ЕГЭ 2021. Вариант 34 Ященко 36 вариантов ФИПИ школе.
ЕГЭ 2021, полный разбор 34 варианта Ященко ФИПИ школе 36 вариантов. Решаем типовые варианты от Ященко 2021 года ЕГЭ профиль!
Решаем 34 вариант Ященко 2021 года сборника ФИПИ школе 36 вариантов. Разбор 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19 задания.
Больше разборов на моем ютуб-канале
Задание 1
Чайные клиперы - самые быстрые парусные корабли. Некоторые из них могли развивать скорость до 20 узлов. Переведите в километры в час скорость клипера, который делает 15 узлов. 1 узел равняется 1 морской миле в час. 1 морская миля равняется 1852 метрам. Результат округлите до целого числа километров в час.
Одна морская миля составляет 1852 метра в час или 1,852 км/ч. Клипер, делающий 15 узлов имеет скорость $$15\cdot 1,852 =27,78\approx 28$$
Задание 2
На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трёх суток. По горизонтали указывается дата и время, по вертикали - значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку наименьшую температуру воздуха 24 января. Ответ дайте в градусах Цельсия.
Наименьшая температура 24 января была между 00:00 и 6:00 и составляла -21 градус по Цельсию.
Задание 3
На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображен четырехугольник ABCD. Найдите диагональ BD.
Достроим прямоугольный треугольник, как показано на рисунке. BH=3, HD=4.
Тогда по теореме Пифагора $$BD=\sqrt{3^{2}+4^{2}}=5$$.
Сторона клетки равна 1, следовательно, длина $$BD=5\cdot 1 =5$$
Задание 4
Какова вероятность того, что последние две цифры телефонного номера случайного абонента в сумме дают 10?
Две цифры могут давать в сумме 10 в следующих комбинациях:
1+9; 2+8; 3+7; 4+6; 5+5; 6+4; 7+3; 8+2; 9+1, то есть, всего 9 вариантов.
Общее число всех возможных комбинаций из двух цифр, равно 100. Получаем значение искомой вероятности:
$$P=\frac{9}{100}=0,09$$
Задание 5
Найдите корень уравнения $$\sqrt{\frac{7x-9}{3}}=2$$
$$\sqrt{\frac{7x-9}{3}}=2\Leftrightarrow$$$$\frac{7x-9}{3}=2^{2}\Leftrightarrow$$$$\frac{7x-9}{3}=\frac{4}{1}\Leftrightarrow$$$$7x-9=4\cdot 3\Leftrightarrow$$$$7x=21\Leftrightarrow$$$$x=3$$
Задание 6
В треугольнике АВС угол С равен 90$${}^\circ$$, $$AB\ =\ 82$$, $$tgA=\frac{4}{5}$$. Найдите высоту СН.
По свойству высоты прямоугольного треугольника, проведенной из прямого угла, длину CH можно вычислить так: $$CH=\sqrt{AH\cdot HB}$$
Найдем AH. Ее можно вычислить как $$AH=AC\cos \angle A$$
В свою очередь, $$AC=AB\cos \angle A$$
Объединяем формулы, получаем: $$AH=AB\cdot \cos^{2}\angle A$$
Учитывая, что $$\cos^{2}A=\frac{1}{1+tg^{2}A}$$, имеем:
$$AH=82\cdot \frac{1}{1+\frac{16}{25}}=82\cdot \frac{25}{41}=50$$
Тогда $$HB=82-50=32$$, и $$CH=\sqrt{50\cdot 32}=40$$
Задание 7
На рисунке изображён график некоторой функции $$y\ =\ f(x).$$ Одна из первообразных этой функции равна $$F\left(x\right)=\frac{1}{3}x^3-x^2+2x-3$$
Найдите площадь заштрихованной фигуры.
Площадь фигуры, ограниченной по оси OY графиком функции f(x), а по оси OX диапазоном значений от 0 до 3, можно вычислить с помощью определенного интеграла вида:
$$\int_{0}^{3}f(x)dx=F(3)-F(0)$$, где F(x) - первообразная от f(x) .
Значение первообразной дано по условию задачи, получаем значение площади
Задание 8
Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки $$A,\ C,\ A_1,\ B_1$$ правильной треугольной призмы $$ABCA_1B_1C_1,$$ площадь основания которой равна 9, а боковое ребро равно 3.
