ЕГЭ 2021. Вариант 9 Ященко 36 вариантов ФИПИ школе.
ЕГЭ 2021, полный разбор 9 варианта Ященко ФИПИ школе 36 вариантов. Решаем типовые варианты от Ященко 2021 года ЕГЭ профиль!
Решаем 9 вариант Ященко 2021 года сборника ФИПИ школе 36 вариантов. Разбор 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19 задания.
Больше разборов на моем ютуб-канале
Задание 2
Когда самолёт находится в горизонтальном полёте, подъёмная сила, действующая на крылья, зависит от скорости. На рисунке изображена эта зависимость для некоторого самолёта. На горизонтальной оси отмечена скорость в километрах в час, на вертикальной оси - подъёмная сила в тоннах силы. Определите по графику, на сколько километров в час увеличилась скорость полёта при увеличении подъёмной силы с 1 тонны до 4 тонн.
Задание 4
Введем два события: А – выбрана зеленая чашка; B – выбрано зеленое блюдце. Вероятность события A равна отношению общего числа чашек $$n=50$$ к числу чашек зеленого цвета $$m=30:$$
$$P(A)=\frac{m}{n}=\frac{30}{50}=\frac{3}{5}$$
Также и для вероятности события B:
$$P(B)=\frac{m}{n}=\frac{30}{50}=\frac{3}{5}$$
Так как события A и B независимы, то вероятность выбора и зеленой чашки и зеленого блюдца, равна:
$$P_1=P(AB)=P(A)\cdot P(B)=\frac{3}{5}\cdot\frac{3}{5}=\frac{9}{25}$$
По аналогии находим вероятность выбора синей чашки и синего блюдца:
$$P_2=\frac{1}{5}\cdot\frac{1}{5}=\frac{1}{25}$$
И вероятность выбора красной чашки и красного блюдца:
$$P_3=\frac{1}{5}\cdot\frac{1}{5}=\frac{1}{25}$$
Искомая вероятность равна сумме всех этих вероятностей:
$$P=P_1+P_2+P_3$$
$$P=\frac{9}{25}+\frac{1}{25}+\frac{1}{25}=\frac{11}{25}=0,44$$
Задание 10
Водолазный колокол, содержащий $$v\ =\ 5$$ моль воздуха объёмом $$V_1=\ 26$$ л, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного объёма $$V_2$$ (в л). Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, вычисляется по формуле $$A\ =\ avT{\log}_2\frac{V_1}{V_2}$$ , где $$a\ =\ 8,5$$ Дж/моль$$\cdot $$К - постоянная, $$T=\ 300$$ К - температура воздуха. Найдите, какой объём $$V_2$$ будет занимать воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа в 25 500 Дж. Ответ дайте в литрах.
Задание 13
а)
$$\cos 3x\cdot\sin 3x=\cos\frac{\pi}{3}\cdot\cos(12x+\frac{3\pi}{2})$$
ОДЗ уравнения: R
Используя формулу синуса двойного угла sin2α = 2sinα·cosα, формулу сложения cos(α + β) = cosα·cosβ — sinα·sinβ, преобразуем уравнение:
$$\frac{1}{2}\cdot2\cdot\cos 3x\cdot\sin 3x=\cos\frac{\pi}{3}\cdot(\cos 12x\cdot\cos\frac{3\pi}{2}-\sin 12x\cdot\sin\frac{3\pi}{2})$$
$$\frac{1}{2}\cdot\sin 6x=\frac{1}{2}\cdot(\cos 12x\cdot0-\sin 12x\cdot(-1))$$
$$\sin 6x=\sin 12x$$
$$\sin 6x=2\sin 6x\cdot\cos 6x$$
$$\sin 6x-2\sin 6x\cdot\cos 6x=0$$
$$\sin 6x(1-2\cos 6x)=0$$
Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю, а другой при этом не теряет смысла, т. е.
