ЕГЭ 2022. Вариант 22 Ященко 36 вариантов ФИПИ школе.

ЕГЭ 2022, полный разбор 22 варианта Ященко ФИПИ школе 36 вариантов. Решаем типовые варианты от Ященко 2022 года ЕГЭ профиль!

Решаем 22 вариант Ященко 2022 года сборника ФИПИ школе 36 вариантов. Разбор 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19 задания.

Больше разборов на моем ютуб-канале

Аналоги к этому заданию:

Задание 1

Найдите корень уравнения $$0,2^{5+4х}=125.$$

Ответ: -2

Решение 1 Предложить свое решение / сообщить об ошибке

Значение $$0,2=\frac{1}{5}=5^{-1},$$ а число $$125=5^3,$$ поэтому данное уравнение можно переписать так:

$$5^{-(5+4x)}=5^3$$

и перейти к равенству степеней:

$$-5-4x=3$$

$$4x=-8$$

$$x=-2$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 2

При производстве в среднем на каждые 1500 насосов приходится 36 неисправных. Найдите вероятность того, что случайно выбранный насос окажется неисправным.

Ответ: 0,024

Решение 1 Предложить свое решение / сообщить об ошибке

Вероятность выбора неисправного насоса равна доли неисправных насосов, среди всех насосов в продаже:

$$P=\frac{36}{1500}=0,024$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 3

В четырёхугольник ABCD вписана окружность, АВ = 8, ВС = 5 и CD = 27. Найдите четвёртую сторону четырёхугольника.

Ответ: 30

Решение 1 Предложить свое решение / сообщить об ошибке

По свойству четырехугольника вписанного в окружность, имеем такое равенство длин его сторон:

$$AD+BC=AB+DC,$$

откуда

$$AD = AB+DC-BC$$

$$AD = 8+27-5 = 30$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 4

Найдите значение выражения: $$(3\frac{1}{8}-1,5):\frac{1}{56}$$

Ответ: 91

Видео-решение Предложить свое решение / сообщить об ошибке

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Аналоги к этому заданию:

Задание 5

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности цилиндра равна $$27\sqrt{2}.$$ Найдите площадь боковой поверхности конуса.

Ответ: 27

Решение 1 Предложить свое решение / сообщить об ошибке

Из площади боковой поверхности цилиндра

$$S_{бок}=2\pi R\cdot h$$

найдем радиус основания, учитывая, что по условию задания h=R, получим:

$$2\pi R^2=27\sqrt{2}$$

$$R^2=\frac{27\sqrt{2}}{2\pi}$$

Площадь боковой поверхности конуса, равна

$$S_{кон}=\pi Rl,$$

где $$l=\sqrt{R^2+R^2}=R\sqrt{2}$$ - образующая конуса. Подставляем ее величину в формулу площади поверхности, имеем:

$$S_{кон}=\pi R^2\sqrt{2}=\sqrt{2}\pi\cdot\frac{27\sqrt{2}}{2\pi}=27$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 6

На рисунке изображён график $$y = f'(x)$$ — производной функции $$f(x),$$ определённой на интервале $$(-3; 8).$$ В какой точке отрезка $$[-2; 3]$$ функция $$f(x)$$ принимает наименьшее значение?

Ответ: 3

Решение 1 Предложить свое решение / сообщить об ошибке

На отрезке $$[-2;3]$$ значение $$f'(x)\leq0.$$ Тогда $$y=f(x)$$ на всём отрезке убывает или не возрастает. Тогда наименьшее значение $$f(x)$$ примет в конце отрезка, т.е. при $$x=3.$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 7

В телевизоре ёмкость высоковольтного конденсатора $$С = 5\cdot10^{-6}$$ Ф. Параллельно с конденсатором подключён резистор с сопротивлением $$R = б\cdot10^6$$ Ом. Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе $$U_0 = 34$$ кВ. После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения U (кВ) за время, определяемое выражением $$t=\alpha RC\log_2\frac{U_0}{U}$$ (с), где $$\alpha=1,7$$ — постоянная. Определите напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошла 51 с. Ответ дайте в киловольтах.

Ответ: 17

Решение 1 Предложить свое решение / сообщить об ошибке

В задании даны следующие величины (запишем их в нужных единицах измерения):

$$C=5\cdot10^{-6}$$

$$R=6\cdot10^6$$

$$U_0=34$$

$$\alpha=1,7$$

$$t=51$$

Подставим эти значения в формулу убывания напряжения, получим:

$$51=1,7\cdot6\cdot10^6\cdot5\cdot10^{-6}\cdot\log_2\frac{34}{U}$$

$$51=51\cdot\log_2\frac{34}{U}$$

$$\log_2\frac{34}{U}=1=\log_2 2$$

$$\frac{34}{U}=2\Rightarrow U=\frac{34}{2}=17$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 8

Плиточник должен уложить 120 м² плитки. Если он будет укладывать на 8 м² в день больше, чем запланировал, то закончит работу на 4 дня раньше. Сколько квадратных метров плитки в день планирует укладывать плиточник?

Ответ: 12

Видео-решение Предложить свое решение / сообщить об ошибке

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Аналоги к этому заданию:

Задание 9

На рисунке изображён график функции $$f(x) = kx + b.$$ Найдите значение $$x$$, при котором $$f(x) = -20,5.$$

Ответ: 13

Решение 1 Предложить свое решение / сообщить об ошибке

Точки $$(3;-3)$$ и $$(-1;4)$$ принадлежат графику функции. Тогда:

$$\left\{\begin{matrix} -3=k\cdot3+b\\ 4=k\cdot(-1)+b \end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix} -7=4k\\ b=4+k \end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix} k=-\frac{7}{4}\\ b=\frac{9}{4} \end{matrix}\right.$$

Получили:

$$f(x)=-\frac{7}{4}x+\frac{9}{4}$$

Тогда:

$$-\frac{7}{4}x+\frac{9}{4}=-20,5$$

$$-7x+9=-82$$

$$-7x=-91$$

$$x=13$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 10

В ящике три красных и три синих фломастера. Фломастеры вытаскивают по очереди в случайном порядке. Какова вероятность того, что первый раз синий фломастер достанут третьим по счёту?