Рассмотрим полученный многогранник. Его можно рассматривать как треугольную пирамиду с основанием AA1B1. При этом, этот многогранник можно получить, если из первоначальной призмы убрать пирамиды A1C1B1C (основание A1B1C1) и A1B1BC (основание A1B1B).
Объем A1C1B1C составляет треть от объема ABCA1B1C1(одинаковые основания и высота). То есть на оставшиеся 2 пирамиды остается 2/3 от объема призмы. При этом, пирамиды имеют одну вершину С и одинаковые по площади основания (половины прямоугольника AA1B1B), то есть их объемы равны.
Получим, что объем ACA1B1составляет треть от объемы призмы: $$\frac{1}{3}\cdot 9\cdot 3=3$$
Задание 9
Найдите значение выражения $$\frac{-11{\sin 42\ }{}^\circ }{{\cos 21\ }{}^\circ \cdot {\cos 69\ }{}^\circ }$$
$$\frac{-11{\sin 42\ }{}^\circ }{{\cos 21\ }{}^\circ \cdot {\cos 69\ }{}^\circ }=$$ $$\frac{-11{\sin 42\ }{}^\circ }{{\cos 21\ }{}^\circ \cdot {\sin (90-21\ }{}^\circ }=$$$$\frac{-11{\sin 42\ }{}^\circ }{{\cos 21\ }{}^\circ \cdot {\sin 21\ }{}^\circ }=$$ $$\frac{-11\sin 42^{\circ}}{0,5\sin 42^{\circ}}=-22$$
Задание 10
Высота деревянного стеллажа для книг равна $$h\ =\ (a\ +\ b)n\ +\ a$$ миллиметров, где а - толщина одной доски (в мм), b - высота одной полки (в миллиметрах), n - число таких полок. Найдите высоту книжного стеллажа из 7 полок, если a = 21 мм, b = 320 мм. Ответ выразите в миллиметрах.
Подставим числовые значения в формулу высоты, получим: $$h=(21+320)\cdot 7+21=2408$$
Задание 11
Путешественник переплыл океан на яхте со средней скоростью 26 км/ч. Обратно он летел на самолёте со скоростью 312 км/ч. Найдите среднюю скорость путешественника на протяжении всего пути. Ответ дайте в километрах в час.
Средняя скорость вычисляется по формуле: $$v=\frac{2v_{1}v_{2}}{v_{1}+v_{2}}$$
Подставляем числовые значения, получаем: $$v=\frac{2\cdot 26\cdot 312}{26+312}}=48$$ км/ч.
Задание 13
а) Решите уравнение $$\left(2x^2\ -\ 5x\ -\ 12\right)\left(2{\cos x\ }\ +\ 1\right)=\ 0.$$
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $$[\ -\frac{\pi }{2};\ \pi ]$$
Задание 14
В пирамиде ABCD рёбра DA, DB и DC попарно перпендикулярны, а $$AB=BC=AC=\ 14.$$
а) Докажите, что эта пирамида правильная.
б) На рёбрах DA и DC отмечены точки М и N соответственно, причём $$DM\ :\ MA\ =\ DN\ :\ NC\ =\ 6:1.$$ Найдите площадь сечения MNB.
Задание 16
В треугольнике АВС известно, что $$\angle BAC\ =\ 60{}^\circ ,\ \angle ABC=\ 45{}^\circ .$$ Продолжения высот треугольника АВС пересекают описанную около него окружность в точках М, N, Р.
а) Докажите, что треугольник MNP прямоугольный.
б) Найдите площадь треугольника MNP, если известно, что $$BC\ =\ 10.$$
Задание 17
В июле 2022 года планируется взять кредит в банке на сумму 545 000 рублей. Условия его возврата таковы:
- каждый январь долг увеличивается на 40 % по сравнению с концом предыдущего года;
- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.
Сколько рублей будет выплачено банку, если известно, что кредит будет полностью погашен тремя равными платежами (то есть за три года)?
Задание 19
На доске написано более 55, но менее 65 целых чисел. Среднее арифметическое этих чисел равно 7, среднее арифметическое всех положительных из них равно 15, а среднее арифметическое всех отрицательных из них равно -5.
а) Сколько чисел написано на доске?
б) Каких чисел написано больше: положительных или отрицательных?
в) Какое наибольшее количество положительных чисел может быть среди них?