ЕГЭ 2024. Вариант 8 Ященко 36 вариантов ФИПИ школе.

В параллелограмме $$ABCD$$ точка $$E$$ - середина стороны $$AD$$. Найдите площадь параллелограмма $$ABCD$$, если площадь трапеции $$BCDE$$ равна 72 .

Даны векторы $$\vec{a}(2,2;-4)$$ и $$\vec{b}(-1,25;-1)$$. Найдите скалярное произведение векторов $$3\vec{a}$$ и $$4\vec{b}$$.

Площадь основания конуса равна 56. Плоскость, параллельная плоскости основания конуса, делит его высоту на отрезки длиной 4 и 12, считая от вершины. Найдите площадь сечения конуса этой плоскостью.

В сборнике билетов по физике всего 40 билетов, в 6 из них встречается вопрос по теме "Оптика». Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по теме «Оптика».

В верхнем ящике стола лежит 10 белых и 15 чёрных одинаковых по размеру кубиков. В нижнем ящике стола лежит 15 белых и 10 чёрных таких же кубиков. Ваня наугад взял из верхнего ящика два кубика, а Толя - два кубика из нижнего ящика. После этого Ваня положил свои кубики в нижний ящик, а Толя - в верхний. Найдите вероятность того, что в верхнем ящике стало 11 белых и 14 чёрных кубиков.

Найдите корень уравнения $$\sqrt[4]{2-x}=16$$.

Найдите значение выражения $$625^{\log_{5} 3}$$.

На рисунке изображён график $$y=f'(x)$$ - производной функции $$f(x)$$, определённой на интервале $$(-2;11)$$. В какой точке отрезка $$[-1;5]$$ функции $$f(x)$$ принимает наименьшее значение?

Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана - Больцмана, согласно которому $$P=\sigma S T^{4}$$, где $$P-$$ мощность излучения звезды (в ваттах), $$\sigma=5,7\cdot 10^{-8} \frac{\mathrm{B}}{\mathrm{M}^{2} \cdot \mathrm{K}^{4}}$$ - постоянная, $$S$$ - площадь поверхности звезды (в квадратных метрах), а $$T$$ - температура (в кельвинах). Известно, что площадь поверхности некоторой звезды равна $$\frac{1}{125} \cdot 10^{20}$$ м², а мощность её излучения равна $$4,56 \cdot 10^{26}$$ Вт. Найдите температуру этой звезды в кельвинах.

Два велосипедиста одновременно отправились в 110-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 1 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 1 час раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. Ответ дайте в км/ч.

На рисунке изображены графики функций $$f(x)=\frac{k}{x}$$ и $$g(x)=ax+b$$, которые пересекаются в точках $$A$$ и $$B$$. Найдите абсциссу точки $$B$$.

Найдите точку минимума функции $$y=(1-2x)\cos x+2\sin x+10$$, принадлежащую промежутку $$\left(0;\frac{\pi}{2}\right)$$.

Основанием четырёхугольной пирамиды $$SABCD$$ является квадрат $$ABCD$$, ребро $$SA$$ перпендикулярно плоскости основания и равно 6 . На ребре $$SA$$ отмечена точка $K$ такая, что $$KS=1,5$$. Через точку $$K$$ и середины рёбер $$BC$$ и $$CD$$ проведена плоскость $$\alpha$$.

Решите неравенство $$\frac{\log_{5}(3-2x)-\log_{5}(x+2)}{\log_{5}^{2} x^{2}+\log_{5} x^{4}+1} \geq 0$$.

В июне 2028 года Егор планирует взять кредит в банке $$N$$ на 4 года в размере 5 млн рублей. Условия его возврата таковы: - в январе 2029 и 2030 годов долг увеличивается на $$14\%$$ от суммы долга на конец предыдущего года; - в январе 2031 и 2032 годов долг увеличивается на $$r\%$$ от суммы долга на конец предыдущего года;

Егору предложили взять кредит в банке $$G$$ на таких же условиях, но только в первые два года долг будет увеличиваться на $$r\%$$, а в последующие два года - на $$14\%$$. Найдите $$r$$, если общая сумма выплат по кредиту в банке $$G$$ меньше суммы выплат в банке $$N$$ на 175 тыс. рублей.

На стороне $$BC$$ ромба $$ABCD$$ отметили точку $$E$$ так, что $$BE:EC=1:3$$. Через точку $$E$$ перпендикулярно $$BC$$ провели прямую, которая пересекает диагонали $$BD$$ и $$AC$$ в точках $$R$$ и $$M$$ соответственно, при этом $$B R:RD=1:2$$.

Найдите все значения $$a$$, при каждом из которых уравнение $$\sqrt{3 x+18-x^{2}}-2 a=a|x|+1$$ имеет ровно один корень.

Даны два набора чисел: в первом наборе каждое число равно 175 , а во втором - каждое число равно 80. Среднее арифметическое всех чисел двух наборов равно 145.

a) Каждое число первого набора уменьшили на натуральное число $$n$$. Может ли среднее арифметическое всех чисел двух наборов быть равно 132 ?

б) Каждое число первого набора уменьшили на натуральное число $$m$$. Может ли среднее арифметическое всех чисел двух наборов быть равно 135 ?

в) Каждое число одного набора увеличили на натуральное число $$k$$, одновременно уменьшив на $$k$$ каждое число другого набора, при условии, что все числа остались положительными. Какие целые значения может принимать среднее арифметическое всех чисел двух наборов?