ЕГЭ 2021. Вариант 6 Ященко 36 вариантов ФИПИ школе.

Бегун пробежал 500 метров за 1 минуту 20 секунд. Найдите среднюю скорость бегуна на дистанции. Ответ дайте в километрах в час.

На графике изображена зависимость атмосферного давления от высоты над уровнем моря. На горизонтальной оси отмечена высота над уровнем моря в километрах, на вертикальной - давление в миллиметрах ртутного столба. Определите, используя график, на сколько высота над уровнем моря при атмосферном давлении 320 мм рт. ст. больше, чем при атмосферном давлении 540 мм рт. ст. Ответ дайте в километрах.

Найдите длину диагонали прямоугольника, вершины которого имеют координаты (3; 1), (11; 1), (11; 16), (3; 16).

В кафе на одной полке в случайном порядке стоят 50 чайных чашек: 30 зелёных, 10 красных и 10 синих. На другой полке в случайном порядке стоят 50 блюдец: 30 зелёных, 10 красных и 10 синих. Найдите вероятность того, что случайно выбранные чашка и блюдце будут зелёного цвета.

Найдите корень уравнения$$\sqrt{-x}=x+6$$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол BAD равен 127$${}^\circ$$. Найдите угол BCD. Ответ дайте в градусах.

На рисунке изображён график функции у = f(x). Прямая, проходящая через начало координат, касается графика этой функции в точке с абсциссой -4. Найдите значение производной функции в точке $$x_0\ =\ -4$$.

В прямоугольном параллелепипеде $$ABCDA_1B_1C_1D_1$$ известно, что $$АВ\ =\ 9,\ ВС=\ 8,\ АA_1\ =\ 6.$$ Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки А, В, C, $$B_1$$

Найдите значение выражения $$\cos\alpha $$, если $$tg\alpha =\frac{\sqrt{91}}{3}$$ и $$\alpha \in (\pi ;\frac{3\pi }{2})$$

Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с фокусным расстоянием f = 60 см. Расстояние $$d_1$$ от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 95 см до 115 см, а расстояние $$d_2$$ от линзы до экрана - в пределах от 140 см до 160 см. Изображение на экране будет чётким, если выполнено соотношение

$$\frac{1}{d_1}+\frac{1}{d_2}=\frac{1}{f}$$

На каком наименьшем расстоянии от линзы нужно поместить лампочку, чтобы её изображение на экране было чётким? Ответ дайте в сантиметрах.

Первый и второй насосы наполняют бассейн за 35 минут, второй и третий - за 40 минут, а первый и третий - за 56 минут. За сколько минут эти три насоса заполнят бассейн, работая вместе?

Найдите наибольшее значение функции $$y\ =\ \left(x-6\right)е^{7-x}$$ на отрезке [2; 15].

а) Решите уравнение $${{\sin }^2 (\frac{x}{4}+\frac{\pi }{4})\ }{{\sin }^2 (\frac{x}{4}-\frac{\pi }{4})\ }=0,375{{\sin }^2 (-\frac{\pi }{4})\ }$$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $$[-3\pi ;\ \pi ]$$

В правильной шестиугольной призме $$ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1$$ сторона основания $$АВ$$ равна 6, а боковое ребро $$АА_1$$ равно $$5\sqrt{3}$$. На ребре $$DD_1$$ отмечена точка $$М$$ так, что $$DM:MD_1=2:3.$$ Плоскость $$\alpha$$ параллельна прямой $$A_1F_1$$ и проходит через точки $$М$$ и $$В.$$

а) Докажите, что сечение призмы $$ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1$$ плоскостью $$\alpha$$ — равнобедренная трапеция.

б) Найдите объём пирамиды, вершиной которой является точка $$A_1.$$ а основанием — сечение призмы $$ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1$$ плоскостью $$\alpha.$$

Решите неравенство $$\left(5\cdot {0,2}^{x+0,5}-0,2\cdot 5^{x+0,5}\right)\left(0,5{\log}^2_{0,2}\left(x+0,5\right)-2{\log}_5\left(x+0,5\right)\right)>0$$

В прямоугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке О, а угол BDC равен $$22,5^{\circ}$$. Точка Р лежит вне прямоугольника, а угол ВРС равен $$135^{\circ}$$.

15 января планируется взять кредит в банке на 3 года.

Условия его возврата таковы:

Известно, что за 24-й месяц кредитования нужно выплатить 45,2 тыс. рублей. Сколько рублей нужно будет вернуть банку в течение всего срока кредитования?

Найдите все значения а, при каждом из которых среди корней уравнения

$$x^2-10x+35=a\left |x-6\right |$$

будет ровно два положительных.

У Коли в копилке есть 2-рублёвые, 5-рублёвые и 10-рублёвые монеты. Если взять 20 монет, то среди них обязательно найдётся хотя бы одна 2-рублёвая. Если взять 25 монет, то среди них обязательно найдётся хотя бы одна 5-рублёвая. Если взять 30 монет, то среди них обязательно найдётся хотя бы одна 10-рублёвая.

а) Может ли у Коли быть 50 монет?

б) Какое наибольшее количество монет может быть у Коли?

в) Какая наибольшая сумма рублей может быть у Коли?