ЕГЭ 2022. Вариант 30 Ященко 36 вариантов ФИПИ школе.

1. Запишем ОДЗ:

$$\left\{\begin{matrix} x+18>0\\ 2-x>0 \end{matrix}\right.\Rightarrow -18< x< 2$$

2. Преобразуем выражение:

$$\log_7(x+18)=\log_7(2-x)^2$$

переходим к равенству подлогарифмических выражений:

$$x+18=4-4x+x^2$$

$$x^2-5x-14=0$$

$$D=b^2-4ac=25+56=81=9^2$$

$$x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{5+9}{2}=7$$

$$x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{5-9}{2}=-2$$

ОДЗ удовлетворяет только второй корень.

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Точки $$(-2;1)$$ и $$(0;2)$$ принадлежат графику $$f(x).$$ Тогда:

$$\left\{\begin{matrix} 1=a^{-2+b}\\ 2=a^{0+b} \end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix} 2=a^{b-(b-2)}\\ 2=a^b \end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix} a^2=2\\ a^b=2 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix} a=\sqrt{2}\\ b=2 \end{matrix}\right.$$

Получили:

$$f(x)=(\sqrt{2})^{x+2}$$

Тогда:

$$(\sqrt{2})^{x+2}=8$$

$$x+2=6$$

$$x=4$$

Введем два события: А – выбрана зеленая чашка; B – выбрано зеленое блюдце. Вероятность события A равна отношению общего числа чашек $$n=50$$ к числу чашек зеленого цвета $$m=30:$$

$$P(A)=\frac{m}{n}=\frac{30}{50}=\frac{3}{5}$$

Также и для вероятности события B:

$$P(B)=\frac{m}{n}=\frac{30}{50}=\frac{3}{5}$$

Так как события A и B независимы, то вероятность выбора и зеленой чашки и зеленого блюдца, равна:

$$P_1=P(AB)=P(A)\cdot P(B)=\frac{3}{5}\cdot\frac{3}{5}=\frac{9}{25}$$

По аналогии находим вероятность выбора синей чашки и синего блюдца:

$$P_2=\frac{1}{5}\cdot\frac{1}{5}=\frac{1}{25}$$

И вероятность выбора красной чашки и красного блюдца:

$$P_3=\frac{1}{5}\cdot\frac{1}{5}=\frac{1}{25}$$

Искомая вероятность равна сумме всех этих вероятностей:

$$P=P_1+P_2+P_3$$

$$P=\frac{9}{25}+\frac{1}{25}+\frac{1}{25}=\frac{11}{25}=0,44$$

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

а) Пусть $$x$$ см – длина стороны квадрата. Тогда ширина прямоугольника, равна $$x-2$$ см. Так как площади фигур равны, то можно записать равенство:

$$x^2=(x-2)\cdot a$$

где a – высота прямоугольника. По условию $$x-2 = 6,$$ значит, $$x=8$$ и получаем равенство:

$$8^2=6a$$

$$a=\frac{64}{6}$$

Высота прямоугольника получается не целым числом, значит, ширина не может равняться $$6.$$

б) Аналогично рассчитаем для $$a=9,$$ имеем:

$$x^2=9(x-2)$$

$$x^2-9x+18=0$$

$$D=81-72=9$$

$$x_1=\frac{9+3}{2}=6$$

$$x_2=\frac{9-3}{2}=3$$

Имеем целые корни, значит, длина может быть равна $$9$$ см.

в) Из равенства $$x^2=(x-2)\cdot a$$  имеем, что $$x\geq3.$$ При минимальном значении $$x=3$$ параметр $$a=9$$ (см. п. б), и еще имеем второе значение $$x=6,$$ которое будет максимальным (иначе другая сторона будет $$0$$ или отрицательной). Получаем диапазон $$3\leq x\leq6.$$ В принципе, здесь достаточно просто перебрать варианты и проверить когда будут получаться целые значения, получим:

4x9 и 6x6; 2x8 и 4x4; 1x9 и 3x3