ЕГЭ 2023. Вариант 9 Ященко 36 вариантов ФИПИ школе.

Основания равнобедренной трапеции равны 45 и 24. Тангенс острого угла равен $$\frac{2}{7}$$. Найдите высоту трапеции.

Куб описан около сферы радиуса 12,5. Найдите объём куба.

Какова вероятность того, что последние три цифры номера случайно выбранного паспорта одинаковы?

Чтобы пройти в следующий круг соревнований, футбольной команде нужно набрать хотя бы 9 очков в двух играх. Если команда выигрывает, она получает 7 очков, в случае ничьей — 2 очка, если проигрывает — 0 очков. Найдите вероятность того, что команде удастся выйти в следующий круг соревнований. Считайте, что в каждой игре вероятности выигрыша и проигрыша одинаковы и равны 0,2.

Найдите корень уравнения $$\sqrt{\frac{160}{6-7x}}=1\frac{1}{3}$$

Найдите значение выражения $$2^{4\log_{4}12}$$.

На рисунке изображён график функции $$y=f(x)$$, определённой на интервале $$(-7; 7)$$. Найдите сумму точек экстремума функции $$f(x)$$.

Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой 744 МГц. Скорость погружения батискафа $$v$$ вычисляется по формуле $$v=c\cdot \frac{f-f_{0}}{ f+f_{0}}$$ где $$c=1500$$ м/с — скорость звука в воде, $$f_{0}$$ - частота испускаемых импульсов, $$f$$ — частота отражённого от дна сигнала, регистрируемая приёмником (в МГц). Определите частоту отражённого сигнала в МГц, если скорость погружения батискафа равна 12 м/с.

Первый насос наполняет бак за 35 минут, второй — за 1 час 24 минуты, а третий — за 1 час 45 минут. За сколько минут наполнят бак три насоса, работая одновременно?

На рисунке изображён график функции $$f(x)=\log_{a}(x-2)$$. Найдите $$f(10)$$.

Найдите точку максимума функции $$y=(4x^{2}-36x+36)e^{33-x}$$.

Грань $$ABCD$$ куба $$ABCDA_{1}B_{1}C_{l}D_{1}$$ является вписанной в основание конуса, а сечением конуса плоскостью $$A_{1}B_{1}C_{1}$$ является круг, вписанный в четырёхугольник $$A_{1}B_{1}C_{l}D_{1}$$.

Решите неравенство $$4\log_{0,25}(1-4x)-\log_{\sqrt{2}}(-1-x)+4\log_{4}(x^{2}-1)\leq \log_{2}x^{2}$$.

В июле Егор планирует взять кредит на 3 года на целое число миллионов рублей. Два банка предложили Егору оформить кредит на следующих условиях:

- в январе каждого года действия кредита долг увеличивается на некоторое число процентов (ставка плавающая — может быть разным для разных годов);

- в период с февраля по июнь каждого года действия кредита выплачиваются равные суммы, причём последний платёж должен погасить долг по кредиту полностью.

В первом банке процентная ставка по годам составляет 15, 20 и 10 процентов соответственно, а во втором - 20, 10 и 15 процентов. Егор выбрал наиболее выгодное предложение. Найдите сумму кредита, если эта выгода по общим выплатам по кредиту составила от 13 до 14 тысяч рублей.

На сторонах $$AB$$ и $$CD$$ четырёхугольника $$ABCD$$, около которого можно описать окружность, отмечены точки $$K$$ и $$N$$ соответственно. Около четырёхугольников $$AKND$$ и $$BCNK$$ также можно описать окружность. Косинус одного из углов четырёхугольника $$ABCD$$ равен 0,25.

Найдите все такие значения $$a$$, при каждом из которых уравнение $$\sqrt{10x^{2}+x-24}\cdot\log_{2}((x-3)\cdot(a+5)+14)=0$$ имеет ровно два различных корня.

Есть три коробки: в первой - 97 камней; во второй - 80, а в третьей коробке камней нет. Берут по одному камню из двух коробок и кладут их в оставшуюся. Сделали некоторое количество таких ходов.