ЕГЭ 2024. Вариант 2 Ященко 36 вариантов ФИПИ школе.

В треугольнике $$ABC$$ угол $$C$$ равен $$90^{\circ}, B C=3, \cos A=\frac{2 \sqrt{5}}{5}$$. Найдите $$AC$$.

На координатной плоскости изображены векторы $$\vec{a}$$ и $$\vec{b}$$. Найдите скалярное произведение векторов $$2 \vec{a}$$ и $$\vec{b}$$.

В цилиндрический сосуд налили 6 куб. см воды. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде увеличился в 1,6 раза. Найдите объём детали. Ответ выразите в куб. см.

На конференцию приехали учёные из трёх стран: 8 из Уругвая, 7 из Чили и 5 из Парагвая. Каждый из них делает на конференции один доклад. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что вторым окажется доклад учёного из Чили.

На одной полке стоит 25 блюдец: 16 красных и 9 синих. На другой полке стоит 25 чашек: 13 красных и 12 синих. Наугад берут два блюдца и две чашки. Найдите вероятность, что из них можно будет составить две чайные пары (блюдце с чашкой), каждая из которых будет одного цвета.

Найдите корень уравнения $$2^{\log _{16}(5 x+4)}=5$$.

Найдите значение выражения $$\left(125^7\right)^3:\left(25^4\right)^8$$

На рисунке изображён график $$y=f^{\prime}(x)$$ - производной функции $$f(x)$$, определённой на интервале $$(-7 ; 5)$$. Найдите промежутки убывания функции $$f(x)$$. В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплён кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нём, выраженная в метрах, меняется по закону $$H(t)=H_0-\sqrt{2gH_0} k t+\frac{g}{2} k^2t^2$$, где $$t$$ - время в секундах, прошедшее с момента открытия крана, $$H_0=20$$ м - начальная высота столба воды, $$k=\frac{1}{200}$$ - отношение площадей поперечных сечений крана и бака, а $$g$$ - ускорение свободного падения (считайте $$g=10$$ м/с2 ). Через сколько секунд после открытия крана в баке останется четверть первоначального объёма воды?

Первая труба пропускает на 2 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объёмом 120 литров она заполняет на 2 минуты быстрее, чем первая труба?

На рисунке изображён график линейной функции. Найдите значение $$x$$, при котором $$f(x)=8$$.

Найдите точку максимума функции $$y=(x-14)^2 e^{26-x}$$.

В основании прямой призмы $$ABCDA_1B_1C_1D_1$$ лежит параллелограмм $$ABCD$$. На рёбрах $$A_1B_1, B_1C_1$$ и $$BC$$ отмечены точки $$M, K$$ и $$N$$ соответственно, причём $$B_1K:KC_1=2:3$$. Четырёхугольник $$AMKN$$ - равнобедренная трапеция с основаниями 4 и 5.

Решите неравенство $$3^{2 \sqrt{x}-10}+6561 \cdot 12^{\sqrt{x}-4}<3^{2 \sqrt{x}}+16 \cdot 12^{\sqrt{x}-6}$$.

В июле 2026 года планируется взять кредит на десять лет в размере Условия его возврата таковы:

Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет равна 2780 тыс. рублей. Сколько рублей составит платёж в 2027 году?

Прямая, перпендикулярная стороне $$AB$$ ромба $$ABCD$$ пересекает его диагональ $$AC$$ в точке $$K$$, а диагональ $$BD$$ в точке $$L$$, причём $$AK:KC=1:3, BL:LD=2:1$$.

Найдите все значения $$a$$, при каждом из которых система уравнений $$ \left\{\begin{array}{l} (x y-4 x+20) \cdot \sqrt{y-4 x+20}=0 \\ y=5 x+a \end{array}\right. $$ имеет ровно два различных решения.

В классе больше 10, но не больше 27 учащихся, а доля девочек не превышает $$26 \%$$