Перейти к основному содержанию

ЕГЭ 2022. Вариант 30 Ященко 36 вариантов ФИПИ школе.



ЕГЭ 2022, полный разбор 30 варианта Ященко ФИПИ школе 36 вариантов. Решаем типовые варианты от Ященко 2022 года ЕГЭ профиль!

Решаем 30 вариант Ященко 2022 года сборника ФИПИ школе 36 вариантов. Разбор 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19 задания.

Больше разборов на моем ютуб-канале

Аналоги к этому заданию:

Задание 1

Найдите корень уравнения $$\log_7(x+18)=2\log_7(2-x).$$ Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите наибольший из корней.
Ответ: -2
Скрыть

1. Запишем ОДЗ:

$$\left\{\begin{matrix} x+18>0\\ 2-x>0 \end{matrix}\right.\Rightarrow -18< x< 2$$

2. Преобразуем выражение:

$$\log_7(x+18)=\log_7(2-x)^2$$

переходим к равенству подлогарифмических выражений:

$$x+18=4-4x+x^2$$

$$x^2-5x-14=0$$

$$D=b^2-4ac=25+56=81=9^2$$

$$x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{5+9}{2}=7$$

$$x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{5-9}{2}=-2$$

ОДЗ удовлетворяет только второй корень.

 

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 2

В группе туристов 12 человек. С помощью жребия они выбирают трёх человек, которые должны идти в село в магазин за продуктами. Какова вероятность того, что турист Д., входящий в состав группы, пойдёт в магазин?

Ответ: 0,25
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 3

Перпендикуляр, опущенный из вершины тупого угла на большее основание равнобедренной трапеции, делит его на части, имеющие длины 10 и 9. Найдите среднюю линию этой трапеции.

Ответ: 10
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 4

Найдите значение выражения $$2,5^{\frac{1}{7}}\cdot 2^{\frac{2}{7}}\cdot 10^{\frac{6}{7}}$$

Ответ: 10
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 5

Шар вписан в цилиндр. Площадь поверхности шара равна 74. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

Ответ: 111
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 6

На рисунке изображён график функции $$y=F(x)$$ одной из первообразных функции $$f(x),$$ определённой на интервале $$(-3;6).$$ Найдите количество решений уравнения $$f(x)=0$$ на отрезке $$[-2; 5].$$

Ответ: 7
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 7

Два тела, массой $$m=10$$ кг каждое, движутся с одинаковой скоростью $$v=10$$ м/с под углом $$2\alpha$$ друг к другу. Энергия (в джоулях), выделяющаяся при их абсолютно неупругом соударении, вычисляется по формуле $$Q=mv^{2}\sin^{2}\alpha$$, где $$m$$ - масса в килограммах, $$v$$ - скорость в м/с. Найдите, под каким наименьшим углом $$2\alpha$$ (в градусах) должны двигаться тела, чтобы в результате соударения выделилось энергии не менее $$750$$ джоулей.

Ответ: 120
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 8

Две бригады, состоящие из рабочих одинаковой квалификации, одновременно начали выполнять два одинаковых заказа. В первой бригаде было 6 рабочих, во второй 15 рабочих. Через 5 дней после начала работы в первую бригаду перешли 7 рабочих из второй бригады. В итоге оба заказа были выполнены одновременно. Найдите, сколько дней потребовалось на выполнение заказов.

Ответ: 14
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Аналоги к этому заданию:

Задание 9

На рисунке изображён график функции $$f(x)=a^{x+b}.$$ Найдите, при каком значении $$x$$ значение функции равно $$8$$.

Ответ: 4
Скрыть

Точки $$(-2;1)$$ и $$(0;2)$$ принадлежат графику $$f(x).$$ Тогда:

$$\left\{\begin{matrix} 1=a^{-2+b}\\ 2=a^{0+b} \end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix} 2=a^{b-(b-2)}\\ 2=a^b \end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix} a^2=2\\ a^b=2 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix} a=\sqrt{2}\\ b=2 \end{matrix}\right.$$

Получили:

$$f(x)=(\sqrt{2})^{x+2}$$

Тогда:

$$(\sqrt{2})^{x+2}=8$$

$$x+2=6$$

$$x=4$$

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 10

В кафе на одной полке в случайном порядке стоят 50 чайных чашек: 30 зелёных, 10 красных и 10 синих. На другой полке в случайном порядке стоят 50 блюдец: 30 зелёных, 10 красных и 10 синих. Найдите вероятность того, что случайно выбранные чашка и блюдце будут одинакового цвета.