Ответ: 0,15

Решение 1 Предложить свое решение / сообщить об ошибке

Скрыть $$P(к,к,с)=\frac{3}{6}\cdot\frac{2}{5}\cdot\frac{3}{4}=\frac{3}{20}=0,15$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 11

Найдите точку максимума функции $$y=x^{3}+18x^{2}+81x+23$$

Ответ: -9

Видео-решение Предложить свое решение / сообщить об ошибке

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Аналоги к этому заданию:

Задание 12

а) Решите уравнение $$2\sin^{2}x-3\sqrt{3}\sin(\frac{\pi}{2}+x)-5=0$$.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $$[-\frac{5\pi}{2};-\pi]$$

Ответ: а)$$\pm \frac{5\pi}{6}+2\pi n,n \in Z$$ б)$$-\frac{7\pi}{6}$$

Видео-решение Предложить свое решение / сообщить об ошибке

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Аналоги к этому заданию:

Задание 13

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD сторона основания AB равна 4, а боковое ребро SA равно 5. На ребре SC отмечена точка K, причём SK:KC=1:3. Плоскость а содержит точку K и параллельна плоскости SAD.

а) Докажите, что сечение пирамиды SACD плоскостью $$\alpha$$ — трапеция.

б) Найдите объём пирамиды, вершиной которой является точка S, а основанием — сечение пирамиды SABCD Б плоскостью $$\alpha$$.

Ответ: $$\frac{5\sqrt{17}}{8}$$

Видео-решение Предложить свое решение / сообщить об ошибке

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Аналоги к этому заданию:

Задание 14

Решите неравенство: $$\log_{2}(18-9x)-\log_{2}(x+2)>\log_{2}(x^{2}-6x+8)$$

Ответ: $$(-2;1)\cup (1;2)$$

Видео-решение Предложить свое решение / сообщить об ошибке

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Аналоги к этому заданию:

Задание 15

15 января планируется взять кредит в банке на 49 месяцев. Условия его возврата таковы:

- 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 1 % по сравнению с концом предыдущего месяца;

- со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

- 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.

Какую сумму планируется взять в кредит, если общая сумма выплат после полного его погашения составит 2 млн рублей? (Считайте, что округления при вычислении платежей не производятся.)

Ответ: 1,6 млн. руб.

Видео-решение Предложить свое решение / сообщить об ошибке

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Аналоги к этому заданию:

Задание 16

Точка O — центр вписанной в треугольник ABC окружности. Прямая BO вторично пересекает описанную около этого треугольника окружность в точке E.

а) Докажите, что $$\angle EOC=\angle ECO$$.

б) Найдите площадь треугольника ACE, если радиус описанной около треугольника ABC окружности равен $$6\sqrt{3}$$, $$\angle ABC=60$$.

Ответ: $$27\sqrt{3}$$

Видео-решение Предложить свое решение / сообщить об ошибке

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Аналоги к этому заданию:

Задание 17

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение

$$\frac{\left|x-6\right|+a-6}{x^2-10x+a^2}=0$$

имеет ровно два различных корня.

Ответ: $$a<0; 0<a<3; 3<a<4; 4<a<5; 5<a<6$$

Решение 1 Предложить свое решение / сообщить об ошибке

Преобразуем исходное уравнение:

$$\frac{|x-6|+a-6}{x^2-10x+a^2}=0\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix} |x-6|=6-a,\\ x^2-10x+a^2\neq0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix} \left[\begin{matrix} x=a,\\ x=12-a, \end{matrix}\right.\\ a\leq6,\\ x^2-10x+a^2\neq0. \end{matrix}\right.$$

Чтобы уравнение имело два различных корня, числа a и 12 − a должны быть различны, поэтому $$a\neq12-a,$$ откуда $$a\neq6.$$ Таким образом, $$a<6$$ и ни одно из чисел a и 12 − a не должно являться корнем уравнения $$x^2-10x+a^2=0.$$ Подставляя эти числа в уравнение $$x^2-10x+a^2,$$ найдем, при каких a они являются корнями:

1) из $$a^2-10a+a^2=0,$$ получаем: a=0 или a=5;

2) из $$(12-a)^2-10(12-a)+a^2=0,$$ получаем:

$$2a^2-14a+24=0\Leftrightarrow a^2-7a+12=0\Leftrightarrow\left[\begin{matrix} a=3,\\ a=4. \end{matrix}\right.$$

Тем самым одновременно: $$a<6,a\neq0,a\neq3,a\neq4,a\neq5.$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 18

В ящике лежит 58 овощей, масса каждого из которых выражается целым числом граммов. В ящике есть хотя бы два овоща различной массы, а средняя масса всех овощей равна 1000 г. Средняя масса овощей, масса каждого из которых меньше 1000 г, равна 976 г. Средняя масса овощей, масса каждого из которых больше 1000 г, равна 1036 г.

а) Могло ли в ящике оказаться поровну овощей массой меньше 1000 г и овощей массой больше 1000 г?

б) Могло ли в ящике оказаться ровно 12 овощей, масса каждого из которых равна 1000 г?

в) Какую наименьшую массу может иметь овощ в этом ящике?

Ответ: нет; нет; 240 гр.

Видео-решение Предложить свое решение / сообщить об ошибке

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!