Перейти к основному содержанию

ЕГЭ 2022. Вариант 32 Ященко 36 вариантов ФИПИ школе.



ЕГЭ 2022, полный разбор 32 варианта Ященко ФИПИ школе 36 вариантов. Решаем типовые варианты от Ященко 2022 года ЕГЭ профиль!

Решаем 32 вариант Ященко 2022 года сборника ФИПИ школе 36 вариантов. Разбор 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19 задания.

Больше разборов на моем ютуб-канале

Аналоги к этому заданию:

Задание 1

Найдите корень уравнения $$8^{x-3}=16^{2x}.$$
Ответ: -1,8
Скрыть

Учитывая, что $$8=2^3, 16=2^4,$$ преобразуем уравнение к виду

$$2^{3\cdot(x-3)}=2^4\cdot2x$$

и перейдем к равенству степеней

$$3x-9=8x$$

$$5x=-9$$

$$x=-1,8$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 2

На олимпиаде по русскому языку 400 участников размещают в трёх аудиториях: в первых двух — по 130 человека, а оставшихся — в третьей аудитории. Найдите вероятность того, что случайно выбранный участник попадёт в третью аудиторию.
Ответ: 0,35
Скрыть

В третьей аудитории размещается $$m = 400 - 2\cdot130 = 140$$ участников. Всего участников $$n = 400.$$ Получаем значение искомой вероятности:

$$P=\frac{m}{n}=\frac{140}{400}=0,35$$

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 3

Два угла треугольника равны 68° и 35°. Найдите тупой угол, который образуют высоты треугольника, выходящие из вершин этих углов. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 103
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 4

Найдите значение выражения: $$\frac{10\cos 105^{\circ}}{\sin 15^{\circ}\cdot 60^{\circ}}$$

Ответ: -20
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 5

Шар вписан в цилиндр. Площадь поверхности шара равна 26. Найдите площадь полной поверхности цилиндра

Ответ: 39
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 6

На рисунке изображён график функции $$y=f(x)$$. На оси абсцисс отмечено восемь точек: x1, x2, ... , x8. Найдите количество точек, в которых производная функции $$f(x)$$ положительна.

Ответ: 7
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 7

На автомобильной шине с помощью специальной маркировки указаны её размеры. Например, 265/60R18. Первое число означает ширину шины B в миллиметрах (см. рис.). Второе число означает отношение высоты профиля шины H к ширине шины в процентах. Буква означает конструкцию шины (R — радиальный тип), а последнее число означает диаметр обода колеса d в дюймах. На автомобиль «Лада-Калина» завод устанавливает шины с маркировкой 185/60R14. Найдите диаметр колеса D этого автомобиля. В одном дюйме 25,4 мм. Ответ дайте в сантиметрах с округлением до целого.

Ответ: 58
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 8

Автомобиль выехал с постоянной скоростью 72 км/ч из города А в город В, расстояние между которыми равно 246 км. Одновременно с ним из города С в город В, расстояние между которыми равно 221 км, с постоянной скоростью выехал мотоциклист. По дороге он сделал остановку на 35 минут. В результате автомобиль и мотоцикл прибыли в город В одновременно. Найдите скорость мотоциклиста. Ответ дайте в км/ч.

Ответ: 78
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Аналоги к этому заданию:

Задание 9

На рисунке изображены графики функций $$f(x)=а\sqrt{x}$$ и $$g(x)=kx+b,$$ которые пересекаются в точках $$А(x_0; y_0)$$ и $$В(4; 5).$$ Найдите $$y_0.$$

Ответ: 1,25
Скрыть

Точки $$(-3;-2)$$ и $$(4;5)$$ принадлежат графику функции. Тогда:

$$\left\{\begin{matrix} -2=-3k+b\\ 5=4k+b \end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix} k=1\\ b=1 \end{matrix}\right.$$

Получили:

$$g(x)=x+1$$

$$5=2a$$

$$a=\frac{5}{2}$$

$$f(x)=\frac{5}{2}\sqrt{x}$$

$$\frac{5}{2}\sqrt{x}=x+1$$

$$5\sqrt{x}=2x+2$$

$$\frac{5\pm\sqrt{25-16}}{4}\Rightarrow\left[\begin{matrix} \sqrt{x}=\frac{1}{2}\\ \sqrt{x}=2 \end{matrix}\right.\left[\begin{matrix} x=\frac{1}{4}=x_0\\ x=4 \end{matrix}\right.$$

$$y_0=g(\frac{1}{4})$$

$$y_0=1\frac{1}{4}=1,25$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 10

За круглый стол на 6 стульев в случайном порядке рассаживаются 3 мальчика и 3 девочки. Найдите вероятность того, что все три девочки будут сидеть рядом.
Ответ: 0,2
Скрыть

Вероятность того, что справа или слева от нее будет сидеть девочка, равна:

$$P_1=2\cdot\frac{2}{5}$$

(так как на 2 места претендуют 2 девочки и 3 мальчика).

