ЕГЭ 2024. Вариант 7 Ященко 36 вариантов ФИПИ школе.

В треугольнике $$ABC$$ средняя линия $$DE$$ параллельна стороне $$AB$$. Найдите площадь треугольника $$ABC$$, если площадь трапеции $$ABED$$ равна 36.

Площадь полной поверхности конуса равна 66. Параллельно основанию конуса проведено сечение, делящее высоту пополам. Найдите площадь полной поверхности отсечённого конуса.

В сборнике билетов по математике всего 60 билетов, в 9 из них встречается вопрос по теме "Производная». Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопрос по теме «Производная».

В верхнем ящике стола лежит 10 белых и 15 чёрных одинаковых по размеру кубиков. В нижнем ящике стола лежит 15 белых и 10 чёрных таких же кубиков. Аня наугад взяла из верхнего ящика два кубика, а Оля - два кубика из нижнего ящика. После этого Аня положила свои кубики в нижний ящик, а Оля - в верхний. Найдите вероятность того, что в верхнем ящике по-прежнему будет 10 белых и 15 чёрных кубиков.

Найдите корень уравнения $$\sqrt[3]{x+5}=8$$.

Найдите значение выражения $$\log_{0,25} 64$$

На рисунке изображён график $$y=f'(x)$$ - производной функции $$f(x)$$, определённой на интервале $$(-3;10)$$. В какой точке отрезка $$[4;9]$$ функция $$f(x)$$ принимает наибольшее значение?

Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана - Больцмана, согласно которому $$P=\sigma S T^{4}$$, где $$P$$ - мощность излучения звезды (в ваттах), $$\sigma=5,7 \cdot 10^{-8} \frac{\mathrm{B} T}{\mathrm{M}^{2} \cdot \mathrm{K}^{4}}$$ - постоянная, $$S$$ - площадь поверхности звезды (в квадратных метрах), а $$T$$ - температура (в кельвинах). Известно, что площадь поверхности некоторой звезды равна $$\frac{1}{648} \cdot 10^{20}$$ м², а мощность её излучения равна $$1,824 \cdot 10^{26}$$ Вт. Найдите температуру этой звезды в кельвинах.

Два велосипедиста одновременно отправились в 88-километровый пробег. Первы ехал со скоростью, на 3 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финищу на 3 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым. Ответ дайте в км/ч.

На рисунке изображены графики функций $$f(x)=\frac{k}{x}$$ и $$g(x)=ax+b$$, которые пересекаются в точках $$A$$ и $$B$$. Найдите абсциссу точки $$B$$. Ответ:

Найдите наибольшее значение функции $$y=3\cos x+8x-5$$ на отрезке $$\left[-\frac{3\pi}{2};0\right]$$.

Основанием четырёхугольной пирамиды $$SABCD$$ является квадрат $$ABCD$$, ребро $$SA$$ перпендикулярно плоскости основания. Через середины рёбер $$BC$$ и $$CD$$ параллельно прямой $$SC$$ проведена плоскость $$\alpha$$.

Решите неравенство $$\frac{\log_{3}(3-x)-\log_{3}(3x+2)}{\log_{3}^{2} x^{2}+2 \log_{3} x^{4}+4} \geq 0$$.

В июне 2028 года Ольга планирует взять кредит в банке $$N$$ на 4 года в размере 3,6 млн рублей. Условия его возврата таковы: - в январе 2029 и 2030 годов долг увеличивается на $$r\%$$ от суммы долга на конец предыдущего года;

Ольге предложили взять кредит в банке $$G$$ на таких же условиях, но только в первые два года долг будет увеличиваться на $$18\%$$, а в последующие два года - на $$r\%$$, Найдите $$r$$, если общая сумма выплат по кредиту в банке $$G$$ больше суммы выплат в банке $$N$$ на 162 тыс. рублей.

На стороне $$BC$$ ромба $$ABCD$$ отметили точку $$E$$ так, что $$BE:EC=1:4$$. Через точку $$E$$ перпендикулярно $$BC$$ провели прямую, которая пересекает диагонали $$BD$$ и $$AC$$ в точках $$R$$ и $$M$$ соответственно, при этом $$BR: RD=1:3$$.

Найдите все значения $$a$$, при каждом из которых уравнение $$\sqrt{8-2 x-x^{2}}+2+a=a|x|$$ имеет ровно один корень.

Даны два набора чисел: в первом наборе каждое число равно 150, а во втором каждое число равно 50. Среднее арифметическое всех чисел двух наборов равно 78.