ЕГЭ 2024. Вариант 6 Ященко 36 вариантов ФИПИ школе.

Найдите хорду, на которую опирается угол $$135^{\circ}$$, вписанный в окружность радиуса $$3 \sqrt{2}$$.

На координатной плоскости изображены векторы $$\vec{a},\vec{b}$$ и $$\vec{c}$$. Найдите длину вектора $$\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}$$.

Объём треугольной пирамиды $$SABC$$, являющейся частью правильной шестиугольной пирамиды $$SABCDEF$$, равен 14. Найдите объём шестиугольной пирамиды.

Фабрика выпускает сумки. В среднем на 30 качественных сумок приходится 2 сумки, имеющих скрытые дефекты. Найдите вероятность того, что выбранная в магазине сумка окажется с дефектами.

В коробке 6 синих, 12 красных и 7 зеленых фломастеров. Случайным образом выбирают 2 фломастера. Какова вероятность того, что окажутся выбраны один синий и один красный фломастер?

Решите уравнение $$\log_{2}(x+5)=\log_{4}(1-x)$$. Если уравнение имеет более одного корня в ответе запишите меньший из корней.

Найдите значение выражения $$\frac{\sqrt[24]{a}\sqrt[48]{a}}{a\sqrt[16]{a}}$$ при $$a=2,5$$.

На рисунке изображён график $$y=f^{\prime}(x)$$ - производной функции $$f(x)$$. Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику функции $$y=f(x)$$ параллельна прямой $$y=3x+1$$ или совпадает с ней.

В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплён кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нё., выраженная в метрах, меняется по закону $$H(t)=a t^{2}+b t+H_{0}$$, где $$H_{0}=6,25$$ м - начальный уровень воды, $$a=\frac{1}{49}$$ м/мин² и $$b=-\frac{5}{7}$$ м/мин - постоянные, $$t$$ - время в минутах, прошедшее с момента открытия крана. В течение какого времени вол будет вытекать из бака? Ответ дайте в минутах.

От пристани А к пристани B, расстояние между которыми равно 192 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 4 часа после этого следом за ним со скоростью на 4 км/ч большей, отправился второй. Найдите скорость второго теплохода, если в пункт B он прибыл одновременно с первым. Ответ дайте в км/ч.

На рисунке изображён график функции $$f(x)=pa^{x}$$. Найдите значение $$x$$, при котором $$f(x)=32$$.

Найдите точку максимума функции $$y=-\frac{4}{3}x\sqrt{x}+7 x+15$$.

На рёбрах $$AB$$ и $$A_{1}C_{1}$$ правильной треугольной призмы $$ABCA_{1}B_{1}C_{1}$$ отметили соответственно точки $$T$$ и $$K$$ так, что $$AT:TB=1:2$$ и $$A_{1} K=K C_{1}$$. Через точки $$K$$ и $$C$$ параллельно прямой $$TA_{1}$$ проведена плоскость $$\alpha$$.

Решите неравенство $$\log_{0,2}^{2}(x+5)^{4}-4\log_{25}(x+5)^{12} \geq 40$$.

В августе 2027 года Алина планирует взять кредит в банке на 8 лет. Условия его возврата таковы:

Найдите сумму кредита (в млн рублей), если она на 1690 тыс. рублей меньше суммы общих выплат по кредиту.

В трапеции $$KLMN$$ с основаниями $$KN$$ и $$ML$$ провели биссектрисы углов $$LKN$$ и $$LMN$$, которые пересеклись в точке $$P$$. Через точку $$P$$ параллельно прямой $$KN$$ провели прямую, которая пересекла стороны $$LK$$ и $$MN$$ соответственно в точках $$A$$ и $$B$$. При этом $$AB=KL$$.

Найдите все значения $$a$$, при каждом из которых система уравнений $$ \left\{\begin{array}{l} \left(\frac{|x-1|+|x+1|}{2}-7\right)^{2}+\left(\frac{|y-7|+|y+7|}{2}+1\right)^{2}=100 \\ y=a x+8 \end{array}\right. $$ имеет ровно два различных решения.

Среднее геометрическое $$k$$ чисел $$p_{1}, p_{2}, \ldots, p_{k}$$ вычисляется по формуле $$\sqrt[k]{p_{1} \cdot p_{2} \cdot \ldots \cdot p_{\mathrm{s}}}$$.