ЕГЭ 2024. Вариант 4 Ященко 36 вариантов ФИПИ школе.

Найдите угол $$ACB$$, если вписанные углы $$ADB$$ и $$DAE$$ опираются на дуги окружности, градусные меры которых равны соответственно $$116^{\circ}$$ и $$38^{\circ}$$. Ответ дайте в градусах.

Даны векторы $$\vec{a}(4;-1)$$ и $$\vec{b}\left(b_{0};8\right)$$. Найдите $$b_{0}$$, если $$|\vec{b}|=2,5|\vec{a}|$$. Если таких значений несколько, в ответ запишите большее из них.

Шар вписан в цилиндр. Площадь поверхности шара равна 25. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

В группе туристов 30 человек. Их вертолётом доставляют в труднодоступный район, перевозя по 3 человека за рейс. Порядок, в котором вертолёт перевозит туристов, случаен. Найдите вероятность того, что турист Ш. полетит вторым рейсом вертолёта.

Симметричную монету бросают 10 раз. Во сколько раз вероятность события «выпадет ровно 4 орла» больше вероятности события «выпадет ровно 3 орла»?

Найдите корень уравнения $$2,5^{2-3x}=0,16^{2 x}$$.

Найдите $$45\cos 2 \alpha$$, если $$\cos \alpha=-0,9$$.

На рисунке изображён график $$y=f^{\prime}(x)$$ - производной функции $$f(x)$$. На оси абсцисс отмечено девять точек: $$x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4}, x_{5}, x_{6}, x_{7}, x_{8}$$. Cколько из этих точек принадлежит промежуткам возрастания функции $$f(x)$$ ?

В телевизоре ёмкость высоковольтного конденсатора $$C=2 \cdot 10^{-6} \Phi$$. Параллельно с конденсатором подключён резистор с сопротивлением $$R=6 \cdot 10^{6}$$ Ом. Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе $$U_{0}=10$$ кВ. После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения $$U$$ (кB) за время, определяемое выражением $$t=\alpha R C \log _{2} \frac{U_{0}}{U}$$ (с), где $$\alpha=0,7$$ - постоянная. Определите напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошло 16,8 с. Ответ дайте в киловольтах.

На изготовление 40 деталей первый рабочий тратит на 6 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 70 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за ча делает на 3 детали больше, чем второй. Сколько деталей за час делает второй рабочий?

На рисунке изображён график функции $$f(x)=p\sqrt{x+d}$$. Найдите значение $$x$$, при котором $$f(x)=-6$$.

Найдите точку минимума функции $$y=(x+9)^{2}(x+3)+7$$.

Основанием правильной треугольной пирамиды $$PABC$$ является треугольник $$ABC$$, $$AP:AB=3:4$$. На апофеме грани $$BCP$$ отметили точку $$K$$, которая делит эту апофему в отношении $$1:4$$, считая от точки $$P$$. Через точки $$A$$ и $$K$$ параллельно прямой $$BC$$ проведена плоскость $$\alpha$$.

Решите неравенство $$\left|\log _{9}(2 x+1)^{2}-1\right|-\left|\log _{3}(1-x)-3\right| \geq 1$$.

В октябре 2027 года Борис планирует взять кредит в банке на 7 лет в размере 2560 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:

Найдите величину $$Q$$, если общая сумма выплат по кредиту должна составить 4168 тыс. рублей?

В прямоугольный треугольник $$ABC$$ с прямым углом $$A$$ вписана окружность с центром в точке $$O$$ и радиусом $$R$$. К этой окружности параллельно прямой $$AB$$ проведем касательная, которая пересекает стороны $$BC$$ и $$AC$$ в точках $$D$$ и $$E$$ соответственно В треугольник $$CDE$$ вписана окружность с центром в точке $$O_{1}$$ и радиусом $$r$$. Прямые $$OO_1$$ и $$AB$$ пересекаются в точке $$P$$.

Найдите все значения $$a$$, при каждом из которых система уравнений $$ \left\{\begin{array}{l} x^{2}+y^{2}=|2,7 a| \\ y=a(x-a) \end{array}\right. $$ имеет ровно два различных решения.

Трёхзначное число $$A$$ имеет $$k$$ натуральных делителей (в том числе 1 и $$A$$ ).