ЕГЭ 2023. Вариант 7 Ященко 36 вариантов ФИПИ школе.

В треугольнике $$ABC$$ известно, что $$AC=BC$$, высота $$AH$$ равна $$6\sqrt{6}$$, $$BH=3$$ Найдите $$\cos BAC$$.

Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки $$B$$, $$C$$, $$A_1$$, $$C_1$$ правильной треугольной призмы $$ABCA_1B_1C_1$$ площадь основания которой равна 5, а боковое ребро равно 6.

В группе туристов 25 человек. Их вертолётом доставляют в труднодоступный район, перевозя по 5 человек за рейс. Порядок, в котором вертолёт перевозит туристов, случаен. Найдите вероятность того, что турист 3. полетит третьим рейсом вертолёта.

Игральную кость бросали до тех пор, пока сумма всех выпавших очков не превысила число 5. Какова вероятность того, что для этого потребовалось два броска? Ответ округлите до сотых.

Найдите корень уравнения $$(\frac{1}{4})^{x+2}=256^{x}$$

Найдите значение выражения $$\log_{2,5}6\cdot \log_{6} 0,4$$

На рисунке изображён график функции $$y=f(x)$$, определённой на интервале $$(-1; 13)$$. Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции $$y=f(x)$$ параллельна прямой $$y=-2$$.

Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону $$y=1,4+11t-5t^2$$, где $$h$$ — высота в метрах, $$t$$ — время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 7 метров?

Смешав 8-процентный и 26-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 16-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 20-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 8-процентного раствора использовали для получения смеси? Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 7 метров?

На рисунке изображены графики функций $$f(x)=a\sqrt{x}$$ и $$g(x)=kx+b$$, которые пересекаются в точке $$A(x_0; y_0)$$. Найдите $$y_0$$.

Найдите точку максимума функции промежутку $$y=(2x-1)\cos x-2\sin x+9$$, принадлежащую промежутку $$(0;\frac{\pi}{2})$$

Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды $$SABCD$$ относится к боковому ребру как $$1:\sqrt{2}$$. Через вершину $$D$$ проведена плоскость $$\alpha$$, перпендикулярная боковому ребру $$SB$$ и пересекающая его в точке $$M$$.

Решите неравенство $$\frac{\sqrt{x+4}(8-3^{2+x^{2}})}{4^{x-1}-3}\leq 0$$

15 июня 2025 года Сергей Данилович планирует взять кредит в банке на 4 года в размере целого числа миллионов рублей. Условия его возврата таковы:

Найдите наименьший размер кредита, при котором общая сумма выплат по кредиту превысит 12 млн рублей.

Окружность с центром в точке $$C$$ касается гипотенузы $$AB$$ прямоугольного треугольника $$ABC$$ и пересекает его катеты $$AC$$ и $$BC$$ в точках $$E$$ и $$F$$. Точка $$D$$ - основание высоты, опущенной из вершины $$C$$. $$I$$ и $$J$$ — центры окружностей, вписанных в треугольники $$BCD$$ и $$ACD$$.

Найдите все значения $$a$$, при каждом из которых оба уравнения $$a+\frac{x}{2}=|x|$$ и $$a\sqrt{2}+x=\sqrt{2a\sqrt{2}-x^{2}+12}$$ имеют ровно по 2 различных корня, и строго между корнями каждого из уравнений лежит корень другого уравнения.

Трёхзначное число, меньшее 910, поделили на сумму его цифр и получили натуральное число $$n$$.