ЕГЭ 2021. Вариант 20 Ященко 36 вариантов ФИПИ школе.

Задачу № 1 правильно решили 24 840 человек, что составляет 72 % от выпускников города. Сколько всего выпускников в этом городе?

На рисунке показан курс индийской рупии, установленный Центробанком РФ на все рабочие дни марта 2018 года. По горизонтали указаны числа месяца, по вертикали - цена 100 индийских рупий в рублях. Для наглядности точки соединены отрезками.

Определите, сколько рабочих дней в период с 16 по 30 марта 2018 года цена 100 индийских рупий была ниже 94 рублей.

Найдите площадь треугольника, изображённого на рисунке.

В коробке 8 чёрных и 5 белых шаров. Случайным образом достают 6 шаров. Во сколько раз событие «среди выбранных шаров ровно четыре чёрных» более вероятно, чем событие «среди выбранных шаров ровно пять чёрных»?

Найдите корень уравнения $${{\log }_7 \left(x+18\right)\ }=2{{\log }_7 (2-x)\ }$$.

Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите наибольший из корней.

Перпендикуляр, опущенный из вершины тупого угла на большее основание равнобедренной трапеции, делит его на части, имеющие длины 10 и 9. Найдите среднюю линию этой трапеции.

На рисунке изображён график функции $$y\ =\ F(x)$$ - одной из первообразных функции $$f(x)$$, определённой на интервале $$(-3;\ 6).$$

Найдите количество решений уравнения $$f(x)\ =\ 0$$ на отрезке $$[-2;\ 5].$$

Шар вписан в цилиндр. Площадь поверхности шара равна 74. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

Найдите значение выражения $${2,5}^{\frac{1}{7}}\cdot 2^{\frac{2}{7}}\cdot {10}^{\frac{6}{7}}$$

Два тела, массой $$m\ =\ 10$$ кг каждое, движутся с одинаковой скоростью$$\ v\ =\ 10$$ м/с под углом $$2\alpha $$ друг к другу. Энергия (в джоулях), выделяющаяся при их абсолютно неупругом соударении, вычисляется по формуле $$Q\ =\ mv^2sin2\alpha $$, где m - масса в килограммах, v - скорость в м/с. Найдите, под каким наименьшим углом $$2\alpha $$ (в градусах) должны двигаться тела, чтобы в результате соударения выделилось энергии не менее 750 джоулей.

Две бригады, состоящие из рабочих одинаковой квалификации, одновременно начали выполнять два одинаковых заказа. В первой бригаде было 6 рабочих, а во второй - 15 рабочих. Через 5 дней после начала работы в первую бригаду перешли 7 рабочих из второй бригады. В итоге оба заказа были выполнены одновременно. Найдите, сколько дней потребовалось на выполнение заказов.

Найдите наименьшее значение функции $$y\ =\ 4x^2-\ 12x\ +\ 4lnx\ -\ 10$$ на отрезке $$[\frac{12}{13};\frac{14}{13}]$$

а) Решите уравнение $${125}^{{{\sin }^2 x\ }}\ ={\left(\sqrt{5}\right)}^{5\sin 2x}\cdot \ 0,2.$$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $$[-З\pi ;\ -2\pi ].$$

Основание пирамиды SABC - равносторонний треугольник АВС. Боковое ребро SA перпендикулярно плоскости основания, точки М и N - середины рёбер ВС и АВ соответственно, причём $$SN\ =\ AM.$$

а) Докажите, что угол между прямыми AM и SN равен 60$${}^\circ$$.

б) Найдите расстояние между этими прямыми, если $$BC\ =\ 6.$$

Решите неравенство $${{\log }_{\frac{1}{4}} (5-5x)\ }\le {{\log }_{\frac{1}{4}} \left(x^2-3x+2\right)\ }+{{\log }_4 (x+4)\ }$$

В треугольнике АВС все стороны различны. Прямая, содержащая высоту ВН треугольника АВС, вторично пересекает описанную около этого треугольника окружность в точке К. Отрезок BN - диаметр этой окружности.

а) Докажите, что АС и KN параллельны.

б) Найдите расстояние от точки N до прямой АС, если радиус описанной около треугольника АВС окружности равен $$6\sqrt{6}$$, $$\angle BAC\ =\ 30{}^\circ ,\ \angle ABC=\ 105{}^\circ .$$

По бизнес-плану четырёхлетний проект предполагает начальное вложение - 10 млн рублей. По итогам каждого года планируется прирост вложенных средств на 12 % по сравнению с началом года. Начисленные проценты остаются вложенными в проект. Кроме этого, сразу после начислений процентов нужны дополнительные вложения: целое число n млн рублей и в первый, и во второй годы, а также целое число m млн рублей и в третий, и в четвёртый годы. Найдите наименьшее значение n, при котором первоначальные вложения за два года вырастут как минимум в полтора раза, и наименьшее значение m, такое, что при найденном ранее значении n первоначальные вложения за четыре года как минимум утроятся.

Найдите все значения а, при каждом из которых система уравнений $$\left\{ \begin{array}{c} y=\left(a+2\right)x^2+2ax+a-2 \\ y^2=x^2 \end{array} \right.$$ имеет ровно четыре различных решения.

Сторона квадрата на 2 см длиннее ширины прямоугольника, площади этих фигур равны, а все длины сторон - натуральные числа.

а) Может ли ширина прямоугольника быть равной 6?

б) Может ли длина прямоугольника быть равной 9?

в) Найдите все возможные варианты таких пар прямоугольников и квадратов. В ответе укажите длины их сторон.