ЕГЭ 2024. Вариант 3 Ященко 36 вариантов ФИПИ школе.

У гол $$ACB$$ равен $$33^{\circ}$$. Градусная мера дуги $$AB$$ окружности, не содержащей точек $$D$$ и $$E$$, равна $$102^{\circ}$$. Найдите угол $$DAE$$. Ответ дайте в градусах.

Даны векторы $$\vec{a}(2 ; 3)$$ и $$\vec{b}\left(-3 ; b_0\right)$$. Найдите $$b_0$$, если $$|\vec{b}|=1,5|\vec{a}|$$. Если таких значений несколько, в ответ запишите меньшее из них.

Цилиндр, объём которого равен 114, описан около шара. Найдите объём шара.

В группе туристов 24 человека. Их вертолётом доставляют в труднодоступный район, перевозя по 3 человека за рейс. Порядок, в котором вертолёт перевозит туристов, случаен. Найдите вероятность того, что турист 3 . полетит четвёртым рейсом вертолёта.

Стрелок стреляет по пяти одинаковым мишеням. На каждую мишень даётся не более двух выстрелов, и известно, что вероятность поразить мишень каждым отдельным выстрелом равна 0,6 . Во сколько раз вероятность события стрелок поразит ровно две мишени" больше вероятности события стрелок поразит ровно одну мишень" ?

Найдите корень уравнения $$0,25^{2 x-1}=8^{x+3}$$.

Найдите $$2 \cos 2 \alpha$$, если $$\sin \alpha=-0,7$$.

На рисунке изображён график $$y=f^{\prime}(x)$$ - производной функции $$f(x)$$. На оси абсцисс отмечено девять точек: $$x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7, x_8, x_9$$. Сколько из этих точек принадлежи промежуткам убывания функции $$f(x)$$ ?

В телевизоре ёмкость высоковольтного конденсатора $$C=5 \cdot 10^{-6}$$ Ф. Параллельно с конденсатором подключён резистор с сопротивлением $$R=7 \cdot 10^6$$ Ом. Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе $$U_0=36$$ кВ. После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения $$U$$ (кB) за время, определяемое выражением $$t=\alpha R C \log _2 \frac{U_0}{U}$$ (с), где $$\alpha=0,8$$ - постоянная. Определите напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошло 84 с. Ответ дайте в киловольтах.

На изготовление 312 деталей первый рабочий тратит на 11 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 480 деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 4 детали больше, чем второй. Сколько деталей за час делает первый рабочих?

На рисунке изображён график функции $$f(x)=k \sqrt{x+p}$$. Найдите $$f(0,25)$$.

Найдите наибольшее значение функции $$y=(x+4)^2(x+3)-6$$ на отрезке $$[-5 ;-3,5]$$.

Основанием правильной треугольной пирамиды $$PABC$$ является треугольник $$ABC$$, $$AP=1,3AB$$. Через точку $$A$$ перпендикулярно апофеме грани $$BCP$$ проведена плоскость $$\alpha$$.

Решите неравенство $$\left|\log _4(x+1)^2-2\right|+\left|\log _2(2 x+3)-1\right| \leq 3$$.

В октябре 2027 года Анна планирует взять кредит в банке на 7 лет в размере 4350 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:

Известно, что общая сумма выплат по кредиту должна Сколько рублей составит 6025 тыс. рублей. Сколько рублей составит выплата 2031 года?

В прямоугольный треугольник $$ABC$$ с прямым углом $$A$$ вписана окружность с центром в точке $$O$$ и радиусом $$R$$. К этой окружности параллельно прямой $$AB$$ проведена касательная, которая пересекает стороны $$BC$$ и $$AC$$ в точках $$D$$ и $$E$$ соответственно. В треугольник $$CDE$$ вписана окружность с центром в точке $$O_1$$ и радиусом $$r$$. Прямые $$OO_1$$ и $$AB$$ пересекаются в точке $$P$$.

Найдите все значения $$a$$, при каждом из которых система уравнений $$ \left\{\begin{array}{l} x^2+y^2=|1,6 a| \\ y=a x-a^2 \end{array}\right. $$ имеет ровно два различных решения.

Трёхзначное число $$A$$ имеет $$k$$ натуральных делителей (в том числе 1 и $$A$$ ).