ЕГЭ 2021. Вариант 32 Ященко 36 вариантов ФИПИ школе.

Держатели дисконтной карты книжного магазина получают при покупке скидку 7%. Книга стоит 200 рублей. Сколько рублей заплатит держатель дисконтной карты за эту книгу?

При работе фонарика батарейка постепенно разряжается, и напряжение в электрической цепи фонарика падает. На рисунке показана зависимость напряжения в цепи от времени работы фонарика. На горизонтальной оси отмечается время работы фонарика в часах, на вертикальной оси - напряжение в вольтах. Определите по рисунку, через сколько часов работы фонарика напряжение уменьшится до 1 вольта.

Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

В среднем из 3000 садовых насосов, поступивших в продажу, 12 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.

Найдите корень уравнения $$7^{6-x}={49}^x$$

Площадь треугольника АВС равна 8. DE - средняя линия. Найдите площадь треугольника CDE.

На рисунке изображён график функции $$y=\ f(x)$$ и одиннадцать точек на оси абсцисс: $$x_1,x_2,x_3,x_4,x_5,x_6,x_7,x_8,x_9,x_{10},x_{11}.$$ В скольких из этих точек производная функции $$f(x)$$ отрицательна?

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём конуса равен 16. Найдите объём цилиндра.

Найдите $$28\cos2\alpha $$, если $$\cos\alpha \ =\ -0,7.$$

В розетку электросети подключены приборы, общее сопротивление которых составляет $$R_1=25\ Ом.$$ Параллельно с ними в розетку предполагается подключить электрообогреватель. Определите наименьшее возможное сопротивление $$R_2$$ этого электрообогревателя, если известно, что при параллельном соединении двух проводников с сопротивлениями $$R_1$$ и $$R_2$$ их общее сопротивление задаётся формулой $$R_{общ.}=\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}$$, а для нормального функционирования электросети общее сопротивление в ней должно быть не меньше 20 Ом. Ответ дайте в омах.

Расстояние между пристанями А и В равно 96 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через 1 час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот проплыл 44 км. Найдите скорость моторной лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Найдите точку минимума функции $$y\ =\ 5x\ -\ 5\ln(x+\ 7)\ +\ 7.$$

а) Решите уравнение $$125\cdot \ {625}^{\sin x}\ -\ 30\cdot {25}^{\sin x}+\ 1\ =\ 0.$$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $$[\frac{7\pi }{2};5\pi ]$$

На ребре SA правильной четырёхугольной пирамиды SABCD с основанием ABCD отмечена точка М, причём $$SM:\ MA=1:2.$$ Точки Р и Q - середины рёбер ВС и AD соответственно.

а) Докажите, что сечение пирамиды плоскостью MPQ является равнобедренной трапецией.

б) Найдите отношение объёмов многогранников, на которые плоскость MPQ разбивает пирамиду.

Решите неравенство $$\frac{2}{{\log}_2x}+\frac{5}{{\log}^2_2x-{\log}_2x^3}\le \frac{{\log}_2x}{{\log}_2(\frac{x}{8})}$$

В трапеции ABCD основание AD в два раза меньше основания ВС. Внутри трапеции взяли точку М так, что углы ВАМ и CDM прямые.

а) Докажите, что $$BM\ =\ CM.$$

б) Найдите угол АВС, если угол BCD равен 57$${}^\circ$$, а расстояние от точки М до прямой ВС равно стороне AD

В июле 2022 года планируется взять кредит в банке на сумму 600 000 рублей. Условия его возврата таковы:

- каждый январь долг увеличивается на r % по сравнению с концом предыдущего года;

- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.

Найдите r, если известно, что кредит будет полностью погашен за два года, причём в первый год будет выплачено 360 000 рублей, а во второй год - 330 000 рублей.

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение $$\sqrt{2-5x}\cdot {\ln \left(36x^2-a^2\right)\ }=\sqrt{2-5x}\cdot {\ln \left(6x+a\right)\ }$$ имеет ровно один корень.

На доске написано 38 различных натуральных чисел, каждое из которых либо чётное, либо его десятичная запись оканчивается на цифру 5. Сумма написанных чисел равна 1255.

а) Может ли на доске быть ровно 31 чётное число?

б) Могут ли ровно три числа на доске оканчиваться на 5?

в) Какое наименьшее количество чисел, оканчивающихся на 5, может быть на доске?