найдите все значения $$a$$, при каждом из которых уравнение $$(a-x)^2+4a+1=(2x+1)^2-8|x|$$ имеет четыре различных корня.

Есть три коробки: в первой коробке 112 камней, во второй — 99, а третья — пустая. За один ход берут по одному камню из любых двух коробок и кладут в оставшуюся. Сделали некоторое количество таких ходов.