Ответ: 0,44
Скрыть

Введем два события: А – выбрана зеленая чашка; B – выбрано зеленое блюдце. Вероятность события A равна отношению общего числа чашек $$n=50$$ к числу чашек зеленого цвета $$m=30:$$

$$P(A)=\frac{m}{n}=\frac{30}{50}=\frac{3}{5}$$

Также и для вероятности события B:

$$P(B)=\frac{m}{n}=\frac{30}{50}=\frac{3}{5}$$

Так как события A и B независимы, то вероятность выбора и зеленой чашки и зеленого блюдца, равна:

$$P_1=P(AB)=P(A)\cdot P(B)=\frac{3}{5}\cdot\frac{3}{5}=\frac{9}{25}$$

По аналогии находим вероятность выбора синей чашки и синего блюдца:

$$P_2=\frac{1}{5}\cdot\frac{1}{5}=\frac{1}{25}$$

И вероятность выбора красной чашки и красного блюдца:

$$P_3=\frac{1}{5}\cdot\frac{1}{5}=\frac{1}{25}$$

Искомая вероятность равна сумме всех этих вероятностей:

$$P=P_1+P_2+P_3$$

$$P=\frac{9}{25}+\frac{1}{25}+\frac{1}{25}=\frac{11}{25}=0,44$$

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 11

Найдите наименьшее значение функции $$y=4x^{2}-12x+4\ln x-10$$ на отрезке $$[\frac{12}{13};\frac{14}{13}]$$

Ответ: -18
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 12

а) Решите уравнение $$125^{\sin^{2}x}=(\sqrt{5})^{5\sin 2x}\cdot 0,2$$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $$[-3\pi;-2\pi]$$

Ответ: $$а) \frac{\pi}{4}+\pi n,\arctg\frac{1}{4}+\pi n, n\in Z;$$ $$б) -\frac{11\pi}{4}, \arctg\frac{1}{4}-3\pi$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 13

Основание пирамиды SABC-равносторонний треугольник ABC. Боковое ребро SA перпендикулярно плоскости основания, точки М и N — середины рёбер BC и AB соответственно, причём SN=AM.

а) Докажите, что угол между прямыми AM и SN равен $$60°.$$

б) Найдите расстояние между этими прямыми, если $$BC=6.$$

Ответ: $$\sqrt{2}$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 14

Решите неравенство $$\log_{\frac{1}{4}}(5-5x)\leq \log_{\frac{1}{4}} (x^{2}-3x+2)+\log_{4}(x+4)$$

Ответ: $$[-3;1)$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 15

По бизнес-плану четырёхлетний проект предполагает начальное вложение — 10 млн рублей. По итогам каждого года планируется прирост вложенных средств на 12 % по сравнению с началом года. Начисленные проценты остаются вложенными в проект. Кроме этого, сразу после начислений процентов нужны дополнительные вложения: целое число n млн рублей и в первый, и во второй годы, а также целое число m млн рублей и в третий, и в четвёртый годы. Найдите наименьшее значение n, при котором первоначальные вложения за два года вырастут как минимум в полтора раза, и наименьшее значение m, такое, что при найденном ранее значении n первоначальные вложения за четыре года как минимум утроятся.

Ответ: 2 и 5 млн. руб.
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 16

В треугольнике АВС все стороны различны. Прямая, содержащая высоту ВН треугольника АВС, вторично пересекает описанную около этого треугольника окружность в точке K. Отрезок BN-диаметр этой окружности.

а) Докажите, что AC и KN параллельны.

б) Найдите расстояние от точки N до прямой AC, если радиус описанной около треугольника ABC окружности равен $$6\sqrt{6}$$, $$\angle BAC=30°,$$ $$\angle ABC=105°.$$

Ответ: 9
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 17

Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений

$$\left\{\begin{matrix}y=(a+2)x^{2}+2ax+a-2\\y^2=x^2\end{matrix}\right.$$

имеет ровно четыре различных решения.

Ответ: $$-\frac{17}{4}< a< -2; -2<a<2; 2<a<\frac{17}{4}$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 18

Сторона квадрата на 2 см длиннее ширины прямоугольника, площади этих фигур равны, а все длины сторон - натуральные числа.

а) Может ли ширина прямоугольника быть равной 6?

б) Может ли длина прямоугольника быть равной 9?

в) Найдите все возможные варианты таких пар прямоугольников и квадратов. В ответе укажите длины их сторон.

Ответ: а) нет; б) да; в) 4 х 9 и 6 х 6; 2 х 8 и 4 х 4; 1 х 9 и 3 х 3
Скрыть

а) Пусть $$x$$ см – длина стороны квадрата. Тогда ширина прямоугольника, равна $$x-2$$ см. Так как площади фигур равны, то можно записать равенство:

$$x^2=(x-2)\cdot a$$

где a – высота прямоугольника. По условию $$x-2 = 6,$$ значит, $$x=8$$ и получаем равенство:

$$8^2=6a$$

$$a=\frac{64}{6}$$

Высота прямоугольника получается не целым числом, значит, ширина не может равняться $$6.$$

б) Аналогично рассчитаем для $$a=9,$$ имеем:

$$x^2=9(x-2)$$

$$x^2-9x+18=0$$

$$D=81-72=9$$

$$x_1=\frac{9+3}{2}=6$$

$$x_2=\frac{9-3}{2}=3$$

Имеем целые корни, значит, длина может быть равна $$9$$ см.

в) Из равенства $$x^2=(x-2)\cdot a$$  имеем, что $$x\geq3.$$ При минимальном значении $$x=3$$ параметр $$a=9$$ (см. п. б), и еще имеем второе значение $$x=6,$$ которое будет максимальным (иначе другая сторона будет $$0$$ или отрицательной). Получаем диапазон $$3\leq x\leq6.$$ В принципе, здесь достаточно просто перебрать варианты и проверить когда будут получаться целые значения, получим:

4x9 и 6x6; 2x8 и 4x4; 1x9 и 3x3