ЕГЭ 2023. Вариант 6 Ященко 36 вариантов ФИПИ школе.

Точки $$A$$, $$B$$, $$C$$, $$D$$, расположенные на окружности, делят эту окружность на четыре дуги $$AB$$, $$BC$$, $$CD$$ и $$AD$$, градусные величины которых относятся соответственно как $$12:4:7:13$$. Найдите угол $$BAD$$. Ответ дайте в градусах.

Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Объём отсеченной треугольной призмы равен 4,5. Найдите объём исходной призмы.

Вероятность того, что новый блендер в течение года поступит в гарантийный ремонт, равна 0,06. В некотором городе из 1000 проданных блендеров в течение года в мастерские по гарантии поступило 54 штуки. На сколько отличается частота события «гарантийный ремонт» от его вероятности в этом городе?

Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,08. Покупатель в магазине выбирает случайную упаковку, в которой две таких батарейки. Найдите вероятность того, что обе батарейки окажутся исправными.

Решите уравнения $$\log_{27}3^{5-4x}=9$$

Найдите значение выражения $$\frac{\sqrt[4]{18}\cdot \sqrt[4]{27}}{\sqrt[4]{6}}$$

Прямая $$y=5x-9$$ является касательной к графику функции $$y=20x^2-15x+c$$. Найдите $$c$$.

Мяч бросили под острым углом $$\alpha$$ к плоской горизонтальной поверхности земли. Время полета мяча (в секундах) определяется по формуле $$t=\frac{2v_{0}\sin\alpha}{g}$$. При каком значении угла $$\alpha$$ (в градусах) время полёта составит 3 секунды, если мяч бросают с начальной скоростью $$v_0=30$$ м/с? Считайте, что ускорение свободного падения $$g=10$$ м/с².

Расстояние между пристанями А и В равно 140 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через 1 час вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот проплыл 52 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

На рисунке изображён график функции $$f(x)=a^{x-2}$$. Найдите значение $$х$$, при котором $$f(x)=27$$.

Найдите точку максимума функции $$y=x^{3}+5,5x^{2}-42x+18$$.

В правильную треугольную пирамиду с боковым ребром 4 и стороной основания $$2\sqrt{3}$$ вписан шар. Плоскость $$\alpha$$ перпендикулярна высоте пирамиды и проходит через её середину.

Решите неравенство $$\frac{16-3^{x}}{\log^{2}_{2}(x+1,5)-4}\geq 0$$

15. В июне 2025 года Олег Вадимович планирует взять кредит в банке на 4 года. Условия его возврата таковы:

Найдите сумму кредита, если общие выплаты по нему составили 8 994 240 рублей.

В трапеции $$ABCD$$ с меньшим основанием $$BC$$ точки $$E$$ и $$F$$ — середины сторон $$BC$$ и $$AD$$ соответственно. В каждый из четырёхугольников $$ABEF$$ и $$ECDF$$ можно вписать окружность.

Найдите все значения $$a$$, при каждом из которых система уравнений $$\left\{\begin{matrix} y^2-x=2a+8\\y^4+x^2=a^2-5a-6\end{matrix}\right.$$ имеет ровно четыре различных решения

Из $$k$$ кг материала фабрика изготавливает $$n$$ одинаковых деталей массой $$m$$ кг каждая, причём $$k=nm+q$$, где $$q$$ кг — остатки материала, и $$q<m$$. После внедрения новых технологий на фабрике начали выпускать детали нового типа, каждая из которых стала на 0,1 кг легче детали старого типа, причём из 18 кг материала деталей нового типа стали делать на две больше, чем делали деталей старого типа из 21 кг материала.