ЕГЭ 2022. Вариант 16 Ященко 36 вариантов ФИПИ школе.
ЕГЭ 2022, полный разбор 16 варианта Ященко ФИПИ школе 36 вариантов. Решаем типовые варианты от Ященко 2022 года ЕГЭ профиль!
Решаем 16 вариант Ященко 2022 года сборника ФИПИ школе 36 вариантов. Разбор 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19 задания.
Больше разборов на моем ютуб-канале
Задание 1
$$\sqrt{-x}=x+6\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix} -x=(x+6)^2\\ x+6\geq0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix} x^2+12x+36+x=0\\ x\geq-6 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$
$$\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix} x^2+13+36=0\\ x\geq-6 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix} x=-4; -9\\ x\geq-6 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=-4$$
Задание 2
Задание 3
Вписанный угол BAD опирается на большую дугу BD, а вписанный угол BCD – на меньшую дугу BD. Градусная мера меньшей дуги BD, равна:
$$BD=360^{\circ}-2\cdot\angle BAD=360^{\circ}-2\cdot127^{\circ}=106^{\circ}$$
Следовательно, угол BCD, равен:
$$\angle BCD=\frac{1}{2}AD=\frac{106}{2}=53^{\circ}$$
Задание 5
Многоугольник с вершинами $$A,B,C,B_1$$ треугольная пирамида, объём находится по формуле:
$$V=\frac{1}{3}S\Delta h$$
Высота это $$BB_1=AA_1=6$$
Площадь основания - прямоугольного треугольника $$ABC:$$
$$S_\Delta=\frac{1}{2}\cdot AB\cdot BC=\frac{1}{2}\cdot9\cdot8=9\cdot4=36$$
Объём многоугольника:
$$V=\frac{1}{3}\cdot36\cdot6=12\cdot6=72$$
Задание 7
$$\frac{1}{d_1}+\frac{1}{d_2}=\frac{1}{f}$$
На каком наименьшем расстоянии от линзы нужно поместить лампочку, чтобы её изображение на экране было чётким? Ответ дайте в сантиметрах.
Поскольку $$f=60:$$
$$\frac{1}{d_1}+\frac{1}{d_2}=\frac{1}{f}\Leftrightarrow \frac{1}{d_1}=\frac{1}{60}-\frac{1}{d_2}$$
По условию расстояние до лампочки $$d_1$$ должно быть наименьшим, тогда выражение $$\frac{1}{d_1}$$ будет наибольшим, чтобы оно было наибольшим, в правой части должны вычитать как можно меньше $$\frac{1}{d_1},$$ тогда $$d_2$$ должно быть максимальным, т. е. $$d_2=160.$$
$$\frac{1}{d_1}=\frac{1}{60}-\frac{1}{160}$$
$$\frac{1}{d_1}=\frac{8-3}{480}$$
$$\frac{1}{d_1}=\frac{5}{480}$$
$$\frac{1}{d_1}=\frac{1}{96}$$
$$d_1=96$$
Задание 8
По условию задачи насосы работают совместно, заполняя бассейн водой. За одну минуту они заполнят
$$\frac{\frac{1}{35}+\frac{1}{40}+\frac{1}{56}}{2}=\frac{1}{28}$$ бассейна
Здесь деление на 2 в дроби позволяет избавиться от дублирования насосов, указанных в условии задачи. В итоге, полностью заполнить бассейн водой они смогут за $$\frac{1}{1/28}=28 минут.$$
Задание 9
Вертикальная асимптота графика гиперболы проходит через точку $$x=2,$$ следовательно, параметр $$a=-2.$$
Второй параметр k вычислим из координаты точки $$(-1; -1)$$ на графике:
$$-1=\frac{k}{-1-2}\Rightarrow k=3$$
Получаем график гиперболы:
$$f(x)=\frac{3}{x-2}$$
Найдем точку x, при которой $$f(x)=-0,2:$$
$$-\frac{1}{5}=\frac{3}{x-2}\Rightarrow x=-3\cdot5+2=-13$$
Задание 10
Рассчитаем шансы попаданий:
Попадание с первого раза: $$0,4$$
Попадание со второго раза: $$0,4+0,6\cdot0,4=0,64$$
Попадание с третьего раза: $$0,64+0.36\cdot0,4=0,744$$
Попадание с четвертого раза: $$0,744+0,256\cdot0.4=0,8464$$
Попадание с пятого раза: $$0,8464+0,1536\cdot0,4=0,90784$$
