ЕГЭ 2022. Вариант 5 Ященко 36 вариантов ФИПИ школе.

Решите уравнение $$\sqrt{9-8x}=-x$$. Если уравнение имеет более одного корня, запишите больший из корней.

При изготовлении подшипников диаметром 62 мм вероятность того, что диаметр будет отличаться от заданного не больше, чем на 0,01 мм, равна 0,986. Найдите вероятность того, что случайный подшипник будет иметь диаметр меньше, 61,99 мм, чем или больше, чем 62,01 мм.

Биссектриса тупого утла параллелограмма делит противоположную сторону в отношении 3 :4 , считая от вершины острого угла. Найдите большую сторону параллелограмма, если его периметр равен 33.

Найдите значение выражения: $$\frac{2^{\log_{9}3}}{2^{\log_{9}243}}$$

Высота конуса равна 18, а длина образующей равна 30. Найдите площадь осевого сечения этого конуса.

На рисунке изображён график y=f’(x) — производной функции f(x), определённой на интервале (-9; 6). Найдите промежутки убывания функции f(х). В ответе укажите длину наибольшего из них.

Груз массой 0,25 кг колеблется на пружине. Его скорость v меняется по закону $$v=v_{0}\cos \frac{2\pi t}{T}$$, где t — время с момента начала колебаний, Т=2 с — период колебаний, v₀=1,6 м/с. Кинетическая энергия Е (в джоулях) груза вычисляется по формуле $$E=\frac{mv^{2}}{2}$$, где m — масса груза в килограммах, v — скорость груза в м/с. Найдите кинетическую энергию груза через 56 секунд после начала колебаний. Ответ дайте в джоулях.

Баржа в 10:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 15 км от А. Пробыв 45 минут в пункте В, баржа отправилась назад и вернулась в пункт А в 16:00 того же дня. Определите (в км/ч) скорость течения реки, если известно, что собственная скорость баржи равна 7 км/ч.

На рисунке изображены графики функций $$f(x)=ax^{2}+bx+c$$ и $$g(x)=kx+d$$, которые пересекаются в точках A и B. Найдите абсциссу точки B.

Биатлонист 4 раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,6. Найдите вероятность того, что биатлонист первые 2 раза попал в мишени, а последние два промахнулся. Результат округлите до сотых.

Найдите наибольшее значение функции $$y=x^{5}+5x^{3}-140x$$ на отрезке [-8;-1].

В правильной призме ABCDA₁B₁C₁D₁с основанием ABCD боковое ребро равно $$\sqrt{3}$$, а сторона основания равна 2. Через точку А₁ перпендикулярно плоскости AB₁D₁проведена прямая I.

Решите неравенство: $$7^{\log_{\frac{1}{7}}\log_{\frac{1}{2}}(-x)}<2^{\log_{\frac{1}{2}}\log_{\frac{1}{7}}(-x)}$$

В июле 2025 года планируется взять кредит в банке на сумму 300 тыс. рублей на 6 лет. Условия его возврата таковы:

Известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 498 тысяч рублей. Найдите г.

Около окружности с центром О описана трапеция ABCD с основаниями AD и ВС.

а) Докажите, что $$\angle AOB=\angle COD=90^{\circ}$$.

б) Найдите отношение большего основания трапеции к меньшему, если известно, что АВ=CD, а площадь четырёхугольника с вершинами в точках касания 12 окружности со сторонами трапеции составляет $$\frac{12}{49}$$ площади трапеции ABCD.

Найдите все такие значения а, при каждом из которых неравенство $$-1\leq |\sin x(a-\cos 2x)|\leq 1$$ верно при всех действительных значениях х.

Отношение трёхзначного натурального числа к сумме его цифр — целое число.