ЕГЭ 2022. Вариант 9 Ященко 36 вариантов ФИПИ школе.

Решите уравнение $$tg \frac{\pi(2x+5)}{6}=\sqrt{3}$$. В ответе запишите наибольший отрицательный корень.

Механические часы с двенадцатичасовым циферблатом в какой-то момент сломались и перестали идти. Найдите вероятность того, что часовая стрелка остановилась, достигнув отметки 7, но не дойдя до отметки 10.

Сторона ромба равна 10, острый угол равен 30°. Найдите радиус окружности, вписанной в ромб.

Найдите $$\frac{g(10-x)}{g(10+x)}$$, если $$g(x)=\sqrt[3]{x(20-x)}$$, при $$x\neq 10$$.

Из единичного куба вырезана правильная четырёхугольная призма со стороной основания 0,4 и боковым ребром 1. Найдите площадь поверхности оставшейся части куба.

На рисунке изображены график функции $$y=f(x)$$ и касательная к нему в точке с абсциссой $$x_{0}$$. Найдите значение производной функции $$f(x)$$ в точке $$x_{0}$$.

Амплитуда колебаний маятника зависит от частоты вынуждающей силы и определяется по формуле $$A(\omega)=\frac{A_{0}\omega_{p}^{2}}{|\omega_{p}^{2}-\omega^{2}|}$$, где $$\omega$$ - частота вынуждающей силы (в с^-1), $$A_{0}$$ - постоянный параметр, $$\omega_{p}=345$$ c^-1 - резонансная частота. Найдите максимальную частоту $$\omega$$, меньшую резонансной, для которой амплитуда колебаний превосходит величину $$A_{0}$$ не более чем на 12,5 %. Ответ дайте в с^-1.

Расстояние между городами А и В равно 180 км. Из города А в город В выехал автомобиль, а через 3 часа следом за ним со скоростью 90 км/ч выехал мотоциклист, догнал автомобиль в городе С и повернул обратно. Когда он вернулся в А, автомобиль прибыл в В. Найдите расстояние от А до С. Ответ дайте в километрах.

На рисунке изображён график функции $$f(x)=b+\log_{a}x$$. Найдите $$f(81)$$.

Помещение освещается фонарём с тремя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течение года равна 0,3. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.

Найдите точку максимума функции $$y=(x+35)e^{35-x}$$

В правильной треугольной призме АВСА₁В₁С₁точка К — середина ребра АА₁, a АВ=АА₁. Плоскость $$\alpha$$ проходит через точки К и В₁ параллельно прямой ВС₁.

Решите неравенство $$25\cdot 4^{\frac{1}{2}-\frac{2}{x}}-133\cdot 10^{-\frac{2}{x}}+4\cdot 5^{1-\frac{4}{x}}\leq 0$$

В июле 2025 года планируется взять кредит в банке на 10 лет. Условия его возврата таковы:

Найдите общую сумму выплат после полного погашения кредита.

В трапеции ABCD основание AD в два раза меньше основания ВС. Внутри трапеции взяли точку М так, что углы ВАМ и CDM прямые.

Найдите все такие значения а, при каждом из которых уравнение $$\sqrt{5-7x}\ln (9x^{2}-a^{2})=\sqrt{5-7x}\ln(3x+a)$$ имеет ровно один корень.

На доске написано 11 различных натуральных чисел. Среднее арифметическое шести наименьших из них равно 8, а среднее арифметическое семи наибольших равно 14.