$$\sin 6x=0$$ или $$1-2\cos 6x=0$$
Решим первое уравнение:
$$\sin 6x=0$$
$$6x=\pi n, n\in Z$$
$$x=\frac{\pi}{6}n, n\in Z$$
Решим второе уравнение:
$$1-2\cos 6x=0$$
$$\cos 6x=\frac{1}{2}$$
$$6x=\pm\frac{\pi}{3}+2\pi m, m\in Z$$
$$x=\pm\frac{\pi}{18}+\frac{\pi}{3}m, m\in Z$$
б)
Выберем корни уравнения при помощи единичной окружности
Задание 14
В правильной восьмиугольной призме $$ABCDEFGHA_1B_1C_1D_1E_1F_1G_1H_1$$ сторона основания АВ равна $$3\sqrt{2}$$, а боковое ребро $$AA_1$$ равно 6. На ребре $$CC_1$$ отмечена точка М так, что $$CM:MC_1\ =\ 1:2.$$ Плоскость $$\alpha $$ параллельна прямой $$H_1E_1$$ и проходит через точки М и А.
Задание 16
Отрезок, соединяющий середины М и N оснований соответственно ВС и AD трапеции ABCD, разбивает её на две трапеции, в каждую из которых можно вписать окружность.
Задание 17
Цена ценной бумаги на конец года вычисляется по формуле $$S=1,1S_0+2000$$, где $$S_0$$ - цена этой ценной бумаги на начало года в рублях. Максим может приобрести ценную бумагу, а может положить деньги на банковский счёт, на котором сумма увеличивается за год на 12 \%. В начале любого года Максим может продать бумагу и положить все вырученные деньги на банковский счёт, а также снять деньги с банковского счёта и купить ценную бумагу. В начале 2021 года у Максима было 80 тысяч рублей, которые он может положить на банковский счёт или может приобрести на них ценную бумагу. Какая наибольшая сумма может быть у Максима через четыре года? Ответ дайте в рублях.
Задание 18
Найдите все значения а, при каждом из которых система уравнений $$\left\{ \begin{array}{c} {\log}_7\left(36-y^2\right)={\log}_7(36-a^2x^2) \\ x^2+y^2=2x+6y \end{array} \right.$$ имеет ровно два различных решения.
Задание 19
Упорядочим числа по возрастанию x1 < x2 < ... < x30. Заметим сразу, что достаточно проверять условие только для трех самых больших и четырех самых маленьких чисел.
а) В наборе 999, 1000, ..., 1028 выполнено
$$999 + 1000 + 1001 + 1002 > 1026 + 1027 + 1028.$$
б) Если там есть число 66, то
$$x_1+x_2+x_3+x_4\leq 66+x_2+x_3+x_4\leq 66+(x_{28}-26)+(x_{29}-26)+(x_{30}-26)=$$
$$=x_{28}+x_{29}+x_{30}-12< x_{28}+x_{29}+x_{30}$$
получаем противоречие.
в) Будем говорить, что с набором чисел можно сделать какую-то операцию, если после ее выполнения условие
$$x_1+x_2+x_3+x_4> x_{28}+x_{29}+x_{30}$$
не может нарушиться, числа останутся разными, а сумма чисел во всем наборе не становится больше.
Если x30 ≠ x29 + 1, то можно заменить x30 на x29 + 1. Если после этого x29 ≠ x28 + 1, то можно заменить x29 на x28 + 1 и x30 на x28 + 2. Продолжая эти действия (сдвиг больших чисел вниз), мы в итоге получим набор чисел, идущих подряд (даже все числа от x2 до x30 можно синхронно уменьшать, поскольку обе части неравенства
$$x_1+x_2+x_3+x_4> x_{28}+x_{29}+x_{30}$$
будут уменьшаться одинаково). Итак, оптимальный набор — это числа x, x + 1, x + 2, ..., x + 29, причем 4x + 6 > 3x + 84, откуда x > 78. Значит, минимальная сумма равна
$$(2x+29)\cdot15\geq(2\cdot79+29)\cdot15=2805$$
а примером могут служить числа от 79 до 108.