Перейти к основному содержанию

ЕГЭ 2021. Вариант 35 Ященко 36 вариантов ФИПИ школе.

ЕГЭ 2021, полный разбор 35 варианта Ященко ФИПИ школе 36 вариантов. Решаем типовые варианты от Ященко 2021 года ЕГЭ профиль!

Решаем 35 вариант Ященко 2021 года сборника ФИПИ школе 36 вариантов. Разбор 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19 задания.

Больше разборов на моем ютуб-канале

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 1

Призёрами городской олимпиады по математике стали 7 учеников, что составило 5 % от числа участников. Сколько человек участвовало в олимпиаде?

Ответ: 140
Скрыть

Для определения исходного числа участников, нужно 7 разделить на коэффициент $$\frac{5}{100}$$, получим: 7:0,05 = 140 участников.

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 2

На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трёх суток. По горизонтали указываются дата и время, по вертикали - значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку наименьшую температуру воздуха 28 мая. Ответ дайте в градусах Цельсия.

Ответ: 5
Скрыть

Наименьшая температура была между 00:00 и 6:00 и составляла 5 градусов Цельсия

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 3

На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображён треугольник АВС. Найдите длину его биссектрисы, проведённой из вершины В.

Ответ: 4
Скрыть

Биссектриса из угла В пойдет по стороне клеток и составит 4 клетки по длине. Так как размер клетки 1х1, то длина будет 4х1=4

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 4

За круглый стол на 21 стул в случайном порядке рассаживаются 19 мальчиков и 2 девочки. Найдите вероятность того, что девочки не окажутся на соседних местах.

Ответ: 0,9
Скрыть

Решим эту задачу от обратного, сначала найдем вероятность того, что девочки окажутся рядом, а затем, вычислим обратную вероятность по формуле 1-P. Допустим, первая девочка уже куда-то села (вероятность этого события 1). Осталось 20 мест и вторая девочка должна сесть или слева или справа от нее. Имеем благоприятное число исходов m=2 и общее число исходов n=20:

$$P=\frac{m}{n}=\frac{2}{20}=0,1$$ ,

тогда противоположная вероятность того, что девочки не будут сидеть рядом, равна:

$$1-P=1-0,1=0,9$$

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 5

Найдите корень уравнения $${\left(x\ -\ 5\right)}^3=\ 216.$$

Ответ: 11
Скрыть

$$(x-5)^{3}=216\Leftrightarrow$$$$x-5=\sqrt[3]{216}\Leftrightarrow$$$$x-5=6\Leftrightarrow$$$$x=11$$

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 6

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 25$${}^\circ$$, угол CAD равен 41$${}^\circ$$. Найдите угол АВС. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 66
Скрыть

Воспользуемся свойством: вписанный в окружность угол равен половине градусной меры дуги, на которую он опирается.

По условию задачи даны два угла: первый ABD опирается на дугу AD с градусной мерой $$25\cdot 2=50^{\circ}$$, второй – угол CAD опирается на дугу CD с градусной мерой $$41\cdot 2=82^{\circ}$$.

Следовательно, дуга AC=AD+DC будет иметь градусную меру $$50+82=132^{\circ}$$ , а угол ABC, который на него опирается равен $$132:2=66^{\circ}$$ .

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 7

На рисунке изображён график функции $$y\ =\ f(x).$$ На оси абсцисс отмечены точки -2, -1, 1, 4. В какой из этих точек значение производной наибольшее? В ответе укажите эту точку.

Ответ: -1
Скрыть

1. Значение производной положительно в некоторой точке x, если в окрестности этой точки функция возрастает. Наоборот, если в окрестности точки x функция убывает, то производная в ней отрицательна. Причем значение производной тем больше, чем сильнее изменение функции в окрестности точки x.

2. Выберем точку на графике, в которой функция возрастает наибольшим образом. Это точка -1.

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 8

Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 5. Найдите объём параллелепипеда.

Ответ: 500
Скрыть

Так как параллелепипед описан вокруг цилиндра, то в основании параллелепипеда лежит квадрат со стороной равной диаметру цилиндра, т.е. $$d=2R=2\cdot 5=10$$. Тогда площадь квадрата (основания) будет равна 100, а объем $$V=100\cdot 5 =500$$ .

Аналоги к этому заданию:

Задание 9

Найдите значение выражения $$3\sqrt{2}{{\cos }^{{\rm 2}} \frac{13\pi }{8}\ }-3\sqrt{2}{{\sin }^{{\rm 2}} \frac{13\pi }{8}\ }$$

Ответ: -3
Скрыть

$$3\sqrt{2}\cos^{2}\frac{13\pi}{8}-3\sqrt{2}\sin^{2}\frac{13\pi}{8}=$$$$3\sqrt{2}(\cos^{2}\frac{13\pi}{8}-\sin^{2}\frac{13\pi}{8})=$$$$3\sqrt{2}\cos \frac{13\pi}{4}=$$$$3\sqrt{2}\cos \frac{5\pi}{4}=3\sqrt{2}\cdot (-\frac{\sqrt{2}}{2})=-3$$

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 10

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону $$m=m_0\cdot 2^{-\frac{t}{T}}$$, где $$m_0$$ - начальная масса изотопа, t - время, прошедшее от начального момента, Т - период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа 44 мг. Период его полураспада составляет 6 мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 11 мг.