Значит нужно дать стрелку $$5$$ патронов, и тогда при самом худшем раскладе с пятого раза он точно попадет в цель
Задание 11
$$y'=e^{7-x}-e^{7-x}\cdot(x-6)=e^{7-x}\cdot(1-x+6)=e^{7-x}\cdot(7-x)=0,$$ так как $$e^{7-x}\neq0,$$ то $$7-x=0\Leftrightarrow x=7.$$
На промежутке $$(-\infty;7) y'>0$$ и функция возрастает, на промежутке $$(7;+\infty) y'<0$$ и функция убывает. Значит, наибольшее значения будет в точке $$х=7,$$ которая принадлежит данному отрезку. Найдем это значение:
$$y(7)=(7-6)*e^{7-7}=1 $$
Задание 12
а)
$$2\sin^2(\frac{x}{4}+\frac{\pi}{4})\cdot2\sin^2(\frac{\pi}{4}-\frac{x}{4})=\frac{3\cdot4}{8}\cdot(\frac{1}{\sqrt{2}})^2$$
$$(1-\cos(\frac{\pi}{2}+\frac{x}{2}))(1-\cos(\frac{\pi}{2}-\frac{x}{2}))=\frac{3}{4}$$
$$(1+\sin\frac{x}{2})(1-\sin\frac{x}{2})=\frac{3}{4}$$
$$1-\sin^2\frac{x}{2}=\frac{3}{4}$$
$$\cos^\frac{x}{2}=\frac{3}{4}$$
$$\left[\begin{matrix} \cos\frac{x}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2}\\ \cos\frac{x}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2} \end{matrix}\right.$$
$$\frac{x}{2}=\pm\frac{\pi}{6}+\pi n$$
$$x=\pm\frac{\pi}{3}+2\pi n, n\in Z$$
б)
Задание 13
Задание 14
$$(5\cdot5^{-x-0,5}-5^{x-0,5})(0,5\log^2_{0,2}(x+0,5)+2\log_{0,2} (х + 0,5))>0$$
$$(5^{0,5-x}-5^{x-0,5})(\log_{0,2}(x+0,5)(0,5\log_{0,2} (х + 0,5)+2))>0$$
Метод рационализации.
На всей ОДЗ выражение $$a^{f_1(x)}-a^{f_2(x)}$$ совпадает по знаку с $$(a-1)(f_1(x)-f_2(x)),$$ выражение $$\log_a b$$ совпадает по знаку с $$(a-1)(b-1),$$ выражение $$\log_{y(x)}f_1(x)-\log_{y(x)}f_2(x)$$ совпадает по знаку с $$(\varphi(x)-1)(f_1(x)-f_2(x)).$$
В данном случае:
1) $$5^{0,5-x}-5^{x-0,5}$$ заменим $$(0,5-x-x+0,5)$$
2) $$\log_{0,2}(x+0,5)$$ заменим $$(0,2-1)(x-0,5)$$
3) $$0,5\log_{0,2}(x+0,5)+2$$ совпадает по знаку с $$(\log_{0,2}(x+0,5)+4)=\log_{0,2}(x+0,5)-\log_{0,2}0,2^{-4},$$ последнее совпадает по знаку с выражением $$(0,2-1)(x+0,5-0,2^{-4})\Rightarrow (-0,8)(x-624,5)$$
Данное неравенство примет вид:
$$(1-2x)(-0,8)(x-0,5)(-0,8)(x-624,5)>0$$
Осталось решить его при ОДЗ $$x>-0,5$$
$$\left\{\begin{matrix} x>-0,5\\ (1-2x)(x-0,5)(x-624,5)>0 \end{matrix}\right.$$
Задание 15
Условия его возврата таковы:
Известно, что за 24-й месяц кредитования нужно выплатить 45,2 тыс. рублей. Сколько рублей нужно будет вернуть банку в течение всего срока кредитования?
Задание 16
Задание 18
а) Может ли у Коли быть 50 монет?
б) Какое наибольшее количество монет может быть у Коли?
в) Какая наибольшая сумма рублей может быть у Коли?
а) Если у Коли 50 монет, то среди них должно быть минимум $$50-20+1=31$$ двух рублевых. Иначе может возникнуть ситуация, когда среди 20 монет не окажется ни одной двухрублевой. По аналогии:
- 5-рублёвых: $$50-25+1=26$$
- 10-рублёвых: $$50-30+1=21$$
В сумме получаем минимум: $$31+26+21>50$$ монет.
б) Пусть $$n$$ – максимальное число монет. Тогда:
- 2-рублёвых: $$n-20+1$$
- 5-рублёвых: $$n-25+1$$
- 10-рублёвых: $$n-30+1$$
В сумме число монет должно быть $$n.$$ Получаем уравнение:
$$(n-20+1)+(n-25+1)+(n-30+1)=n$$
$$2n=72$$
$$n=36$$
в) Очевидно, что максимальная сумма достигается при максимальном числе 10-рублевых монет. Это, в свою очередь возможно при минимальном числе монет, то есть 30. Для этого случая, имеем:
- 2-рублёвых: $$30-20+1=11$$
- 5-рублёвых: $$30-25+1=6$$
- 10-рублёвых: $$30–11–6=13$$
В сумме, получаем:
$$2\cdot11+5\cdot6+10\cdot13=182$$ рубля