ЕГЭ 2021. Вариант 14 Ященко 36 вариантов ФИПИ школе.

Налог на доходы составляет 13 % от заработной платы. После удержания налога на доходы Мария Константиновна получила 15 660 рублей. Сколько рублей составляет заработная плата Марии Константиновны?

На рисунке показана средняя цена свинца во все месяцы 2017 и 2018 годов. По горизонтали указаны месяцы, по вертикали - цена тонны свинца в долларах США. Для наглядности точки соединены отрезками.

Определите по рисунку цену тонны свинца в июне 2018 года.

Найдите площадь параллелограмма, изображенного на рисунке.

Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что произведение выпавших очков делится на 3. Ответ округлите до тысячных.

Найдите корень уравнения $$\sqrt{2x-3}\ =\ x-3.$$

Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите наименьший из корней.

Два угла вписанного в окружность четырёхугольника равны $$112{}^\circ$$ и $$125{}^\circ$$. Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

На рисунке изображён график $$y\ =\ f(x)$$ - производной функции $$f(x)$$, определённой на интервале (-2; 11). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции $$f(x)$$параллельна прямой $$y\ =\ -2x\ -\ 5\ $$или совпадает с ней.

Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объём конуса равен 19. Найдите объём шара.

Найдите $${\log}_a\left(a^4b^3\right),$$ если $${\log}_ab=4$$

При сближении источника и приёмника звуковых сигналов, движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу, частота звукового сигнала, регистрируемого приёмником, не совпадает с частотой исходного сигнала $$f_0\ =\ 130\ $$Гц и определяется следующим выражением: $$f=f_0\frac{c+u}{c-v}$$, где $$c$$ - скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а $$u\ =\ 15$$ м/с и $$v\ =\ 9$$ м/с - скорости приёмника и источника относительно среды соответственно. При какой максимальной скорости $$c$$ (в м/с) распространения сигнала в среде частота сигнала в приёмнике $$f$$ будет не менее 135 Гц?

Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 25 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 114 км/ч, и через 30 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

Найдите наименьшее значение функции $$y\ =\ \left(1-x\right)е^{2-x}$$ на отрезке [0,5; 5].

а) Решите уравнение $${\log}_{\frac{1}{3}}(2{{\sin }^2 x\ }-3\cos2x\ +\ 6)\ =\ -2.$$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $$[-\frac{7\pi }{2};-2\pi ]$$

В правильной треугольной усечённой пирамиде $$ABCA_1B_1C_1$$ площадь нижнего основания АВС в девять раз больше площади меньшего основания $$A_1B_1C_1$$. Через ребро АВ проведена плоскость $$\alpha $$, которая пересекает ребро $$CC_1$$ в точке N и делит пирамиду на два многогранника равного объёма.

Решите неравенство $$3\cdot {25}^{x+0,5}+4^{2x+1,5}\le 22\cdot {20}^x$$

Окружность проходит через вершины А, В и D параллелограмма ABCD, пересекает сторону ВС в точках В и М, а также пересекает продолжение стороны CD за точку D в точке N.

В июле планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы:

- каждый январь долг возрастает на 16 % по сравнению с концом предыдущего года;

- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга, равную 2,523 млн рублей.

Сколько миллионов рублей было взято в банке, если известно, что кредит был полностью погашен двумя равными платежами (то есть за два года)?

Найдите все значения параметра а, при которых система уравнений $$\left\{ \begin{array}{c} \frac{(y-\sqrt{10-x^2})({\left(x+5\right)}^2+{\left(y+5\right)}^2-10\left(x+7,5\right)+x^2-y^2+5)}{\sqrt{x^2-1}}=0 \\ y=ax+a-1 \end{array} \right.$$ имеет одно решение.

В школах № 1 и №2 учащиеся писали тест. Из каждой школы тест писали по крайней мере 2 учащихся, а суммарно тест писали 9 учащихся. Каждый учащийся, писавший тест, набрал натуральное количество баллов. Оказалось, что в каждой школе средний балл за тест был целым числом. После этого один из учащихся, писавших тест, перешёл из школы № 1 в школу №2, а средние баллы за тест были пересчитаны в обеих школах.