Ответ: 12
Скрыть

За каждый период полураспада t = 6 минут масса изотопа уменьшается вдвое. Следовательно, за первый период масса уменьшилась с 44 мг до 22 мг, за второй период с 22 мг до 11 мг. Всего прошло два периода полураспада или 12 минут.

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 11

Моторная лодка прошла против течения реки 112 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 11 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Ответ: 3
Скрыть

Обозначим через x км/ч скорость течения. Тогда при движении ложки против течения, ее скорость была равна 11-x км/ч и на преодоления 112 км было потрачено часов. При обратном движении лодка шла по течению, то есть ее скорость была равна 11+x км/ч и на преодоления 112 км было затрачено часов. Известно, что на обратный путь было потрачено на 6 часов меньше.

Имеем уравнение:

$$\frac{112}{11-x}+\frac{112}{11+x}=6$$ ,

откуда;

$$112(11+x)-112(11-x)=6(x^{2}-121)$$ $$6x^{2}+224x-726=0$$

Решаем квадратное уравнение получаем два корня:

$$D=50176+24\cdot 726=67600$$

$$x_{1}=\frac{-224+260}{12}=3, x_{2}<0$$

Получаем один положительный корень x=3 км/ч.

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 12

Найдите точку минимума функции $$y\ =\ \left(x^2\ -\ 7x\ +\ 7\right)e^{x-17}.$$

Ответ: 5
Скрыть

Точка минимума функции – это точка экстремума функции, в которой производная меняет свой знак с отрицательного на положительный. Для вычисления точек экстремума необходимо найти производную функции и приравнять ее к нулю.

Область определения функции: все числа.

Найдем производную функции: $$y'=(2x-7)e^{x-17}+(x^{2}-7x+7)e^{x-17}$$ $$y'=e^{x-17}(x^{2}-5x)$$

Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда равен нулю хотя бы один из множителей, а другой при этом не теряет смысла, т.е. $$e^{x-17}>0, x\in R$$, $$x^{2}-5x=0$$, $$x_{1}=0, x_{2}=5$$

Отметим точки 0 и 5 на числовой прямой и найдем знаки производной функции на получившихся промежутках, подставляя любые значения из промежутков в найденную производную (см. рисунок)

В точке x = 5 производная функции меняет знак с отрицательного на положительный, значит, это искомая точка минимума.

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 13

а) Решите уравнение $$\cos4x\ +\ \cos2x\ =\ 0.$$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $$[-\pi ;\ \frac{\pi }{3}]$$

Ответ: а) $$\frac{\pi }{6}+\frac{\pi k}{3}, k \in Z$$; б) $$-\frac{5\pi }{6}; -\frac{\pi }{2}; -\frac{\pi }{6}; \frac{\pi }{6}$$
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 14

В пирамиде ABCD рёбра DA, DB и DC попарно перпендикулярны, а $$AB\ =\ BC\ =\ AC\ =9\sqrt{2}.$$

а) Докажите, что эта пирамида правильная.

б) На рёбрах DA и DC отмечены точки М и N соответственно, причём $$DM\ :\ MA\ =\ DN\ :\ NC\ =\ 2:7.$$ Найдите площадь сечения MNB.

Ответ: $$\sqrt{166}$$
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 15

Решите неравенство $${\left({\log}^2_2x-2{\log}_2x\right)}^2+36{\log}_2x+45<18{\log}^2_2x$$

Ответ: $$(\frac{1}{8}; \frac{1}{2}); (8; 32)$$
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 16

Окружность с центром О, вписанная в треугольник АВС, касается его сторон АВ, АС и ВС в точках $$C_1,B_1,A_1$$ соответственно. Биссектриса угла А пересекает эту окружность в точке Q, лежащей внутри треугольника $${AB}_1C_1$$

а) Докажите, что $$C_1Q$$ - биссектриса угла $$AC_1B_1$$

б) Найдите расстояние от точки О до центра окружности, вписанной в треугольник $$AC_1B_1$$, если известно, что $$BC\ =\ 15,\ AB\ =\ 13,\ AC\ =\ 14.$$

Ответ: 4
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 17

В июле 2022 года планируется взять кредит в банке на сумму 928 200 рублей. Условия его возврата таковы:

- каждый январь долг увеличивается на 10 % по сравнению с концом предыдущего года;

- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.

Сколько рублей будет выплачено банку, если известно, что кредит будет полностью погашен четырьмя равными платежами (то есть за четыре года)?

Ответ: 1171280
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 18

Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение $$(7x-6){\ln (x+a)\ }\ =\ (7x-6){\ln (4x+a)\ }$$ имеет ровно один корень на отрезке [0; 1].

Ответ: $$-\frac{6}{7}<a\leq 0; a=\frac{9}{7}$$; $$\frac{3}{2}<a<\frac{24}{7}$$
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 19

Маша и Наташа делали фотографии несколько дней подряд. В первый день Маша сделала m фотографий, а Наташа - n фотографий. В каждый следующий день каждая из девочек делала на одну фотографию больше, чем в предыдущий день. Известно, что Наташа за всё время сделала суммарно на 935 фотографий больше, чем Маша, и что фотографировали они больше одного дня.

а) Могли ли они фотографировать в течение 5 дней?

б) Могли ли они фотографировать в течение 6 дней?

в) Какое наибольшее суммарное число фотографий могла сделать Наташа за все дни фотографирования, если известно, что в последний день Маша сделала меньше 50 фотографий?

Ответ: а) да; б) нет; в) 1632