ЕГЭ 2023. Вариант 2 Ященко 36 вариантов ФИПИ школе.

Около окружности описана трапеция, периметр которой равен 30. Найдите длину её средней линии.

Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 18,5. Объём параллелепипеда равен 5476. Найдите высоту цилиндра.

Вероятность того, что на тестировании по химии учащийся П. верно решит больше 10 задач, равна 0,63. Вероятность того, что П. верно решит больше 9 задач, равна 0,75. Найдите вероятность того, что П. верно решит ровно 10 задач.

При выпечке хлеба производится контрольное взвешивание свежей буханки. Известно, что вероятность того, что масса окажется меньше, чем 810 г, равна 0,97. Вероятность того, что масса окажется больше, чем 790 г, равна 0,94. Найдите вероятность того, что масса буханки больше, чем 790 г, но меньше, чем 810 г.

Найдите корень уравнения $$\log_4(7+6x)=\log_4(1+x)+2$$

Найдите значение выражения $$\frac{2\cos 20^{\circ}\cdot \cos 70^{\circ}}{5\sin 40^{\circ}}$$

На рисунке изображён график $$y=f'(x)$$ — производной функции $$f(x)$$, определённой па интервале $$(-19;2)$$. Найдите количество точек максимума функции $$f(x)$$, принадлежащих отрезку $$[-14;0]$$.

При адиабатическом процессе для идеального газа выполняется закон $$pV^{k}=8,1\cdot 10^4$$ Па$$\cdot$$ м⁴, где $$p$$ — давление в газе в паскалях, $$V$$ — объём газа в кубических метрах, $$k=\frac{4}{3}$$. Найдите, какой объём $$V$$ (в куб. м) будет занимать газ при давлении $$p$$, равном $$6,25\cdot 10^5$$ Па.

Моторная лодка прошла против течения реки 247 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 3 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

На рисунке изображены части графиков функций $$f(x)=\frac{k}{x}$$ и $$g(x)=\frac{c}{x}+d$$. Найдите абсциссу точки пересечения графиков этих функций.

Найдите точку максимума функции $$y=15+21x-4x\sqrt{x}$$

В основании пирамиды $$SABCD$$ лежит трапеция $$ABCD$$ с большим основанием $$AD$$. Диагонали трапеции пересекаются в точке $$O$$. Точки $$М$$ и $$N$$ — середины боковых сторон $$AB$$ и $$CD$$ соответственно. Плоскость $$\alpha$$ проходит через точки $$М$$ и $$N$$ параллельно прямой $$SO$$.

Решите неравенство $$5^{x}-10\geq \frac{225}{5^{x}-10}$$

В июле 2027 года планируется взять кредит на 3 года в размере тыс. рублей. Условия возврата таковы:

Найдите платёж 2029 года, если общие выплаты по кредиту составили 733,5 тыс. рублей.

В параллелограмме $$ABCD$$ угол $$BAC$$ вдвое больше угла $$CAD$$. Биссектриса угла $$BAC$$ пересекает отрезок $$BC$$ в точке $$L$$. На продолжении стороны $$CD$$ за точку $$D$$ выбрана такая точка $$Е$$, что $$AE=CE$$.

Найдите все значения $$a$$, при каждом из которых уравнение $$2a^2+3ax-2x^2-8a-6x+10|x|=0$$ имеет четыре различных корня.

Есть три коробки: в первой коробке 95 камней, во второй — 104, а третья - пустая. За один ход берут по одному камню из любых двух коробок и кладут в оставшуюся. Сделали некоторое количество таких ходов.