Вероятность того, что на оставшееся от центральной девочки место также сядет девочка, равна (с учетом, что две девочки уже сидят):

$$P_2=\frac{1}{4}$$

(так как на одно место претендуют 1 девочка и 3 мальчика).

Получаем значение искомой вероятности:

$$P=P_1\cdot P_2=2\cdot\frac{2}{5}\cdot\frac{1}{4}=0,2$$

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 11

Найдите наименьшее значение функции $$y=5x-\ln(5x)+12$$ на отрезке $$[\frac{1}{10};\frac{1}{2}]$$

Ответ: 13
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 12

а) Решите уравнение $$\sin x+\sqrt{2}\sin(\frac{\pi}{4}-2x)=\cos 2x$$

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $$[4\pi;\frac{11\pi}{2}]$$

Ответ: $$а) \pi k;\pm\frac{\pi}{3}+2\pi k, k\in Z;$$ $$б) 4\pi;5\pi;\frac{13\pi}{3}$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 13

Точки A, B и C лежат на окружности основания конуса с вершиной 8, причём A и C диаметрально противоположны. Точка M - середина BC.

а) Докажите, что прямая SM образует с плоскостью ABC такой же угол, как и прямая AB с плоскостью SBC.

б) Найдите угол между прямой SA и плоскостью SBC, если AB=4, BC=6 и SC=$$4\sqrt{2}$$.

Ответ: $$\arcsin\sqrt{\frac{19}{46}}$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 14

Решите неравенство $$20\log_{4}^{2}(\cos x)+4\log_{2}(\cos x)\leq 1$$

Ответ: $$[-\frac{\pi}{3}+2\pi k;\frac{\pi}{3}+2\pi k], k\in Z$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 15

Планируется выдать льготный кредит на целое число миллионов рублей на четыре года. В середине каждого года действия кредита долг заёмщика возрастает на 25 % по сравнению с началом года. В конце 1-го и 2-го годов заёмщик выплачивает только проценты по кредиту, оставляя долг неизменно равным первоначальному. В конце 3-го и 4-го годов заёмщик выплачивает одинаковые суммы, погашая весь долг полностью. Найдите наименьший размер кредита, при котором общая сумма выплат заёмщика превысит 9 млн рублей.

Ответ: 5 000 000 рублей
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 16

На гипотенузе $$AB$$ и катетах $$BC$$ и $$AC$$ прямоугольного треугольника $$ABC$$ отмечены точки $$М, N$$ и $$К$$ соответственно, причём прямая $$NK$$ параллельна прямой $$AB$$ и $$BM=BN=\frac{1}{2}KN.$$ Точка $$Р$$ - середина отрезка $$KN.$$

а) Докажите, что четырёхугольник $$BCPM$$ - равнобедренная трапеция.

б) Найдите площадь треугольника $$ABC,$$ если $$BM=2$$ и $$\angle BCM=30^{\circ}$$.

Ответ: $$8\sqrt{3}$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 17

Найдите все значения а, при каждом из которых система уравнений

$$\left\{\begin{matrix} (ay-ax+2)(y-x+3a)=0\\ |xy|=a \end{matrix}\right.$$

имеет ровно восемь решений.

Ответ: $$\frac{4}{6}< a<\sqrt{\frac{2}{3}}; \sqrt{\frac{2}{3}}< a<1$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 18

Известно, что в кошельке лежало n монет, каждая из которых могла иметь достоинство 2, 5 или 10 рублей. Таня сделала все свои покупки, расплатившись за каждую покупку отдельно без сдачи только этими монетами, потратив при этом все монеты из кошелька.

а) Могли ли все её покупки состоять из блокнота за 64 рубля и ручки за 31 рубль, если n=16?

б) Могли ли все её покупки состоять из стакана компота за 15 рублей, сырка за 20 рублей и булочки за 25 рублей, если n=26?

в) Какое наименьшее количество пятирублёвых монет могло быть в кошельке, если Таня купила только альбом за 96 рублей и n=19?

Ответ: а) да; б) нет; в) 6
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!