ЕГЭ 2021. Вариант 33 Ященко 36 вариантов ФИПИ школе.

Когда на русский язык переводили фантастический роман Жюля Верна «20 000 льё под водой», перевели и единицы расстояния тоже. Переводчики использовали почтовое льё, в котором примерно 4 километра. В результате получился роман «80 000 километров под водой». Но в 1 морском льё не 4 километра, а примерно 5,557 км. На сколько километров больше получилось бы у переводчиков, если бы они использовали не почтовое льё, а морское?

На графике изображена зависимость температуры от времени в процессе разогрева двигателя легкового автомобиля. На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее от запуска двигателя, на оси ординат - температура двигателя в градусах Цельсия. Определите по графику, сколько минут двигатель нагревался до температуры 50 $${}^\circ$$C.

Средняя линия трапеции равна 18, а меньшее основание равно 10. Найдите большее основание трапеции.

Какова вероятность того, что последние три цифры телефонного номера случайного абонента совпадают?

Найдите корень уравнения $$\sqrt{\frac{5x-7}{2}}=3$$

В треугольнике ABC угол C равен 90$${}^\circ$$, $$AB\ =\ 15$$, $$tgA\ =\frac{1}{3}.$$ Найдите высоту СН.

На рисунке изображён график некоторой функции $$y\ =\ f(x).$$ Одна из первообразных этой функции равна $$F\left(x\right)=\ -\frac{1}{3}x^3-\frac{5}{2}x^2-\ 4x\ +\ 2.$$

Найдите площадь заштрихованной фигуры.

Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки $$A,\ B,\ A_1,\ C_1$$ правильной треугольной призмы $$ABCA_1B_1C_1$$, площадь основания которой равна 9, а боковое ребро равно 8.

Найдите значение выражения $$-42\sqrt{3}\sin840{}^\circ $$

Высота деревянного стеллажа для книг равна $$h=\left(a+b\right)n+a$$ миллиметров, где a - толщина одной доски (в мм), b - высота одной полки (в миллиметрах), n - число таких полок. Найдите высоту книжного стеллажа из 8 полок, если $$a\ =\ 18$$ мм, $$b\ =\ 310$$ мм. Ответ выразите в миллиметрах.

Расстояние между городами А и В равно 490 км. Из города А в город В со скоростью 50 км/ч выехал первый автомобиль, а через два часа после этого навстречу ему из города В выехал со скоростью 80 км/ч второй автомобиль. На каком расстоянии от города А автомобили встретятся? Ответ дайте в километрах.

Найдите наибольшее значение функции $$y\ =\ {\left(x+\ 20\right)}^2е^{-18-x}$$ на отрезке $$[-19;-17].$$

а) Решите уравнение $$\log_{0,5} (\cos x +\sin 2x+4)=-2.$$

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $$[-4\pi ;-\frac{5\pi }{2}]$$

В кубе $$ABCDA_1B_1C_1D_1$$ все рёбра равны 5. На его ребре $$BB_1$$ отмечена точка К так, что $$KB=4.$$ Через точки $$K$$ и $$C_1$$ проведена плоскость $$\alpha $$, параллельная прямой $$BD_1$$

а) Докажите, что $$A_1P:PB_1=3:1$$, где Р - точка пересечения плоскости $$\alpha $$ с ребром $$A_1B_1$$.

б) Найдите угол наклона плоскости $$\alpha $$ к плоскости грани $$BB_1C_1C$$

Решите неравенство $${\left({{\log }_5 \left(25-x^2\right)\ }\right)}^2-3{{\log }_5 \left(25-x^2\right)\ }+2\ge 0$$

В треугольнике АВС известно, что $$\angle BAC\ =\ 60{}^\circ ,\ \ \angle ABC=\ 45{}^\circ .$$ Продолжения высот треугольника АВС пересекают описанную около него окружность в точках М, N, Р.

а) Докажите, что треугольник MNP прямоугольный.

б) Найдите площадь треугольника MNP, если известно, что $$BC\ =\ 6.$$

В июле 2022 года планируется взять кредит в банке на сумму 640 000 рублей. Условия его возврата таковы:

- каждый январь долг увеличивается на r % по сравнению с концом предыдущего года;

- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.

Найдите r, если известно, что кредит будет полностью погашен за два года, причём в первый год будет выплачено 320 000 рублей, а во второй год - 450 000 рублей.

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение $$ax+\sqrt{5-4x-x^2}=3a+3$$ имеет единственный корень.

На доске написано более 35, но менее 49 целых чисел. Среднее арифметическое этих чисел равно 5, среднее арифметическое всех положительных из них равно 14, а среднее арифметическое всех отрицательных из них равно -7.

а) Сколько чисел написано на доске?

б) Каких чисел написано больше: положительных или отрицательных?

в) Какое наибольшее количество положительных чисел может быть среди них?