ЕГЭ 2022. Вариант 2 Ященко 36 вариантов ФИПИ школе.

Найдите корень уравнения $$9^{2x+5}=3,24\cdot 5^{2x+5}$$

На экзамене по геометрии школьник отвечает на один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос по теме «Вписанная окружность», равна 0,25. Вероятность того, что это вопрос по теме «Площадь», равна 0,3. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.

В тупоугольном треугольнике АВС известно, что АС=ВС, высота АН равна 3, $$CH=\sqrt{7}$$. Найдите синус угла АСВ.

Найдите значение выражения $$\frac{4\cos 121^{\circ}}{\cos 59^{\circ}}$$

Цилиндр вписан в правильную шестиугольную призму. Радиус основания цилиндра равен $$\sqrt{3}$$, а высота равна 2. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

На рисунке изображён график y=f(x). На оси абсцисс отмечены точки -2, -1, 1, 4. В какой из этих точек значение производной наибольшее? В ответе укажите эту точку.

При температуре  0°C рельс имеет длину l₀=15 м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону $$l(t_{0})=l_{0}(1+\alpha\cdot t^{\circ})$$, где $$\alpha=1,2\cdot 10^{-5}$$(^оС)^-1 — коэффициент теплового расширения, t° — температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 7,2 мм? Ответ дайте в градусах Цельсия.

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 135 км. На следующий день он отправился обратно со скоростью на 9 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 4 часа. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В. Ответ дайте в км/ч.

На рисунке изображён график функции $$f(x)=ax^{2}+bx+c$$. Найдите $$f(-9)$$.

Две фабрики выпускают одинаковые стёкла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 25% этих стёкол, вторая — 75%. Первая фабрика выпускает 5 % бракованных стёкол, а вторая — 1 %. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.

Найдите точку минимума функции $$y=\frac{4}{3}x\sqrt{x}-5x+4$$

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD сторона основания AD равна 10, высота SH равна 12. Точка К — середина бокового ребра SD. Плоскость АКB пересекает боковое ребро SC в точке Р.

Решите неравенство $$(25^{x}-4\cdot 5^{x})^2+8\cdot 5^{x}<2\cdot 25^{x}+15$$

В июле 2023 года планируется взять кредит на 10 лет на некоторую сумму. Условия возврата таковы:

Найдите сумму, которую планируется взять в кредит, если общая сумма выплат по кредиту должна составить 1470 тыс. рублей.

Точки А, В, С, D и Е лежат на окружности в указанном порядке, причём ВС=CD=DE, а AC $$\perp$$ BE. Точка К — пересечение прямых BE и AD.

Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение $$|x^{2}-a^{2}|=|x+a|\sqrt{x^{2}-5ax+4a}$$ имеет ровно два различных корня

На доске написаны три различных натуральных числа. Второе число равно сумме цифр первого, а третье равно сумме цифр второго.