ЕГЭ 2021. Вариант 7 Ященко 36 вариантов ФИПИ школе.

Стоимость проездного билета на месяц составляет 1450 рублей, а стоимость билета на одну поездку - 46 рублей. Ира купила проездной и сделала за месяц 48 поездок. На сколько рублей больше она бы потратила, если бы покупала билеты на одну поездку?

В ходе химической реакции масса исходного вещества (реагента), которое ещё не вступило в реакцию, постепенно уменьшается. На графике показана зависимость массы реагента от времени. На горизонтальной оси отмечено время, прошедшее с начала реакции, в минутах, на вертикальной оси - масса реагента, который ещё не вступил в реакцию, в граммах. Определите по графику, сколько граммов реагента останется через 1 минуту после начала реакции.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображён треугольник.

Найдите его площадь.

Научная конференция проводится в 4 дня. Всего запланировано 50 докладов: первые два дня по 13 докладов, остальные распределены поровну между третьим и четвёртым днями. На конференции планируется доклад профессора М. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность того, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?

Найдите корень уравнения $${\left(\frac{1}{4}\right)}^{x-2,5}=\frac{1}{8}$$

Градусная мера дуги АВ окружности, не содержащей точку D, равна 106$${}^\circ$$. Градусная мера дуги DE окружности, не содержащей точку А, равна 48$${}^\circ$$. Найдите угол АСВ. Ответ дайте в градусах.

На рисунке изображён график $$y\ =\ f(x)$$ - производной функции f(x). На оси абсцисс отмечены 10 точек: $$x_1,x_2,x_3,x_4,x_5,x_6,x_7,x_8,x_9,x_{10}.$$ Сколько из этих точек лежит на промежутках убывания функции f(x)?

В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает 0,25 высоты. Объём жидкости равен 5 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?

Найдите значение выражения $$4cos4\alpha $$, если $$sin2\alpha \ =\ -0,4.$$

Независимое агентство намерено ввести рейтинг R новостных изданий на основе показателей информативности In, оперативности Ор и объективности Тr публикаций. Каждый отдельный показатель - целое число от -1 до 1.

Составители рейтинга считают, что информативность публикаций ценится вчетверо, а объективность - вдвое дороже, чем оперативность, то есть $$R=\frac{4In+Op+2Tr}{A}.$$

Найдите, каким должно быть число А, чтобы издание, у которого все показатели максимальны, получило рейтинг 1.

Из пункта А в пункт В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 63 км/ч, а вторую половину пути - со скоростью, большей скорости первого на 22 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

Найдите точку минимума функции $$y=11x-{{\ln \left(x+4\right)\ }}^{11}-3$$

а) Решите уравнение $${\sin \left(2x+\frac{2\pi }{3}\right)\ }{\cos \left(4x+\frac{\pi }{3}\right)\ }-cos2x=\frac{{{\sin }^2 x\ }}{{\rm cos}?(-\frac{\pi }{3})}$$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $$[-2\pi ;\ \frac{3\pi }{2}]$$

В правильной четырёхугольной призме $$ABCDA_1B_1C_1D_1$$ сторона основания АВ равна 2V3, а боковое ребро $$AA_1$$ равно 3. На рёбрах $$A_1D_1$$ и $$DD_1$$ отмечены соответственно точки К и М так, что $$A_1K\ =\ KD_1$$, a$$\ DM\ :\ MD_1\ =\ 2:1.$$

а) Докажите, что прямые МК и ВК перпендикулярны.

б) Найдите угол между плоскостями ВМК и $$BCC_1$$

Решите неравенство $$\frac{6\cdot 5^x-11}{{25}^{x+0,5}-6\cdot 5^x+1}\ge 0,25$$

На сторонах АС, АВ и ВС прямоугольного треугольника АВС с прямым углом С вне треугольника АВС построены равнобедренные прямоугольные треугольники АКС, ALB и ВМС с прямыми углами К, L и М соответственно.

а) Докажите, что LC - высота треугольника KLM.

б) Найдите площадь треугольника KLM, если $$LC\ =\ 4.$$

Александр хочет купить пакет акций быстрорастущей компании. В начале года у Александра не было денег на покупку акций, а пакет стоил 100 000 рублей. В середине каждого месяца Александр откладывает на покупку пакета акций одну и ту же сумму, а в конце месяца пакет дорожает, но не более чем на 30 \%. Какую наименьшую сумму нужно откладывать Александру каждый месяц, чтобы через некоторое время купить желаемый пакет акций?

Найдите, при каких неотрицательных значениях $$a$$ функция $$f\left(x\right)=\ 3ax^4-8x^3+\ 3x^2-7$$ на отрезке $$[-1;\ 1]$$ имеет ровно одну точку минимума.

Для каждого натурального числа n обозначим через n! произведение первых n натуральных чисел $$(1!\ =\ 1).$$

а) Существует ли такое натуральное число n, что десятичная запись числа n! оканчивается ровно 9 нулями?

б) Существует ли такое натуральное число n, что десятичная запись числа n! оканчивается ровно 23 нулями?

в) Сколько существует натуральных чисел n, меньших 100, для каждого из которых десятичная запись числа $$n!\cdot (100\ -\ n)!$$ оканчивается ровно 23 нулями?